{"id":22452459,"url":"https://github.com/jaalonso/logica_con_lean","last_synced_at":"2025-03-27T12:41:38.596Z","repository":{"id":110247648,"uuid":"293268348","full_name":"jaalonso/Logica_con_Lean","owner":"jaalonso","description":"Introducción a la lógica con Lean.","archived":false,"fork":false,"pushed_at":"2023-06-18T21:14:28.000Z","size":12390,"stargazers_count":5,"open_issues_count":0,"forks_count":1,"subscribers_count":2,"default_branch":"master","last_synced_at":"2025-02-01T17:13:29.323Z","etag":null,"topics":["itp","leanprover","logic"],"latest_commit_sha":null,"homepage":"https://github.com/jaalonso/Logica_con_Lean/raw/master/Logica_con_Lean.pdf","language":"Lean","has_issues":true,"has_wiki":null,"has_pages":null,"mirror_url":null,"source_name":null,"license":"gpl-3.0","status":null,"scm":"git","pull_requests_enabled":true,"icon_url":"https://github.com/jaalonso.png","metadata":{"files":{"readme":"README.org","changelog":null,"contributing":null,"funding":null,"license":"LICENSE","code_of_conduct":null,"threat_model":null,"audit":null,"citation":null,"codeowners":null,"security":null,"support":null,"governance":null,"roadmap":null,"authors":null,"dei":null,"publiccode":null,"codemeta":null}},"created_at":"2020-09-06T12:05:34.000Z","updated_at":"2024-10-09T22:32:25.000Z","dependencies_parsed_at":"2023-03-07T03:00:31.483Z","dependency_job_id":null,"html_url":"https://github.com/jaalonso/Logica_con_Lean","commit_stats":null,"previous_names":[],"tags_count":0,"template":false,"template_full_name":null,"repository_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/jaalonso%2FLogica_con_Lean","tags_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/jaalonso%2FLogica_con_Lean/tags","releases_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/jaalonso%2FLogica_con_Lean/releases","manifests_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/jaalonso%2FLogica_con_Lean/manifests","owner_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners/jaalonso","download_url":"https://codeload.github.com/jaalonso/Logica_con_Lean/tar.gz/refs/heads/master","host":{"name":"GitHub","url":"https://github.com","kind":"github","repositories_count":245849835,"owners_count":20682631,"icon_url":"https://github.com/github.png","version":null,"created_at":"2022-05-30T11:31:42.601Z","updated_at":"2022-07-04T15:15:14.044Z","host_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub","repositories_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories","repository_names_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repository_names","owners_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners"}},"keywords":["itp","leanprover","logic"],"created_at":"2024-12-06T06:11:20.295Z","updated_at":"2025-03-27T12:41:38.550Z","avatar_url":"https://github.com/jaalonso.png","language":"Lean","funding_links":[],"categories":[],"sub_categories":[],"readme":"#+TITLE: Lógica con Lean\n#+AUTHOR: José A. Alonso\n#+OPTIONS: ^:nil\n#+OPTIONS: num:t\n#+OPTIONS: :makeindex\n#+HTML_HEAD: \u003clink rel=\"stylesheet\" type=\"text/css\" href=\"./estilo.css\" /\u003e\n#+LATEX_CLASS: book-noparts\n#+LATEX_CLASS_OPTIONS: [a4paper,12pt,twoside]\n#+LATEX_HEADER:\\usepackage{makeidx}\n#+LATEX_HEADER:\\makeindex\n \n# * Contenido                                                             :TOC:\n\n#+LATEX: \\input preambulo\n\n* Introducción\n\nEl objetivo de este trabajo es presentar una introducción a la Lógica usando\n[[https://leanprover-community.github.io/][Lean]] para usarla en las clases de la asignatura de [[https://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/m-ra-19/][Razonamiento automático]] del\n[[http://www.cs.us.es/blogs/mulcia/docencia-plan-estudios/][Máster Universitario en Lógica, Computación e Inteligencia Artificial]] de la\nUniversidad de Sevilla. Por tanto, el único prerrequisito es, como en el Máster,\ncierta madurez matemática como la que deben tener los alumnos de los Grados de\nMatemática y de Informática.\n\nEl trabajo se basa fundamentalmente en\n+ El [[https://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/lmf/temas.php][curso de \"Lógica matemática y fundamentos]] en que se estudia la deducción natural\n  proposicional y de primer orden (basado en el libro\n  [[https://bit.ly/33bS6dG][Logic in computer science: Modelling and reasoning about systems]]\n  de Michael Huth y Mark Ryan) y su formalización en [[https://www.cl.cam.ac.uk/research/hvg/Isabelle/index.html][Isabelle/HOL]].\n+ Los apuntes de [[https://www.cs.us.es/~jalonso/apuntes/Logica_y_demostracion_con_Lean/Indice.html][Lógica y demostración con Lean]] que son un resumen del libro\n  [[http://leanprover.github.io/logic_and_proof/][Logic and Proof]] de Jeremy Avigad, Robert Y. Lewis y Floris van Doorn.\n+ Los apuntes [[https://www.cs.us.es/~jalonso/apuntes/DN_en_Lean/Indice.html][Deducción natural en Lean]] en el que se presentan ejemplos de uso\n  de las tácticas de Lean correspondientes a las reglas de la deducción natural.\n+ Los apuntes [[https://www.cs.us.es/~jalonso/apuntes/Matematicas_en_Lean/Matematicas_en_Lean.pdf][Matemáticas en Lean]] en el que se presentan la formalización en\n  Lean de temas básicos de las matemáticas usando las librerías de [[https://github.com/leanprover-community/mathlib][mathlib]]. Está\n  basado en el libro [[https://leanprover-community.github.io/mathematics_in_lean/index.html][Mathematics in Lean]] de Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Robert\n  Y. Lewis y Patrick Massot.\n\nLa exposición se hará mediante una colección de ejercicios. En cada ejercicios\nse mostrarán distintas pruebas del mismo resultado y se comentan las tácticas\nconforme se van usando y los lemas utilizados en las demostraciones.\n\nAdemás, en cada ejercicio hay tres enlaces: uno al código, otro que al\npulsarlo abre el ejercicio en Lean Web (en una sesión del navegador) de forma\nque se puede navegar por las pruebas y editar otras alternativas, y el tercero es\nun enlace a un vídeo explicando las soluciones del ejercicio.\n\nEl trabajo se desarrolla como un [[https://github.com/jaalonso/Logica_con_Lean][proyecto en GitHub]] que contiene [[https://github.com/jaalonso/Logica_con_Lean/raw/master/Logica_con_Lean.pdf][libro en PDF]].\nAdemás, los vídeos correspondientes a cada uno de los ejercicios se encuentran\nen [[https://www.youtube.com/playlist?list=PLPIlzBVlfbbFakjDQVGW5iQXH1CatGuMZ][YouTube]].\n\n# ** Creación del proyecto\n#\n# + Se crea con\n#   : leanproject new Logica_con_Lean\n\n* Lógica proposicional\n\n** Reglas del condicional\n\n*** Regla de eliminación del condicional en P → Q, P ⊢ Q\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Eliminacion_del_condicional.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Eliminacion_del_condicional.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/ov_8ddfR-yM][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Eliminacion_del_condicional.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de P, P → Q, P → (Q → R) ⊢ R\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,P→Q,P→(Q→R)_⊢R.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,P→Q,P→(Q→R)_⊢R.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/_mWTkhjydk0][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,P→Q,P→(Q→R)_⊢R.lean\" src lean\n\n*** Regla de introducción del condicional en P → P\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Introduccion_del_condicional.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Introduccion_del_condicional.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/XTiVb1gtr5U][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Introduccion_del_condicional.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de P → (Q → P)\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→P).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→P).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/-gr74e8Z38c][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→P).lean\" src lean\n\n*** Pruebas del silogismo hipotético: P → Q, Q → R ⊢ P → R\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_del_silogismo_hipotetico.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_del_silogismo_hipotetico.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/xOBStCZ8F2g][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_del_silogismo_hipotetico.lean\" src lean\n\n** Reglas de la conjunción\n\n*** Reglas de la conjunción en P ∧ Q, R ⊢ Q ∧ R\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Reglas_de_la_conjuncion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Reglas_de_la_conjuncion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/pXSs3ytn6Nc][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Reglas_de_la_conjuncion.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de P ∧ Q → Q ∧ P\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∧Q→Q∧P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∧Q→Q∧P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/KhAke-0AbdQ][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∧Q→Q∧P.lean\" src lean\n\n** Reglas de la negación\n\n*** Reglas de la negación con (⊥ ⊢ P), (P, ¬P ⊢ ⊥) y ¬(P ∧ ¬P)\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Reglas_de_la_negacion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Reglas_de_la_negacion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/6Pmk2Nr8BKE][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Reglas_de_la_negacion.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de P → Q, P → ¬Q ⊢ ¬P\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q,P→¬Q⊢¬P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q,P→¬Q⊢¬P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/KhAke-0AbdQ][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q,P→¬Q⊢¬P.lean\" src lean\n\n*** Pruebas del modus tollens: P → Q, ¬Q ⊢ ¬P\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_del_modus_tollens.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_del_modus_tollens.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/sjMMGBFo9eY][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_del_modus_tollens.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de P → (Q → R), P, ¬R ⊢ ¬Q\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→R),P,¬R⊢¬Q.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→R),P,¬R⊢¬Q.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/VEyvycuVmdI][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→R),P,¬R⊢¬Q.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de P → Q ⊢ ¬Q → ¬P\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q⊢¬Q→¬P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q⊢¬Q→¬P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/i-FV1lKxCfc][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q⊢¬Q→¬P.lean\" src lean\n\n*** Regla de introducción de la doble negación: P ⊢ ¬¬P\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_introduccion_de_la_doble_negacion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_introduccion_de_la_doble_negacion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/F2UbA4n7XkU][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_introduccion_de_la_doble_negacion.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de ¬Q → ¬P ⊢ P → ¬¬Q\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬Q→¬P⊢P→¬¬Q.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬Q→¬P⊢P→¬¬Q.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/QVGb8OWjWvY][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬Q→¬P⊢P→¬¬Q.lean\" src lean\n\n** Reglas de la disyunción\n\n*** Reglas de introducción de la disyunción\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Reglas_de_introduccion_de_la_disyuncion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Reglas_de_introduccion_de_la_disyuncion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/vJzydeiWvOc][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Reglas_de_introduccion_de_la_disyuncion.lean\" src lean\n\n*** Regla de eliminación de la disyunción\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Regla_de_eliminacion_de_la_disyuncion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Regla_de_eliminacion_de_la_disyuncion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/dpjRLUgJGK0][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Regla_de_eliminacion_de_la_disyuncion.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de P ∨ Q ⊢ Q ∨ P\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∨Q⊢Q∨P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∨Q⊢Q∨P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/s2HlWqZPJAE][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∨Q⊢Q∨P.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de Q → R ⊢ P ∨ Q → P ∨ R\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_Q→R⊢P∨Q→P∨R.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_Q→R⊢P∨Q→P∨R.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/mNT4FFBjGtk][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_Q→R⊢P∨Q→P∨R.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de ¬P ∨ Q ⊢ P → Q\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Prueba_de_¬P∨Q⊢P→Q.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Prueba_de_¬P∨Q⊢P→Q.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/HdZbvRLqTW4][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Prueba_de_¬P∨Q⊢P→Q.lean\" src lean\n\n** Reglas del bicondicional\n\n*** Regla de introducción del bicondicional en P ∧ Q ↔ Q ∧ P\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Regla_de_introduccion_del_bicondicional_en_P∧Q↔Q∧P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Regla_de_introduccion_del_bicondicional_en_P∧Q↔Q∧P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/CX55HDaKV7M][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Regla_de_introduccion_del_bicondicional_en_P∧Q↔Q∧P.lean\" src lean\n\n*** Reglas de eliminación del bicondicional en P ↔ Q, P ∨ Q ⊢ P ∧ Q\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Regla_de_eliminacion_del_bicondicional_en_P↔Q,P∨Q|-P∧Q.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Regla_de_eliminacion_del_bicondicional_en_P↔Q,P∨Q|-P∧Q.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/U3U8bXiKPF8][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Regla_de_eliminacion_del_bicondicional_en_P↔Q,P∨Q|-P∧Q.lean\" src lean\n\n** Reglas de la lógica clásica\n\n*** Pruebas de la regla de reducción al absurdo\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_reduccion_al_absurdo.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_reduccion_al_absurdo.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/3HLxFpKjld8][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_reduccion_al_absurdo.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de la eliminación de la doble negación\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_la_eliminacion_de_la_doble_negacion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_la_eliminacion_de_la_doble_negacion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/_nP_5KvwWUM][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_la_eliminacion_de_la_doble_negacion.lean\" src lean\n\n*** Pruebas del principio del tercio excluso\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_del_principio_del_tercio_excluso.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_del_principio_del_tercio_excluso.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/XkVJ5Ypvw44][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_del_principio_del_tercio_excluso.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de P → Q ⊢ ¬P ∨ Q\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q⊢¬P∨Q.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q⊢¬P∨Q.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/1_3Th-HOARI][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q⊢¬P∨Q.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de P, ¬¬(Q ∧ R) ⊢ ¬¬P ∧ R\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,¬¬(Q∧R)⊢¬¬P∧R.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,¬¬(Q∧R)⊢¬¬P∧R.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/Ky8hmE_qCGM][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,¬¬(Q∧R)⊢¬¬P∧R.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de ¬P → Q, ¬Q ⊢ P\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬P→Q,¬Q⊢P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬P→Q,¬Q⊢P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/WBN8Ml17uyM][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬P→Q,¬Q⊢P.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de (Q → R) → ((¬Q → ¬P) → (P → R))\n+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_(Q→R)→((¬Q→¬P)→(P→R)).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_(Q→R)→((¬Q→¬P)→(P→R)).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/j3eE39xwElY][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/1_Proposicional/Pruebas_de_(Q→R)→((¬Q→¬P)→(P→R)).lean\" src lean\n\n* Lógica de primer orden\n\n** Reglas del cuantificador universal\n\n*** Regla de eliminación del cuantificador universal\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_del_cuantificador_universal.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_del_cuantificador_universal.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/fy_2FThFvyo][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_del_cuantificador_universal.lean\" src lean\n\n*** Regla de introducción del cuantificador universal\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_introduccion_del_cuantificador_universal.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_introduccion_del_cuantificador_universal.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/MDpiS1BwNaU][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Regla_de_introduccion_del_cuantificador_universal.lean\" src lean\n\n** Reglas del cuantificador existencial\n\n*** Regla de introducción del cuantificador existencial\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_introduccion_del_cuantificador_existencial.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_introduccion_del_cuantificador_existencial.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/vUHLphX4Aco][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Regla_de_introduccion_del_cuantificador_existencial.lean\" src lean\n\n*** Regla de eliminación del cuantificador existencial\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_del_cuantificador_existencial.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_del_cuantificador_existencial.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/WWWqZ4BJAAM][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_del_cuantificador_existencial.lean\" src lean\n\n** Ejercicios sobre cuantificadores\n\n*** Pruebas de ¬∀x P(x) ↔ ∃x ¬P(x)\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_¬∀xP(x)↔∃x¬P(x).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_¬∀xP(x)↔∃x¬P(x).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/ldZfF6P5pNs][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Pruebas_de_¬∀xP(x)↔∃x¬P(x).lean\" src lean\n\n*** Pruebas de ∀x (P(x) ∧ Q(x)) ↔ ∀x P(x) ∧ ∀x Q(x)\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_∀x(P(x)∧Q(x))↔∀xP(x)∧∀xQ(x).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_∀x(P(x)∧Q(x))↔∀xP(x)∧∀xQ(x).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/buEuarWb7QU][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Pruebas_de_∀x(P(x)∧Q(x))↔∀xP(x)∧∀xQ(x).lean\" src lean\n\n*** Pruebas de ∃x (P(x) ∨ Q(x)) ↔ ∃x P(x) ∨ ∃x Q(x)\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_∃xP(x)∨∃xQ(x)↔∃x(P(x)∨Q(x)).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_∃xP(x)∨∃xQ(x)↔∃x(P(x)∨Q(x)).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/Ai_IUwbuBBg][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Pruebas_de_∃xP(x)∨∃xQ(x)↔∃x(P(x)∨Q(x)).lean\" src lean\n\n*** Pruebas de ∃x∃y P(x,y) ↔ ∃y∃x P(x,y)\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_∃x∃yP(x,y)↔∃y∃xP(x,y).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_∃x∃yP(x,y)↔∃y∃xP(x,y).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/N8u54DEyb0o][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Pruebas_de_∃x∃yP(x,y)↔∃y∃xP(x,y).lean\" src lean\n\n** Reglas de la igualdad\n\n*** Regla de eliminación de la igualdad\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_de_la_igualdad.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_de_la_igualdad.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/xFgxX6ZQtz4][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_de_la_igualdad.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de la transitividad de la igualdad\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_la_transitividad_de_la_igualdad.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_la_transitividad_de_la_igualdad.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/DHWM7yy88oc][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Pruebas_de_la_transitividad_de_la_igualdad.lean\" src lean\n\n*** Regla de introducción de la igualdad\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_introduccion_de_la_igualdad.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_introduccion_de_la_igualdad.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/DHWM7yy88oc][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Regla_de_introduccion_de_la_igualdad.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de y = x → y = z → x = z\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_yIx→yIz→xIz.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_yIx→yIz→xIz.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/niY1mj3OSbk][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Pruebas_de_yIx→yIz→xIz.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de (x + y) + z = (x + z) + y\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_(x+y)+zI(x+z)+y.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_(x+y)+zI(x+z)+y.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/sI9Krgj0fpA][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Pruebas_de_(x+y)+zI(x+z)+y.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de desarrollo de producto de sumas\n+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_desarrollo_de_producto_de_sumas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_desarrollo_de_producto_de_sumas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/78wuVCsvkP8][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/2_LPO/Pruebas_de_desarrollo_de_producto_de_sumas.lean\" src lean\n\n* Conjuntos\n\n** Elementos básicos sobre conjuntos\n\n*** Pruebas de la reflexividad de la inclusión de conjuntos\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Prueba_de_la_reflexividad_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Prueba_de_la_reflexividad_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/uAUAaOKL41A][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Prueba_de_la_reflexividad_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de la antisimetría de la inclusión de conjuntos\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_antisimetria_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_antisimetria_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/t8dxr4jjvMM][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_antisimetria_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean\" src lean\n\n*** Introducción de la intersección\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_interseccion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_interseccion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/EWBe22M3ef4][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_interseccion.lean\" src lean\n\n*** Introducción de la unión\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_union.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_union.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/PKcVmmBFB-c][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_union.lean\" src lean\n\n*** El conjunto vacío\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Minimimalidad_del_vacio.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Minimimalidad_del_vacio.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/MfoCvy36UP8][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Minimimalidad_del_vacio.lean\" src lean\n\n*** Diferencia de conjuntos: A \\ B ⊆ A\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆A.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆A.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/iYlXqLMs5wc][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆A.lean\" src lean\n\n*** Complementario de un conjunto: Pruebas de A \\ B ⊆ Bᶜ\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆Bᶜ.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆Bᶜ.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/VIVvmAtq9nA][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆Bᶜ.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de la conmutatividad de la intersección\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_conmutatividad_de_la_interseccion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_conmutatividad_de_la_interseccion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/b9RzBNk6Tzg][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_conmutatividad_de_la_interseccion.lean\" src lean\n\n** Identidades conjuntistas\n\n*** Pruebas de la propiedad distributiva de la intersección sobre la unión.\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∩(B∪C)_igual_(A∩B)∪(A∩C).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∩(B∪C)_igual_(A∩B)∪(A∩C).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/sFJQHZ9fLZs][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∩(B∪C)_igual_(A∩B)∪(A∩C).lean\" src lean\n\n*** Pruebas de (A ∩ Bᶜ) ∪ B = A ∪ B\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Prueba_de_(A∩Bᶜ)∪B_igual_A∪B.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Prueba_de_(A∩Bᶜ)∪B_igual_A∪B.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/Co3dEzqLVzM][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Prueba_de_(A∩Bᶜ)∪B_igual_A∪B.lean\" src lean\n\n** Familias de conjuntos\n\n*** Unión e intersección de familias de conjuntos\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Union_e_interseccion_de_familias_de_conjuntos.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Union_e_interseccion_de_familias_de_conjuntos.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/AnB6Gm477M4][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Union_e_interseccion_de_familias_de_conjuntos.lean\" src lean\n\n*** Pertenencia a uniones e intersecciones de familias\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pertenencia_a_uniones_e_intersecciones_de_familias.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pertenencia_a_uniones_e_intersecciones_de_familias.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/KoJCz46QfXA][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Pertenencia_a_uniones_e_intersecciones_de_familias.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de la distributiva de la intersección general sobre la intersección\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_propiedad_distributiva_de_la_interseccion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_propiedad_distributiva_de_la_interseccion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/D10o8AZhyYE][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_propiedad_distributiva_de_la_interseccion.lean\" src lean\n\n*** Reglas de la intersección general\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_interseccion_general.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_interseccion_general.lean][sesión en Lean Web]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_interseccion_general.lean\" src lean\n\n*** Reglas de la unión general\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_union_general.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_union_general.lean][sesión en Lean Web]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_union_general.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de intersección sobre unión general\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_interseccion_sobre_union_general.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_interseccion_sobre_union_general.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/0jiyLryyubA][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_interseccion_sobre_union_general.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de (⋃i, ⋂j, A i j) ⊆ (⋂j, ⋃i, A i j)\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Uniones_de_intersecciones.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Uniones_de_intersecciones.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/9vTnKpMSblI][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Uniones_de_intersecciones.lean\" src lean\n\n** Conjunto potencia\n\n*** Definición del conjunto potencia\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Definicion_del_conjunto_potencia.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Definicion_del_conjunto_potencia.lean][sesión en Lean Web]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Definicion_del_conjunto_potencia.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de A ∈ 𝒫 (A ∪ B)\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∈P(A∪B).lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∈P(A∪B).lean][sesión en Lean Web]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∈P(A∪B).lean\" src lean\n\n*** Monotonía del conjunto potencia: 𝒫 A ⊆ 𝒫 B ↔ A ⊆ B\n+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Monotonia_del_conjunto_potencia.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Monotonia_del_conjunto_potencia.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/2b8GQdRazxQ][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/3_Conjuntos/Monotonia_del_conjunto_potencia.lean\" src lean\n\n* Relaciones\n\n** Relaciones de orden\n\n*** Las irreflexivas y transitivas son asimétricas\n+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_irreflexivas_y_transitivas_son_asimetricas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_irreflexivas_y_transitivas_son_asimetricas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/4DLWcRsISdE][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/4_Relaciones/Las_irreflexivas_y_transitivas_son_asimetricas.lean\" src lean\n\n*** Las partes estrictas son irreflexivas\n+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_son_irreflexivas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_son_irreflexivas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/nWIRDiyQ-14][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_son_irreflexivas.lean\" src lean\n\n*** Las partes estrictas de los órdenes parciales son transitivas\n+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_de_los_ordenes_parciales_son_transitivas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_de_los_ordenes_parciales_son_transitivas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/4XBqKYFVjto][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_de_los_ordenes_parciales_son_transitivas.lean\" src lean\n\n*** Las partes simétricas de las reflexivas son reflexivas\n+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_de_las_reflexivas_son_reflexivas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_de_las_reflexivas_son_reflexivas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/7IynBV5XiRQ][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_de_las_reflexivas_son_reflexivas.lean\" src lean\n\n*** Las partes simétricas son simétricas\n+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_son_simetricas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_son_simetricas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/-B9CkdlvS2s][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_son_simetricas.lean\" src lean\n\n** Órdenes sobre números\n\n*** Pruebas de n + 1 ≤ m ⊢ n \u003c m + 1\n+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Pruebas_de_desigualdad_entre_naturales.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Pruebas_de_desigualdad_entre_naturales.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/rV_seI6Zlac][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/4_Relaciones/Pruebas_de_desigualdad_entre_naturales.lean\" src lean\n\n** Relaciones de equivalencia\n\n*** Las equivalencias son preórdenes simétricos\n+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_equivalencias_son_preordenes_simetricos.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_equivalencias_son_preordenes_simetricos.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/fhMF-JcSlKc][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/4_Relaciones/Las_equivalencias_son_preordenes_simetricos.lean\" src lean\n\n*** Las relaciones reflexivas y euclídeas son de equivalencia\n+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_relaciones_reflexivas_y_euclideas_son_de_equivalencia.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_relaciones_reflexivas_y_euclideas_son_de_equivalencia.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/OxcHaXGmmu4][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/4_Relaciones/Las_relaciones_reflexivas_y_euclideas_son_de_equivalencia.lean\" src lean\n\n* Funciones\n\n** Funciones en Lean\n\n*** Definición de la composición de funciones\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Definicion_de_la_composicion_de_funciones.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Definicion_de_la_composicion_de_funciones.lean][sesión en Lean Web]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/Definicion_de_la_composicion_de_funciones.lean\" src lean\n\n*** Definición de la función identidad\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Definicion_de_la_funcion_identidad.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Definicion_de_la_funcion_identidad.lean][sesión en Lean Web]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/Definicion_de_la_funcion_identidad.lean\" src lean\n\n*** Extensionalidad funcional\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Extensionalidad_funcional.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Extensionalidad_funcional.lean][sesión en Lean Web]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/Extensionalidad_funcional.lean\" src lean\n\n*** Propiedades de la composición de funciones (elemento neutro y asociatividad)\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Propiedades_de_la_composicion_de_funciones.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Propiedades_de_la_composicion_de_funciones.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/6-VglWN0e7g][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/Propiedades_de_la_composicion_de_funciones.lean\" src lean\n\n*** Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Funciones_inyectivas_suprayectivas_y_biyectivas.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Funciones_inyectivas_suprayectivas_y_biyectivas.lean][sesión en Lean Web]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/Funciones_inyectivas_suprayectivas_y_biyectivas.lean\" src lean\n\n*** La identidad es biyectiva\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_identidad_es_biyectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_identidad_es_biyectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/KrjzxBs_EuU][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/La_identidad_es_biyectiva.lean\" src lean\n\n*** La composición de funciones inyectivas es inyectiva\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_inyectivas_es_inyectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_inyectivas_es_inyectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/iBWppcXaoyQ][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_inyectivas_es_inyectiva.lean\" src lean\n\n*** La composición de funciones suprayectivas es suprayectiva\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_suprayectivas_es_suprayectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_suprayectivas_es_suprayectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/omEhi6MuBuc][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_suprayectivas_es_suprayectiva.lean\" src lean\n\n*** La composición de funciones biyectivas es biyectiva\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_biyectivas_es_biyectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_biyectivas_es_biyectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/59wTRENsv04][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_biyectivas_es_biyectiva.lean\" src lean\n\n*** Las composiciones con las inversas son la identidad\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Las_composiciones_con_las_inversas_son_la_identidad.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Las_composiciones_con_las_inversas_son_la_identidad.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/U7o0Wxtmdwc][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/Las_composiciones_con_las_inversas_son_la_identidad.lean\" src lean\n\n*** Las funciones con inversa por la izquierda son inyectivas\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_izquierda_son_inyectivas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_izquierda_son_inyectivas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/4M9PWJpXtfI][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_izquierda_son_inyectivas.lean\" src lean\n\n*** Las funciones con inversa por la derecha son suprayectivas\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_derecha_son_suprayectivas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_derecha_son_suprayectivas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/XvATf_1yTYo][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_derecha_son_suprayectivas.lean\" src lean\n\n** La función inversa\n\n*** Las funciones inyectivas tienen inversa por la izquierda\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Las_funciones_inyectivas_tienen_inversa_por_la_izquierda.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Las_funciones_inyectivas_tienen_inversa_por_la_izquierda.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/gIXCSfZOaP8][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/Las_funciones_inyectivas_tienen_inversa_por_la_izquierda.lean\" src lean\n\n** Funciones y conjuntos\n\n*** La composición de inyectivas parciales es inyectiva\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_composicion_de_inyectivas_parciales_es_inyectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_composicion_de_inyectivas_parciales_es_inyectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/-D0bilml760][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/La_composicion_de_inyectivas_parciales_es_inyectiva.lean\" src lean\n\n*** La composición de suprayectivas parciales es suprayectiva\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_composicion_de_suprayectivas_parciales_es_suprayectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_composicion_de_suprayectivas_parciales_es_suprayectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/2NJA1c7wGVo][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/La_composicion_de_suprayectivas_parciales_es_suprayectiva.lean\" src lean\n\n*** La imagen de la unión es la unión de las imágenes\n+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_imagen_de_la_union_es_la_union_de_las_imagenes.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_imagen_de_la_union_es_la_union_de_las_imagenes.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/Usm8AnhSDJM][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/5_Funciones/La_imagen_de_la_union_es_la_union_de_las_imagenes.lean\" src lean\n\n* Números naturales, recursión e inducción\n\n** Definiciones por recursión\n\n*** Definiciones por recursión sobre los naturales\n+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Definiciones_por_recursion_sobre_los_naturales.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Definiciones_por_recursion_sobre_los_naturales.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/XbJiD-K9IDI][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/6_Naturales/Definiciones_por_recursion_sobre_los_naturales.lean\" src lean\n\n*** Operaciones aritméticas definidas\n+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Operaciones_aritmeticas_definidas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Operaciones_aritmeticas_definidas.lean][sesión en Lean Web]] y al vídeo.\n#+INCLUDE: \"./src/6_Naturales/Operaciones_aritmeticas_definidas.lean\" src lean\n\n** Recursión e inducción\n\n*** Prueba por inducción 1: (∀ n ∈ ℕ) 0 + n = n\n+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_1.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_1.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/qALe8Xk5Lcs][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_1.lean\" src lean\n\n*** Prueba por inducción 2: (∀ m n k ∈ ℕ) (m + n) + k = m + (n + k)\n+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_2.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_2.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/H5sIsvoAt6A][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_2.lean\" src lean\n\n*** Prueba por inducción 3: (∀ m n ∈ ℕ) succ m + n = succ (m + n)\n+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_3.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_3.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/t7i3WY4OTek][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_3.lean\" src lean\n\n*** Prueba por inducción 4: (∀ m n ∈ ℕ) m + n = n + m\n+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_4.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_4.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/Q7KLej0jjTY][vídeo]].\n#+INCLUDE: \"./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_4.lean\" src lean\n\n*** Prueba por inducción 5: (∀ m n ∈ ℕ) m^(n+1) = m * m^n\n+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_5.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_5.lean][sesión en Lean Web]].\n#+INCLUDE: \"./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_5.lean\" src lean\n\n*** Prueba por inducción 6: (∀ m n k ∈ ℕ) m^(n + k) = m^n * m^k\n+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_6.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_6.lean][sesión en Lean Web]].\n#+INCLUDE: \"./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_6.lean\" src lean\n\n*** Prueba por inducción 7: (∀ n ∈ ℕ) n ≠ 0 → succ (pred n) = n\n+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_7.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_7.lean][sesión en Lean Web]].\n#+INCLUDE: \"./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_7.lean\" src lean\n\n* Razonamiento sobre programas\n\n** Razonamiento ecuacional\n\n*** Razonamiento ecuacional sobre longitudes de listas\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_longitudes_de_listas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_longitudes_de_listas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/QH9v6PRbaKY][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_longitudes_de_listas.lean\" src lean\n\n*** Razonamiento ecuacional sobre intercambio en pares\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_intercambio_en_pares.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_intercambio_en_pares.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/mlywLX95XFE][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_intercambio_en_pares.lean\" src lean\n\n*** Razonamiento ecuacional sobre la inversa de listas unitarias\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_la_inversa_de_listas_unitarias.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_la_inversa_de_listas_unitarias.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/1lg_Kvh2g6U][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_la_inversa_de_listas_unitarias.lean\" src lean\n\n** Razonamiento por inducción sobre los naturales\n\n*** Pruebas de longitud (repite n x) = n\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(repite_n_x)_Ig_n.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(repite_n_x)_Ig_n.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/gV6fkqJT3AY][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(repite_n_x)_Ig_n.lean\" src lean\n\n** Razonamiento por inducción sobre listas\n\n*** Pruebas de la asociatividad de la concatenación\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Prueba_de_la_asociatividad_de_la_concatenacion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Prueba_de_la_asociatividad_de_la_concatenacion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/THc2kJg13yY][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Prueba_de_la_asociatividad_de_la_concatenacion.lean\" src lean\n\n*** Pruebas del elemento neutro por la derecha de la concatenación\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Prueba_del_elemento_neutro_por_la_derecha_de_la_concatenacion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Prueba_del_elemento_neutro_por_la_derecha_de_la_concatenacion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/W2r2VVWtrP8][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Prueba_del_elemento_neutro_por_la_derecha_de_la_concatenacion.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de longitud (conc xs ys) = longitud xs + longitud ys\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud(conc_xs_ys)_Ig_longitud_xs+longitud_ys.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_longitud(conc_xs_ys)_Ig_longitud_xs+longitud_ys.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/XTvWzcnXNJA][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud(conc_xs_ys)_Ig_longitud_xs+longitud_ys.lean\" src lean\n\n** Inducción con patrones para funciones recursivas generales\n\n*** Pruebas de conc (coge n xs) (elimina n xs) = xs\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_conc_(coge_n_xs)_(elimina_n_xs)_Ig_xs.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_conc_(coge_n_xs)_(elimina_n_xs)_Ig_xs.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/H4sJhLqyR_Y][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Pruebas_de_conc_(coge_n_xs)_(elimina_n_xs)_Ig_xs.lean\" src lean\n\n** Razonamiento por casos\n\n*** Pruebas de esVacia xs = esVacia (conc xs xs)\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_esVacia_xs_Ig_esVacia_(conc_xs_xs).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_esVacia_xs_Ig_esVacia_(conc_xs_xs).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/x5qvLVy6rcU][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Pruebas_de_esVacia_xs_Ig_esVacia_(conc_xs_xs).lean\" src lean\n\n** Heurística de generalización\n\n*** Pruebas de equivalencia entre definiciones de inversa (Heurística de generalización)\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_equivalencia_entre_definiciones_de_inversa.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_equivalencia_entre_definiciones_de_inversa.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/m4Ua0cbvL8k][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Pruebas_de_equivalencia_entre_definiciones_de_inversa.lean\" src lean\n\n** Inducción para funciones de orden superior\n\n*** Pruebas de la relación entre length y map.\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(aplica_a_todo_f_xs)_Ig_longitud_xs.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(aplica_a_todo_f_xs)_Ig_longitud_xs.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/A5kKPtAgzBA][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(aplica_a_todo_f_xs)_Ig_longitud_xs.lean\" src lean\n\n*** Pruebas de la distributiva del producto sobre sumas\n    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_la_distributiva_de_producto_sobre_sumas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_la_distributiva_de_producto_sobre_sumas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/sBeyykD2MoU][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/7_Programas/Pruebas_de_la_distributiva_de_producto_sobre_sumas.lean\" src lean\n\n* Tipos inductivos\n\n** Tipos abreviados\n\n*** Razonamiento con tipos abreviados: Posiciones\n    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_abreviados:_Posiciones.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_abreviados:_Posiciones.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/wuPMtyMRECI][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_abreviados:_Posiciones.lean\" src lean\n\n** Tipos parametrizados\n\n*** Razonamiento con tipos parametrizados: Pares\n    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_parametrizados:_Pares.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_parametrizados:_Pares.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/7Y3x8SNMXdQ][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_parametrizados:_Pares.lean\" src lean\n\n** Tipos enumerados\n\n*** Razonamiento con tipos enumerados: Direcciones\n    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Direcciones.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Direcciones.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/3vDG-M3V_0c][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Direcciones.lean\" src lean\n\n*** Razonamiento con tipos enumerados: Movimientos\n    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Movimientos.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Movimientos.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/nftS37Hdzvo][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Movimientos.lean\" src lean\n\n*** Razonamiento con tipos enumerados: Los días de la semana\n    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Los_dias_de_la_semana.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Los_dias_de_la_semana.lean][sesión en Lean Web]] y al vídeo.\n    #+INCLUDE: \"./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Los_dias_de_la_semana.lean\" src lean\n\n*** Razonamiento con tipos enumerados con constructores con parámetros\n    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados_con_constructores_con_parametros.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados_con_constructores_con_parametros.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/9VsMx1j-GlI][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados_con_constructores_con_parametros.lean\" src lean\n\n** Tipo inductivo: Números naturales\n\n*** El tipo de los números naturales\n    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/El_tipo_de_los_numeros_naturales.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/El_tipo_de_los_numeros_naturales.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/oHkkTgP7jng][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/8_Inductivos/El_tipo_de_los_numeros_naturales.lean\" src lean\n\n** Tipo inductivo: Listas\n\n*** El tipo de las listas\n    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/El_tipo_de_las_listas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/El_tipo_de_las_listas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/wr7PzT8VVgQ][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/8_Inductivos/El_tipo_de_las_listas.lean\" src lean\n\n** Tipo inductivo: Árboles binarios\n\n*** Razonamiento sobre árboles binarios: La función espejo es involutiva\n    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Pruebas_de_que_la_funcion_espejo_de_los_arboles_binarios_es_involutiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Pruebas_de_que_la_funcion_espejo_de_los_arboles_binarios_es_involutiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/-jZeVA2BAZo][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/8_Inductivos/Pruebas_de_que_la_funcion_espejo_de_los_arboles_binarios_es_involutiva.lean\" src lean\n\n*** Razonamiento sobre arboles binarios: Aplanamiento e imagen especular\n    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_sobre_arboles_binarios_Aplanamiento_e_imagen_especular.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_sobre_arboles_binarios_Aplanamiento_e_imagen_especular.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/-cALVTMuiu0][vídeo]].\n    #+INCLUDE: \"./src/8_Inductivos/Razonamiento_sobre_arboles_binarios_Aplanamiento_e_imagen_especular.lean\" src lean\n\n\n# #+LATEX:\\printindex\n#+LATEX: \\end{document}\n","project_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fjaalonso%2Flogica_con_lean","html_url":"https://awesome.ecosyste.ms/projects/github.com%2Fjaalonso%2Flogica_con_lean","lists_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fjaalonso%2Flogica_con_lean/lists"}