{"id":24926840,"url":"https://github.com/jaytwolab/grotzsch.theorem","last_synced_at":"2025-03-28T12:26:28.723Z","repository":{"id":271043540,"uuid":"910761384","full_name":"JayTwoLab/grotzsch.theorem","owner":"JayTwoLab","description":"Grotzsch's Theorem :kr: 그뢰츠쉬의 정리","archived":false,"fork":false,"pushed_at":"2025-01-01T10:53:11.000Z","size":6,"stargazers_count":0,"open_issues_count":0,"forks_count":0,"subscribers_count":1,"default_branch":"main","last_synced_at":"2025-03-28T03:07:34.257Z","etag":null,"topics":[],"latest_commit_sha":null,"homepage":null,"language":"Python","has_issues":true,"has_wiki":null,"has_pages":null,"mirror_url":null,"source_name":null,"license":"mit","status":null,"scm":"git","pull_requests_enabled":true,"icon_url":"https://github.com/JayTwoLab.png","metadata":{"files":{"readme":"README.ko.md","changelog":null,"contributing":null,"funding":null,"license":"LICENSE","code_of_conduct":null,"threat_model":null,"audit":null,"citation":null,"codeowners":null,"security":null,"support":null,"governance":null,"roadmap":null,"authors":null,"dei":null,"publiccode":null,"codemeta":null}},"created_at":"2025-01-01T10:41:33.000Z","updated_at":"2025-01-01T11:04:06.000Z","dependencies_parsed_at":"2025-01-05T03:12:16.210Z","dependency_job_id":"4842ee3d-726a-4b26-b031-5b69284e652a","html_url":"https://github.com/JayTwoLab/grotzsch.theorem","commit_stats":null,"previous_names":["jaytwolab/grotzsch.theorem"],"tags_count":0,"template":false,"template_full_name":null,"repository_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/JayTwoLab%2Fgrotzsch.theorem","tags_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/JayTwoLab%2Fgrotzsch.theorem/tags","releases_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/JayTwoLab%2Fgrotzsch.theorem/releases","manifests_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/JayTwoLab%2Fgrotzsch.theorem/manifests","owner_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners/JayTwoLab","download_url":"https://codeload.github.com/JayTwoLab/grotzsch.theorem/tar.gz/refs/heads/main","host":{"name":"GitHub","url":"https://github.com","kind":"github","repositories_count":246028534,"owners_count":20712038,"icon_url":"https://github.com/github.png","version":null,"created_at":"2022-05-30T11:31:42.601Z","updated_at":"2022-07-04T15:15:14.044Z","host_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub","repositories_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories","repository_names_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repository_names","owners_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners"}},"keywords":[],"created_at":"2025-02-02T12:53:28.204Z","updated_at":"2025-03-28T12:26:28.690Z","avatar_url":"https://github.com/JayTwoLab.png","language":"Python","funding_links":[],"categories":[],"sub_categories":[],"readme":"# 그뢰츠쉬의 정리\n\n\u003e [English](README.md) , [Korean](README.ko.md)\n\n- **그뢰츠쉬의 정리** 는 그래프 이론에서 중요한 결과로, 특히 평면 그래프와 색칠 가능성에 관련된 연구에서 다뤄집니다. \n- 이 정리는 다음과 같이 서술됩니다:\n\n### 정리:\n**\"모든 삼각형이 없는 평면 그래프는 3-색칠이 가능하다.\"**\n\n### 주요 개념:\n1. **삼각형 없는 그래프**:\n   - 그래프가 삼각형이 없다는 것은, 길이가 3인 순환(cycle)을 포함하지 않는다는 뜻입니다(삼각형 모양의 부분 그래프가 없음).\n\n2. **3-색칠 가능성**:\n   - 그래프가 3-색칠 가능하다는 것은, 그래프의 정점들을 최대 3가지 색으로 색칠할 수 있으며, 서로 인접한 정점이 같은 색을 가지지 않도록 할 수 있음을 의미합니다.\n\n3. **평면 그래프**:\n   - 평면 그래프는 평면 위에 간선이 서로 교차하지 않도록 그릴 수 있는 그래프를 뜻합니다.\n\n### 설명:\n그뢰츠쉬의 정리는, 삼각형이 없는 평면 그래프라면 크기나 구조가 얼마나 복잡하든 항상 3가지 색으로 색칠할 수 있음을 보장합니다. 이 결과는 평면 그래프의 색칠 문제를 다루는 네 색 정리(Four-Color Theorem)의 특수한 경우로 볼 수 있으며, 삼각형이 없는 추가 조건을 적용한 경우 색칠이 더 단순해짐을 보여줍니다.\n\n### 중요성:\n- **그래프 색칠**:\n  - 이 정리는 그래프 색칠 문제에 대한 통찰을 제공하며, 특히 주어진 제약 조건하에서 사용할 색의 수를 최소화하는 문제를 해결하는 데 기여합니다.\n\n- **응용**:\n  - 지도 색칠, 일정 관리, 네트워크 설계와 같은 분야에서 특정 조건을 만족하는 그래프 색칠 문제를 해결하는 데 활용됩니다.\n\n### 네 색 정리와 비교:\n- 네 색 정리는 모든 평면 그래프에 적용되지만, 그뢰츠쉬의 정리는 삼각형 없는 평면 그래프의 경우 필요한 색의 최대 수를 3으로 줄여줍니다. 이는 작은 순환(예: 삼각형)을 제거하면 색칠 문제가 단순화된다는 것을 보여줍니다.\n\n### 코드\n\n- [grotzsch.py](grotzsch.py)\n","project_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fjaytwolab%2Fgrotzsch.theorem","html_url":"https://awesome.ecosyste.ms/projects/github.com%2Fjaytwolab%2Fgrotzsch.theorem","lists_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fjaytwolab%2Fgrotzsch.theorem/lists"}