{"id":27228978,"url":"https://github.com/lucasamtaylor01/diff-poisson","last_synced_at":"2025-04-10T12:41:04.189Z","repository":{"id":259598297,"uuid":"865610319","full_name":"lucasamtaylor01/Diff-Poisson","owner":"lucasamtaylor01","description":"Estudo do Problema de Dirichlet para a Equação de Poisson com Discretização Finita 🔍","archived":false,"fork":false,"pushed_at":"2024-10-26T18:26:48.000Z","size":3904,"stargazers_count":5,"open_issues_count":0,"forks_count":0,"subscribers_count":1,"default_branch":"master","last_synced_at":"2025-03-24T11:21:32.602Z","etag":null,"topics":["dirichlet-boundaries","edp","poisson-equation"],"latest_commit_sha":null,"homepage":"","language":"Jupyter Notebook","has_issues":true,"has_wiki":null,"has_pages":null,"mirror_url":null,"source_name":null,"license":"mit","status":null,"scm":"git","pull_requests_enabled":true,"icon_url":"https://github.com/lucasamtaylor01.png","metadata":{"files":{"readme":"README.md","changelog":null,"contributing":null,"funding":null,"license":"LICENSE","code_of_conduct":null,"threat_model":null,"audit":null,"citation":null,"codeowners":null,"security":null,"support":null,"governance":null,"roadmap":null,"authors":null,"dei":null,"publiccode":null,"codemeta":null}},"created_at":"2024-09-30T20:17:40.000Z","updated_at":"2025-01-30T19:52:34.000Z","dependencies_parsed_at":"2024-10-26T20:28:27.554Z","dependency_job_id":"66b5c073-6183-40b9-bfa4-e03f6b9d68b0","html_url":"https://github.com/lucasamtaylor01/Diff-Poisson","commit_stats":null,"previous_names":["lucasamtaylor01/finitediff-poisson","lucasamtaylor01/diff-poisson"],"tags_count":0,"template":false,"template_full_name":null,"repository_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/lucasamtaylor01%2FDiff-Poisson","tags_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/lucasamtaylor01%2FDiff-Poisson/tags","releases_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/lucasamtaylor01%2FDiff-Poisson/releases","manifests_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/lucasamtaylor01%2FDiff-Poisson/manifests","owner_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners/lucasamtaylor01","download_url":"https://codeload.github.com/lucasamtaylor01/Diff-Poisson/tar.gz/refs/heads/master","host":{"name":"GitHub","url":"https://github.com","kind":"github","repositories_count":248217155,"owners_count":21066634,"icon_url":"https://github.com/github.png","version":null,"created_at":"2022-05-30T11:31:42.601Z","updated_at":"2022-07-04T15:15:14.044Z","host_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub","repositories_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories","repository_names_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repository_names","owners_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners"}},"keywords":["dirichlet-boundaries","edp","poisson-equation"],"created_at":"2025-04-10T12:41:03.663Z","updated_at":"2025-04-10T12:41:04.178Z","avatar_url":"https://github.com/lucasamtaylor01.png","language":"Jupyter Notebook","funding_links":[],"categories":[],"sub_categories":[],"readme":"# Estudo do Problema de Dirichlet para a Equação de Poisson com Discretização Finita\n\nEste repositório trata do problema de Dirichlet para a equação de Poisson, que é discretizado em um quadrado unitário utilizando o método de diferenças finitas com espaçamento $h = \\frac{1}{N}$. As equações que descrevem $U_{mn}$, juntamente com as condições de contorno, são organizadas em um sistema linear. Esse sistema é então resolvido utilizando uma ordenação lexicográfica para facilitar o processo de solução numérica.\n\n## Descrição do Problema 📝\n\nA Equação de Poisson que estamos resolvendo é dada por:\n\n```math\n-\\Delta u(x, y) = f(x, y), \\quad (x, y) \\in \\Omega\n```\n\nonde $\\Omega = (0, 1) \\times (0, 1)$ e as condições de Dirichlet são aplicadas na fronteira $\\partial\\Omega$.\n\n## Ferramentas Utilizadas 🔧\n\nPara implementar e resolver o problema, usamos as seguintes bibliotecas Python:\n\n- **Numpy**: Para manipulação de arrays e matrizes.\n- **Scipy**: Para métodos iterativos e armazenamento de matriz esparsa.\n- **Matplotlib**: Para visualização gráfica das soluções.\n- **Pandas, PrettyTable e Tabulate**: Para organizar e imprimir os erros em tabelas.\n\n## Metodologia 💻\n\n1. **Discretização**: Utilizamos o método de diferenças finitas centradas.\n2. **Resolução do Sistema Linear**: Aplicamos um método iterativo para resolver o sistema linear resultante da discretização.\n3. **Simulações**: Realizamos simulações para diferentes valores de $N$ (tamanho da malha).\n","project_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Flucasamtaylor01%2Fdiff-poisson","html_url":"https://awesome.ecosyste.ms/projects/github.com%2Flucasamtaylor01%2Fdiff-poisson","lists_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Flucasamtaylor01%2Fdiff-poisson/lists"}