{"id":27646736,"url":"https://github.com/maxbiostat/statistical_inference_bsc","last_synced_at":"2026-01-24T17:33:02.500Z","repository":{"id":46038377,"uuid":"241376725","full_name":"maxbiostat/Statistical_Inference_BSc","owner":"maxbiostat","description":"Course materials for Statistical Inference (\"Inferência Estatística\")","archived":false,"fork":false,"pushed_at":"2023-07-24T23:24:36.000Z","size":40991,"stargazers_count":59,"open_issues_count":7,"forks_count":13,"subscribers_count":15,"default_branch":"master","last_synced_at":"2025-04-24T01:41:43.552Z","etag":null,"topics":["course","education","portuguese","statistics"],"latest_commit_sha":null,"homepage":"","language":"TeX","has_issues":true,"has_wiki":null,"has_pages":null,"mirror_url":null,"source_name":null,"license":"mit","status":null,"scm":"git","pull_requests_enabled":true,"icon_url":"https://github.com/maxbiostat.png","metadata":{"files":{"readme":"README.md","changelog":null,"contributing":null,"funding":null,"license":"LICENSE","code_of_conduct":null,"threat_model":null,"audit":null,"citation":null,"codeowners":null,"security":null,"support":null,"governance":null,"roadmap":null,"authors":null,"dei":null,"publiccode":null,"codemeta":null,"zenodo":null}},"created_at":"2020-02-18T14:04:49.000Z","updated_at":"2025-04-10T19:32:29.000Z","dependencies_parsed_at":"2025-04-24T01:31:49.527Z","dependency_job_id":"a052a8ac-a998-41e7-a823-264c8e2dce60","html_url":"https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc","commit_stats":null,"previous_names":[],"tags_count":3,"template":false,"template_full_name":null,"purl":"pkg:github/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc","repository_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/maxbiostat%2FStatistical_Inference_BSc","tags_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/maxbiostat%2FStatistical_Inference_BSc/tags","releases_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/maxbiostat%2FStatistical_Inference_BSc/releases","manifests_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/maxbiostat%2FStatistical_Inference_BSc/manifests","owner_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners/maxbiostat","download_url":"https://codeload.github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/tar.gz/refs/heads/master","sbom_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/maxbiostat%2FStatistical_Inference_BSc/sbom","scorecard":null,"host":{"name":"GitHub","url":"https://github.com","kind":"github","repositories_count":286080680,"owners_count":28732618,"icon_url":"https://github.com/github.png","version":null,"created_at":"2022-05-30T11:31:42.601Z","updated_at":"2026-01-24T10:24:43.181Z","status":"ssl_error","status_checked_at":"2026-01-24T10:24:36.112Z","response_time":89,"last_error":"SSL_read: unexpected eof while reading","robots_txt_status":"success","robots_txt_updated_at":"2025-07-24T06:49:26.215Z","robots_txt_url":"https://github.com/robots.txt","online":false,"can_crawl_api":true,"host_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub","repositories_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories","repository_names_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repository_names","owners_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners"}},"keywords":["course","education","portuguese","statistics"],"created_at":"2025-04-24T01:23:12.855Z","updated_at":"2026-01-24T17:33:02.476Z","avatar_url":"https://github.com/maxbiostat.png","language":"TeX","funding_links":[],"categories":[],"sub_categories":[],"readme":"# Statistical Inference (BSc)\n\nMaterial para o curso de [Inferência Estatística](https://emap.fgv.br/disciplina/inferencia-estatistica-0) oferecido como disciplina obrigatória das graduações em [Matemática Aplicada](https://emap.fgv.br/curso/matematica-aplicada) e [Ciência de Dados e Inteligência Artificial](https://emap.fgv.br/curso/ciencia-de-dados-e-inteligencia-artificial) da [Escola de Matemática Aplicada](https://emap.fgv.br/) da Fundação Getulio Vargas (FGV EMAp). \n\nSlides [aqui](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/blob/master/slides/inferencia.pdf).\n\nNotas (independentes) feitas por [@wellington36](https://github.com/wellington36) estão [aqui](https://github.com/wellington36/Resumos_EMAP-FGV/blob/main/4%20periodo/Inferencia_estatistica.pdf). \n\nTópicos marcados com um `*` são extra e em geral designam material mais avançado.\n\n### Bibliografia\n\n- Principal: [DG] DeGroot MH, Schervish MJ. Probability and statistics. Pearson Education; 2012.\n- Apoio: [CB] Casella, G., \u0026 Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. Pacific Grove, CA: Duxbury.\n\n### Provas anteriores\n\n-  [A1 2020](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/blob/master/provas/PDF/A12020_solucoes.pdf);\n-  [A2 2020](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/blob/master/provas/PDF/A22020_solucoes.pdf);\n-  [A1 2021](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/blob/master/provas/PDF/A12021_solucoes.pdf);\n-  [A2 2021](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/blob/master/provas/PDF/A22021_solucoes.pdf);\n-  [A1 2022](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/blob/master/provas/PDF/A12022_solucoes.pdf);\n-  [A2 2022](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/blob/master/provas/PDF/A22022_solucoes.pdf).\n\n\n### Leituras adicionais\n\n**Aula 1 - Revisão de probabilidade:**\n\n- Esta [apostila](https://sites.google.com/site/probfgv/teoria-da-probabilidade-20211?authuser=0) tem material relevante para quem precisa revisar alguns conceitos. \n- `*` Sobre a lei forte dos grandes números: uma [prova](http://www.im.ufrj.br/nuno/SLLN.pdf) elementar com taxas de convergência e [notas](https://terrytao.wordpress.com/2008/06/18/the-strong-law-of-large-numbers/) de Terence Tao com um tratamento mais refinado, incluindo algumas desigualdades probabilísticas. \n- `*` Sobre a prova do Teorema Central do Limite e a existência de muitos TCLs, sob premissas diferentes: [neste](http://downloads.hindawi.com/journals/aaa/2013/294910.pdf) artigo temos essencialmente a mesma demonstração de Casela \u0026 Berger (2002) teorema 5.5.14, mas de forma mais rigorosa e detalhada. \nJá este [artigo](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/blob/master/material_apoio/Trotter1959_Article_AnElementaryProofOfTheCentralL.pdf) descreve uma demonstração elementar do TCL -- isto é, uma demonstração que não envolve funções características -- e mostra, nas seções 3 e 4, outros casos de interesse;\n- [Lista de exercícios](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/blob/master/exercicios/exerc%C3%ADcios_revis%C3%A3o_probabilidade.pdf).\n\n**Aula 2 - Inferência Estatística (fundamentos):**\n\n- `*` [Artigo](https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.aos/1035844977) de Peter McCullagh sobre o que é um modelo estatístico (avançado).\n- Material do [curso](https://github.com/maxbiostat/stats_modelling) de Modelagem Estatística. \n- `*` Em [Finite Exchangeable Sequences](https://www.jstor.org/stable/pdf/2242823.pdf), Persi Diaconis e David Freedman mostram que se a geração de um conjunto finito de variáveis aleatórias pode ser representada como um experimento envolvendo urnas, este conjunto será permutável (_exchangeable_) -- avançado.  \n\n**Aula 3 - Inferência bayesiana:**\n\n- Esta [vignette](https://cran.r-project.org/web/packages/LaplacesDemon/vignettes/BayesianInference.pdf) oferece um panorama da inferência bayesiana, mencionando tópicos avançados que não serão discutidos neste curso.  \n- Este [artigo](http://www.cs.ru.nl/P.Lucas/teaching/CI/efron.pdf) de Bradley Effron discorre sobre porque nem todo mundo é bayesiano.\n- `*` O blog de Larry Wasserman tem uma [discussão](https://normaldeviate.wordpress.com/2012/11/17/what-is-bayesianfrequentist-inference/) mais técnica sobre as diferenças entre os paradigmas de inferência (avançado).\n\n**Aula 4 - Prioris conjugadas:**\n\n- [Artigo](https://projecteuclid.org/euclid.aos/1176344611) de Ylvisaker e Diaconis (1979) sobre a familia de prioris conjugadas para distribuições conjuntas dos dados morando na família exponencial (avançado).\n\n- Este [compêndio](https://www.johndcook.com/CompendiumOfConjugatePriors.pdf) traz um catálogo de prioris conjugadas e suas respectivas verossimilhanças.\n\n**Aula 5 - Estimadores de Bayes:**\n\n- [Verbete](https://encyclopediaofmath.org/wiki/Bernstein-von_Mises_theorem) da _Encyclopedia of Mathematics_ sobre o teorema de Bernstein-von Mises e a normalidade assintótica da posteriori (avançado).\n\n**Aula 6 - Estimador de máxima verossimilhança**\n\n- Neste [artigo](https://www.jstor.org/stable/pdf/2236315.pdf?casa_token=vEzRlL3BCkMAAAAA:YCNdxwXeHAO4Kv5NktCHa8xMBbjnYBwIR9L90nwI966gZlEhugejQnXkJrVlFM-NHYVRnyafYs3hXQ8TmxyCvDEkffhwX1GK0GvmU5wRfUYB1nEhxhXtvg), o grande [Abraham Wald](https://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_Wald) dá um tratamento formal mas elementar da consistência do EMV sob condições brandas.\n\n- Uma demonstração da consistência da EMV pode ser encontrada na seção 4 [deste](http://www.stat.cmu.edu/~larry/=stat705/Lecture9.pdf) documento. \nA nota contém ainda vários resultados interessantes sobre teoria assintótica.\n\n**Aula  8 - Suficiência**\n\n- A [história épica do EMV](https://www.ime.usp.br/~abe/lista/pdfW987Cm4f2K.pdf) fala sobre o tópico da aula 6 assim como o resultado de suficiência do EMV.\n\n**Aula 9 - Rao-Blackwell e admissibilidade**\n\n- O artigo referenciado na seção 8.7.6 de DeGroot e tópico da questão bônus da A12020 é [este](https://idp.springer.com/authorize/casa?redirect_uri=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF02868569.pdf\u0026casa_token=06U6kaM0_dkAAAAA:zGbdUZ6Zr0CBkpomi8nqnu_zL2PN907WvgfWZlTZxNx90z3L3BpVIZAbJELosJhCzPrdY-iDbOFBltpq) aqui. \n\n- [Aqui](http://eblackcu.net/portal/archive/files/blackwell-article-jstor_f4b0f250fc.pdf) um artigo sobre a vida e obra de David Blackwell (1919-2010). \n\n**Aula 12 - Distribuição da média e variância amostrais**\n\n- O [Teorema de Basu](https://en.wikipedia.org/wiki/Basu%27s_theorem)  tem como caso particular a independência da média e variância amostrais para o caso Normal.\nEm particular, esse resultado _caracteriza_ a distribuição Normal.\n\n**Aula 13 - Intervalos de confiança**\n\n- [Este](https://rpsychologist.com/d3/ci/) link tem uma visualização legal de intervalos de confiança.\nBasicamente uma versão interativa da visualização que vimos em [aula](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/blob/master/code/IC_normal.r).\n- O [artigo](https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1339793/pdf/bmjcred00225-0036.pdf) de Gardner \u0026 Altman na _Statistics in Medicine_ advoga o uso de intervalos de confiança para testar hipóteses.\n\n**Aula 15 - Razão de verossimilhança**\n\n- A prova do Teorema 9.1.4 de DeGroot, originalmente formulado por [Samuel Wilks](https://en.wikipedia.org/wiki/Samuel_S._Wilks) neste [paper](https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177732360) de 1938, pode ser encontrada [aqui](http://math.bu.edu/people/cgineste/classes/ma782/p/w1_2.pdf). \n\n\n**Miscelânea**\n- O Canal [A Ciência da Estatística](https://www.youtube.com/c/ACi%C3%AAnciadaEstat%C3%ADstica) do Professor [Alexandre Patriota](https://www.ime.usp.br/~patriota/) é um excelente recurso para aprender mais. Ver, por exemplo, [este](https://www.youtube.com/watch?v=knmMunEzdZo) vídeo sobre a aplicação de variáveis aleatórias Bernoulli a um problema em atuária. \n\n- [Este](https://stat.uiowa.edu/sites/stat.uiowa.edu/files/cae/Lo_Expectation.pdf) artigo apresenta o resultado `E[X] = int_0^inf Pr(X \u003e x)dx`, chamado em inglês de \"tail formula for the expectation\".\n- Sobre a \"diferenciação sob o sinal da integral\", ou regra de Leibniz, [este](https://medium.com/cantors-paradise/richard-feynmans-integral-trick-e7afae85e25c) post mostra bem o poder da técnica, muito embora não dê um tratamento completo. Para isso, o [artigo](https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule) da Wikipedia serve bem.\n- [Este](https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4960505/) artigo foi a inspiração das questões 4 e 5 da [A1 2021](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/blob/master/provas/A12021_solucoes.pdf). \n\n- [Neste](https://normaldeviate.wordpress.com/2012/11/17/what-is-bayesianfrequentist-inference/) post, Larry Wasserman explica que você não precisa assumir que todas as amostras vêm da mesma distribuição para ter a cobertura correta do intervalo de confiança.\n\n**Versões anteriores**\n- [2020](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/releases/tag/2020-2);\n- [2021](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/releases/tag/2021-2);\n- [2022](https://github.com/maxbiostat/Statistical_Inference_BSc/releases/tag/2022-2).\n\n**Agradecimentos**\n\n@IgorMichels, @lucasmoschen, @reneroliveira, @wellington36, @MaisaFraiz, @jpdonasolo, @Caioflp, @adamesalles e @lfzinho ajudaram a consertar typos e esclarecer alguns argumentos. \n","project_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fmaxbiostat%2Fstatistical_inference_bsc","html_url":"https://awesome.ecosyste.ms/projects/github.com%2Fmaxbiostat%2Fstatistical_inference_bsc","lists_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fmaxbiostat%2Fstatistical_inference_bsc/lists"}