{"id":28158183,"url":"https://github.com/mohamedamineboufares/math-desktop-app","last_synced_at":"2025-05-15T09:18:48.273Z","repository":{"id":55446775,"uuid":"324381214","full_name":"MohamedAmineBoufares/math-desktop-app","owner":"MohamedAmineBoufares","description":"Ce repos est dédié au projet du TP analyse 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Projet_Analyse_Num\n\u003ch1\u003eSommaire:\u003c/h1\u003e\n\n\u003cul\u003e\n  \u003cli\u003e\u003ca href=\"https://github.com/MohamedAmineBoufares/Projet_Analyse_Num/blob/main/README.md#introduction-g%C3%A9n%C3%A9ral\"\u003eIntroduction Générale\u003c/a\u003e\n    \u003c/li\u003e\n  \u003cli\u003e\n    \u003ca href=\"https://github.com/MohamedAmineBoufares/Projet_Analyse_Num/blob/main/README.md#etude-dune-fonction--\"\u003e\n      Etude d'une fonction\u003c/a\u003e\n    \u003cul\u003e\n      \u003cli\u003e\u003ca href=\"https://github.com/MohamedAmineBoufares/Projet_Analyse_Num/blob/main/README.md#-1but-\"\u003eBut\u003c/a\u003e\n        \u003c/li\u003e\n      \u003cli\u003e\u003ca href=\"https://github.com/MohamedAmineBoufares/Projet_Analyse_Num/blob/main/README.md#-2etude-de-fonction\"\u003e\n        Etude de fonction\u003c/a\u003e\n        \u003c/li\u003e\n      \u003cli\u003e\u003ca 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href=\"https://github.com/MohamedAmineBoufares/Projet_Analyse_Num/blob/main/README.md#-m%C3%A9thodes-dint%C3%A9gration-num%C3%A9rique\"\u003e\n    Methode d'intégration numérique \u003c/a\u003e\n    \u003cul\u003e\n      \u003cli\u003e\u003ca href=\"https://github.com/MohamedAmineBoufares/Projet_Analyse_Num/blob/main/README.md#-1but\"\u003e\n        But\u003c/a\u003e\n        \u003c/li\u003e\n      \u003cli\u003e\u003ca href=\"https://github.com/MohamedAmineBoufares/Projet_Analyse_Num/blob/main/README.md#-2m%C3%A9thode-de-r%C3%A9ctangle\"\u003e\n        Méthode de Réctangle\u003c/a\u003e\n        \u003c/li\u003e\n      \u003cli\u003e\u003ca href=\"https://github.com/MohamedAmineBoufares/Projet_Analyse_Num/blob/main/README.md#-3m%C3%A9thode-des-trap%C3%A8zes\"\u003e\n        Méthode des Trapézes\u003c/a\u003e\n        \u003c/li\u003e\n      \u003cli\u003e\u003ca href=\"https://github.com/MohamedAmineBoufares/Projet_Analyse_Num/blob/main/README.md#-4m%C3%A9thode-de-simpson\"\u003e\n        Méthode de Simpson\u003c/a\u003e\n        \u003c/li\u003e\n      \u003cli\u003e\u003ca href=\"https://github.com/MohamedAmineBoufares/Projet_Analyse_Num/blob/main/README.md#-5m%C3%A9thode-des-points-milieux\"\u003e\n        Méthode des Points Milieux\u003c/li\u003e\n    \u003c/ul\u003e\n  \u003c/li\u003e\n  \u003cli\u003e\u003ca href=\"https://github.com/MohamedAmineBoufares/Projet_Analyse_Num/blob/main/README.md#-conclustion-et-perspectives\"\u003e\n    Conclustion et perspectives \u003c/a\u003e\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\n\n\u003ch1\u003eIntroduction général:\u003c/h1\u003e\n\n\u003cp\u003e Ce projet permet d'étuder une fonction \u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f(x)\" target=\"_blank\"\u003e \u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)\" title=\"f(x)\" /\u003e\u003c/a\u003e et de la  représenter graphiquement  aussi de calculer et de représenter les méthodes d'intégration numériques .\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eTout d'abord ,on peut  définir une fonction mathématique \u003ci\u003e(polynome, trigonométrique..)\u003c/i\u003e avec son intervalle ,on donnant comme résultat son primitivé et sa représentation , dérivéet sa représentation et/ou aussi n ordre de dérivé en spécifiant n et sa représentation . \u003c/p\u003e\n\n\u003cimg src=\"/Pictures/demo_f.gif\" alt=\"Calculer le dérive et prémitive de f(x) et afficher les 3 courbes\" width=\"800\" height=\"400\"\u003e\n\n\u003cp\u003eEn plus , on peut représenté ,avec la fonction donné au début ,plusierus méthodes d'intégration numérique comme \u003ci\u003e(méthode de rectangle , méthode des trapézes , méthode des points milieux , méthodes de simspon)\u003c/i\u003e en donnant pour chaque fonction sa valeur approché ,valeur exacte et l'erreur.\u003c/p\u003e\n\n\u003cimg src=\"/Pictures/demo_integ.gif\" alt=\"Calculer la valeur exacte d'un itégrale et calculer et afficher la valeur approché ansi que l'erreur d'une méthode d'analyse numérique\" width=\"800\" height=\"400\"\u003e\n\n\u003ch1\u003eEtude d'une fonction : \u003c/h1\u003e\n\n\u003ch2\u003e 1.But \u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003eUne étude de fonction est la détermination de certaines propriétés d'une fonction numérique pour en tracer une représentation graphique à partir d'une expression analytique ou d'une équation fonctionnelle, ou encore pour en déduire le nombre et la disposition d'antécédents pour diverses valeurs numériques.\u003c/p\u003e\n\n\n\u003ch2\u003e 2.Etude de fonction:\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003ePour étudier une fonction \u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f(x)\" target=\"_blank\"\u003e \u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)\" title=\"f(x)\" /\u003e\u003c/a\u003e, il faut passer d'abord par la détermination du domaine de définition et vise essentiellement la description des variations, voire des lignes de niveau dans le cas de fonctions de plusieurs variables.\u003c/p\u003e\n\n\u003ch2\u003e 3.Etude graphique:\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003eLorsqu'une fonction est donnée par une représentation de courbe, la lecture graphique permet de lire son domaine de définition, à savoir l'ensemble des points de l'axe des abscisses pour lesquels la courbe associe une ordonnée.\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eLes intersections de la courbe avec l'axe des abscisses indiquent les points d'annulation de la fonction,si la fonction est continue,déterminer sa signe \u003ci\u003e(si la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses, la fonction est positive sur cet intervalle et si la courbe est en dessous de l'axe des abscisses, la fonction est négative sur cet intervalle)\u003c/i\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eLa lecture graphique permet aussi de repérer les intervalles en abscisse sur lesquels la fonction est monotone, c'est-à-dire soit croissante, soit décroissante.\u003c/p\u003e\n\n\u003ch2\u003e 4.Etude de primitive :\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003eUne primitive d’une fonction  f est une fonction F dont f est la dérivée : \u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=F'=f\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?F'=f\" title=\"F'=f\" style=\"text-align:center;\" /\u003e\u003c/a\u003e. Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation.\u003c/p\u003e\n\n\u003cp\u003eLa détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l'analyse:\u003c/p\u003e \n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\int_{a}^{b}f(x)dx\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?\\int_{a}^{b}f(x)dx\" title=\"\\int_{a}^{b}f(x)dx\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\n\u003ch2 \u003e 5.Etude de dérivé:\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003eLa dérivée d'une fonction f est une fonction qui, à tout nombre pour lequel f admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé. La dérivée en un point d'une fonction de plusieurs variables réelles, ou à valeurs vectorielles, est plus couramment appelée différentielle de la fonction en ce point, et n'est pas traitée ici. La dérivée d'une fonction f en x est usuellement notée\u003c/p\u003e \n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f'(x)\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?f'(x)\" title=\"f'(x)\" /\u003e\u003c/a\u003e \n\u003cp\u003eou\u003c/p\u003e \n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=df/dx(x)\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?df/dx(x)\" title=\"df/dx(x)\" /\u003e\u003c/a\u003e\n \n \u003ch3\u003e 5.a.Ordre de dérivé:\u003c/h3\u003e\n\u003cp\u003e Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I ,  Si \u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f'\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?f'\" title=\"f'\" /\u003e\u003c/a\u003e est dérivable sur I sa fonction dérivée \u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f''\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?f''\" title=\"f''\" /\u003e\u003c/a\u003e \u003ci\u003e(ou  est appelée dérivée seconde de \u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f''\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?f\" title=\"f\" /\u003e\u003c/a\u003e.\u003c/i\u003e\nOn peut continuer le processus de dérivation et définir une relation de récurrence pour calculer la fonction dérivée  à l'ordre \u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f^{(n{\\color{Red}\u0026space;})}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?f^{(n{\\color{Red}\u0026space;})}\" title=\"f^{(n{\\color{Red} })}\" /\u003e\u003c/a\u003e à l'ordre n.\nLa fonction \u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f^{(n)}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?f^{(n)}\" title=\"f^{(n)}\" /\u003e\u003c/a\u003e est de classe \u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=C^{(n)}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?C^{(n)}\" title=\"C^{(n)}\" /\u003e\u003c/a\u003e sur l'intervalle I si \u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f^{(n)}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?f^{(n)}\" title=\"f^{(n)}\" /\u003e\u003c/a\u003e existe sur I en étant continue sur I.\u003c/p\u003e\n\n\u003ch1\u003e Méthodes d'intégration numérique:\u003c/h1\u003e \n\n\u003ch2\u003e 1.But\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003eLe but  est d’aborder le calcul général de l’intégrale d’une fonction  \u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=C^{(n)}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?C^{(n)}\" title=\"f(x)\" /\u003e\u003c/a\u003e sur un domaine fini délimité par des bornes finies a et b.\u003c/p\u003e\n\n\n\u003ch2\u003e 2.Méthode de Réctangle:\u003c/h2\u003e\n\n\u003cFONT FACE=\"Arial, Helvetica, sans-serif\" size=\"4\"\u003eCette méthode, très élémentaire, basée sur les sommes de Cauchy-Riemann (approchant l'aire sous une courbe) et appliquée à une fonction f continue, permet le calcul approché d'intégrales en choisissant une subdivision régulière de pas \u003c/Font\u003e \u003cbr/\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=xi\u0026plus;1\u0026space;-\u0026space;xi\u0026space;=\u0026space;\\frac{(b-a)}{n}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?xi\u0026plus;1\u0026space;-\u0026space;xi\u0026space;=\u0026space;\\frac{(b-a)}{n}\" title=\"xi+1 - xi = \\frac{(b-a)}{n}\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\u003cp\u003edonc indépendant de i avec une valeur de n \u003ci\u003e\"suffisamment grande\"\u003c/i\u003e.\u003c/p\u003e\n\u003cFONT FACE=\"Arial, Helvetica, sans-serif\" size=\"4\"\u003eOn obtient une succession de rectangles en rose ci-contre, d'où le nom de cette méthode, approchant l'aire sous la courbe,  où ci est choisi ici au \"milieu\" de \u003c/FONT\u003e \u003cbr/\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=[xi\u0026space;,\u0026space;xi\u0026plus;1]\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?[xi\u0026space;,\u0026space;xi\u0026plus;1]\" title=\"[xi , xi+1]\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\u003cp\u003eOn calcule :\u003c/p\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=S_{n}\u0026space;=\u0026space;h\u0026space;*\u0026space;\\sum\u0026space;f(c_{i})\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?S_{n}\u0026space;=\u0026space;h\u0026space;*\u0026space;\\sum\u0026space;f(c_{i})\" title=\"S_{n} = h * \\sum f(c_{i})\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\u003cp\u003e\u003cb\u003ei variant de 0 à n - 1\u003c/b\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAvec : \u003c/p\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=h\u0026space;=\u0026space;\\frac\u0026space;{b-a}{n}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?h\u0026space;=\u0026space;\\frac\u0026space;{b-a}{n}\" title=\"h = \\frac {b-a}{n}\" /\u003e\u003c/a\u003e \u003cbr/\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=x_i\u0026space;=\u0026space;a\u0026space;\u0026plus;\u0026space;i.h\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?x_i\u0026space;=\u0026space;a\u0026space;\u0026plus;\u0026space;i.h\" title=\"x_i = a + i.h\" /\u003e\u003c/a\u003e \u003cbr/\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=c_i\u0026space;=\u0026space;(x_i\u0026plus;1\u0026space;\u0026plus;\u0026space;x_i)/2\u0026space;=\u0026space;a\u0026space;\u0026plus;\u0026space;i.h\u0026space;\u0026plus;\u0026space;\\frac\u0026space;{h}{2}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?c_i\u0026space;=\u0026space;(x_i\u0026plus;1\u0026space;\u0026plus;\u0026space;x_i)/2\u0026space;=\u0026space;a\u0026space;\u0026plus;\u0026space;i.h\u0026space;\u0026plus;\u0026space;\\frac\u0026space;{h}{2}\" title=\"c_i = (x_i+1 + x_i)/2 = a + i.h + \\frac {h}{2}\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\u003cp\u003eLe passage à la limite fournit l'intégrale cherchée\u003c/p\u003e\n\n\u003ch2\u003e 3.Méthode des trapèzes:\u003c/h3\u003e\n\n\u003cFONT FACE=\"Arial, Helvetica, sans-serif\" size=\"4\"\u003eEn analyse numérique, la méthode des trapèzes est une méthode pour le calcul numérique d'une intégrale ,s'appuyant sur l'interpolation linéaire par intervalles.\u003c/FONT\u003e \u003c/br\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\int_{a}^{b}\u0026space;f(x)dx\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?\\int_{a}^{b}\u0026space;f(x)dx\" title=\"\\int_{a}^{b} f(x)dx\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\n\u003cFONT FACE=\"Arial, Helvetica, sans-serif\" size=\"4\"\u003eLe principe est d'assimiler la région sous la courbe représentative d'une fonction f définie sur un segment \u003c/br\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=[a\u0026space;,\u0026space;b]\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?[a\u0026space;,\u0026space;b]\" title=\"[a , b]\" /\u003e\u003c/a\u003e à un trapèze et d'en calculer l'aire T :\u003c/FONT\u003e\n\u003cbr/\u003e\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=T\u0026space;=\u0026space;(b-a)\u0026space;\\frac{f(a)\u0026plus;f(b)}{2}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?T\u0026space;=\u0026space;(b-a)\u0026space;\\frac{f(a)\u0026plus;f(b)}{2}\" title=\"T = (b-a) \\frac{f(a)+f(b)}{2}\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\n\u003ch2\u003e 4.Méthode de simpson:\u003c/h2\u003e\n\n\u003cFONT FACE=\"Arial, Helvetica, sans-serif\" size=\"4\"\u003eEn analyse numérique, la méthode de Simpson,\u003ci\u003edu nom de Thomas Simpson\u003c/i\u003e, est une technique de calcul numérique d'une intégrale, c'est-à-dire, le calcul approché de:\u003c/FONT\u003e \u003cbr/\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\int_{a}^{b}\u0026space;f(x)dx\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?\\int_{a}^{b}\u0026space;f(x)dx\" title=\"\\int_{a}^{b} f(x)dx\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\n\u003cFONT FACE=\"Arial, Helvetica, sans-serif\" size=\"4\"\u003eCette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et \u003cbr/\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=m\u0026space;=\u0026space;\\frac\u0026space;{(a\u0026space;\u0026plus;\u0026space;b)}{2}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?m\u0026space;=\u0026space;\\frac\u0026space;{(a\u0026space;\u0026plus;\u0026space;b)}{2}\" title=\"m = \\frac {(a + b)}{2}\" /\u003e\u003c/a\u003e \u003cbr/\u003e\nPour déterminer l'expression de cette parabole \u003ci\u003e(polynôme de degré 2)\u003c/i\u003e, on utilise l'interpolation lagrangienne. Le résultat peut être mis sous la forme :\u003c/FONT\u003e\u003cbr/\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=P(x)=f(a)\\frac{(x-m)(x-b)}{(a-m)(a-b)}\u0026space;\u0026plus;\u0026space;f(m)\\frac\u0026space;{(x-a)(x-b)}{(m-a)(m-b)}\u0026space;\u0026plus;\u0026space;f(b)\\frac{(x-a)(x-m)}{(b-a)(b-m)}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?P(x)=f(a)\\frac{(x-m)(x-b)}{(a-m)(a-b)}\u0026space;\u0026plus;\u0026space;f(m)\\frac\u0026space;{(x-a)(x-b)}{(m-a)(m-b)}\u0026space;\u0026plus;\u0026space;f(b)\\frac{(x-a)(x-m)}{(b-a)(b-m)}\" title=\"P(x)=f(a)\\frac{(x-m)(x-b)}{(a-m)(a-b)} + f(m)\\frac {(x-a)(x-b)}{(m-a)(m-b)} + f(b)\\frac{(x-a)(x-m)}{(b-a)(b-m)}\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\n\u003cFONT FACE=\"Arial, Helvetica, sans-serif\" size=\"4\"\u003eUn polynôme étant une fonction très facile à intégrer, on approche l'intégrale de la fonction f sur l'intervalle [a, b], par l'intégrale de P sur ce même intervalle. On a ainsi, la simple formule :\u003c/FONT\u003e \u003cbr/\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\int_{a}^{b}f(x)dx\u0026space;\\approx\u0026space;\\int_{a}^{b}P(x)dx\u0026space;=\u0026space;\\frac{b-a}{6}\u0026space;\\left\u0026space;[\u0026space;f(a)\u0026plus;4f\\left\u0026space;(\u0026space;\\frac{a\u0026plus;b}{2}\u0026space;\\right\u0026space;)\u0026space;\u0026plus;f(b)\\right\u0026space;]\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?\\int_{a}^{b}f(x)dx\u0026space;\\approx\u0026space;\\int_{a}^{b}P(x)dx\u0026space;=\u0026space;\\frac{b-a}{6}\u0026space;\\left\u0026space;[\u0026space;f(a)\u0026plus;4f\\left\u0026space;(\u0026space;\\frac{a\u0026plus;b}{2}\u0026space;\\right\u0026space;)\u0026space;\u0026plus;f(b)\\right\u0026space;]\" title=\"\\int_{a}^{b}f(x)dx \\approx \\int_{a}^{b}P(x)dx = \\frac{b-a}{6} \\left [ f(a)+4f\\left ( \\frac{a+b}{2} \\right ) +f(b)\\right ]\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\n\u003ch2\u003e 5.Méthode des points milieux:\u003c/h2\u003e\n\n\n\u003cFONT FACE=\"Arial, Helvetica, sans-serif\" size=\"4\"\u003eEn analyse numérique, la méthode du point médian est une méthode permettant de réaliser le calcul numérique d'une intégrale \u003c/FONT\u003e \u003cbr/\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\int_{a}^{b}\u0026space;f(x)dx\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?\\int_{a}^{b}\u0026space;f(x)dx\" title=\"\\int_{a}^{b} f(x)dx\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\n\n\u003cFONT FACE=\"Arial, Helvetica, sans-serif\" size=\"4\"\u003eLe principe est d'approcher l'intégrale de la fonction f par l'aire d'un rectangle de base le segment [a,b] et de hauteur \u003c/FONT\u003e \u003cbr/\u003e\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f\\left\u0026space;(\u0026space;\\frac{a\u0026plus;b}{2}\u0026space;\\right\u0026space;)\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?f\\left\u0026space;(\u0026space;\\frac{a\u0026plus;b}{2}\u0026space;\\right\u0026space;)\" title=\"f\\left ( \\frac{a+b}{2} \\right )\" /\u003e\u003c/a\u003e\n\n\u003cFONT FACE=\"Arial, Helvetica, sans-serif\" size=\"4\"\u003ece qui donne : \u003c/FONT\u003e\n\n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=R\u0026space;=\u0026space;(b-a)f\\left\u0026space;(\u0026space;\\frac{a\u0026plus;b}{2}\u0026space;\\right\u0026space;)\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?R\u0026space;=\u0026space;(b-a)f\\left\u0026space;(\u0026space;\\frac{a\u0026plus;b}{2}\u0026space;\\right\u0026space;)\" title=\"R = (b-a)f\\left ( \\frac{a+b}{2} \\right )\" /\u003e\u003c/a\u003e\n  \n\u003cFONT FACE=\"Arial, Helvetica, sans-serif\" size=\"4\"\u003eCette aire est aussi celle du trapèze de base [a,b] et dont le côté opposé est tangent au graphe de f en \u003cbr/\u003e  \n\u003ca href=\"https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=C\u0026space;=\u0026space;\\frac{a\u0026plus;b}{2}\" target=\"_blank\"\u003e\u003cimg src=\"https://latex.codecogs.com/gif.latex?C\u0026space;=\u0026space;\\frac{a\u0026plus;b}{2}\" title=\"C = \\frac{a+b}{2}\" /\u003e\u003c/a\u003e \u003cbr/\u003e\nce qui explique sa relative bonne précision.\u003c/FONT\u003e\n\n\u003ch1\u003e Conclustion et perspectives\u003c/h1\u003e\n\n\u003cp\u003eLa thématique centrale de ce projet était l'étude de fonction f(x) donnée en donnant le primitive et le dérivée avec une représentation graphique .Aussi,avec la fonction f(x) donnée, les méthodes d'intégration numérique avec n nombre de subdivision d'intervalle et la valeur exact,valeur approché et la valeur de l'erreur.  \u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eCe projet peut être bien développer en une application mobile .Et par conséquence ,on peut lire automatiquement la fonction f(x) à partir de la caméra de téléphone sans besion de l'ecrire à l'aide de la technique intélligence artificielle. Cette dernière nécessite une large base de données qui permet de trainer notre modéle avec des images contenant plusierus equations pour le permettre ,enfin, la reconnaissance d'equation avec valeur 100 % de précsions.\u003c/p\u003e\n\n\u003cp\u003eExemple d'application mobile avec I.A qui permet la reconnaissance d'equation mathématique et ensuite l'etude et la résolution de l'équation .\u003c/p\u003e\n\n\u003cimg src=\"/Pictures/photomathapp.gif\" alt=\"Calculer le dérive et prémitive de f(x) et afficher les 3 courbes\" width=\"800\" height=\"400\"\u003e\n","project_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fmohamedamineboufares%2Fmath-desktop-app","html_url":"https://awesome.ecosyste.ms/projects/github.com%2Fmohamedamineboufares%2Fmath-desktop-app","lists_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fmohamedamineboufares%2Fmath-desktop-app/lists"}