{"id":32200777,"url":"https://github.com/okgreece/gginference","last_synced_at":"2025-10-22T03:55:43.593Z","repository":{"id":56935488,"uuid":"154222677","full_name":"okgreece/gginference","owner":"okgreece","description":"Visualise the Results of Inferential Statistics using 'ggplot2'","archived":false,"fork":false,"pushed_at":"2023-06-12T13:30:40.000Z","size":516,"stargazers_count":13,"open_issues_count":0,"forks_count":5,"subscribers_count":5,"default_branch":"master","last_synced_at":"2025-10-22T03:55:35.601Z","etag":null,"topics":["ggplot2","inferential-statistics"],"latest_commit_sha":null,"homepage":"https://okgreece.github.io/gginference/","language":"R","has_issues":true,"has_wiki":null,"has_pages":null,"mirror_url":null,"source_name":null,"license":"gpl-2.0","status":null,"scm":"git","pull_requests_enabled":true,"icon_url":"https://github.com/okgreece.png","metadata":{"files":{"readme":"README.md","changelog":null,"contributing":null,"funding":null,"license":"LICENSE","code_of_conduct":null,"threat_model":null,"audit":null,"citation":null,"codeowners":null,"security":null,"support":null}},"created_at":"2018-10-22T21:56:30.000Z","updated_at":"2024-12-13T01:01:56.000Z","dependencies_parsed_at":"2022-08-21T05:50:10.685Z","dependency_job_id":"2793347f-6066-44af-a9e3-7848891c6181","html_url":"https://github.com/okgreece/gginference","commit_stats":null,"previous_names":[],"tags_count":1,"template":false,"template_full_name":null,"purl":"pkg:github/okgreece/gginference","repository_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/okgreece%2Fgginference","tags_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/okgreece%2Fgginference/tags","releases_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/okgreece%2Fgginference/releases","manifests_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/okgreece%2Fgginference/manifests","owner_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners/okgreece","download_url":"https://codeload.github.com/okgreece/gginference/tar.gz/refs/heads/master","sbom_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/okgreece%2Fgginference/sbom","scorecard":null,"host":{"name":"GitHub","url":"https://github.com","kind":"github","repositories_count":280376551,"owners_count":26320276,"icon_url":"https://github.com/github.png","version":null,"created_at":"2022-05-30T11:31:42.601Z","updated_at":"2022-07-04T15:15:14.044Z","status":"online","status_checked_at":"2025-10-22T02:00:06.515Z","response_time":63,"last_error":null,"robots_txt_status":"success","robots_txt_updated_at":"2025-07-24T06:49:26.215Z","robots_txt_url":"https://github.com/robots.txt","online":true,"can_crawl_api":true,"host_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub","repositories_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories","repository_names_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repository_names","owners_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners"}},"keywords":["ggplot2","inferential-statistics"],"created_at":"2025-10-22T03:55:39.638Z","updated_at":"2025-10-22T03:55:43.576Z","avatar_url":"https://github.com/okgreece.png","language":"R","funding_links":[],"categories":[],"sub_categories":[],"readme":"README\n================\n\n[![R-CMD-check](https://github.com/okgreece/gginference/workflows/R-CMD-check/badge.svg)](https://github.com/okgreece/gginference/actions)\n[![CRAN\\_Status\\_Badge](https://www.r-pkg.org/badges/version/gginference)](https://cran.r-project.org/package=gginference)\n[![Project Status: Active – The project has reached a stable, usable\nstate and is being actively\ndeveloped.](http://www.repostatus.org/badges/latest/active.svg)](http://www.repostatus.org/#active)\n[![](http://cranlogs.r-pkg.org/badges/grand-total/gginference)](http://cran.rstudio.com/web/packages/gginference/index.html)\n[![Licence](https://img.shields.io/badge/licence-GPL--2-blue.svg)](https://www.gnu.org/licenses/old-licenses/gpl-2.0.html)\n[![DOI](https://zenodo.org/badge/DOI/10.5281/zenodo.1745505.svg)](https://doi.org/10.5281/zenodo.1745505)\n\n# Overview\n\nVisualise the results of F test to compare two variances, Student’s\nt-test, test of equal or given proportions, Pearson’s chi-squared test\nfor count data and test for association/correlation between paired\nsamples.\n\n# Installation\n\n``` r\n# CRAN installation:\ninstall.packages(\"gginference\")\n\n# Or the development version from GitHub:\n# install.packages(\"devtools\")\ndevtools::install_github(\"okgreece/gginference\")\n```\n\n# Usage\n\n## One sample\n\n### One sample t-test with normal population and σ\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e unknown\n\nThe rejection regions for one sample t-test with normal population and\nσ\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e unknown are calculated using `ggttest` function. The\nfollowing table shows the rejection regions which is calculated with\n**gginference** depending the specified parameters in `t.test`.\n\n\u003ctable\u003e\n\u003ccolgroup\u003e\n\u003ccol style=\"width: 10%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 13%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 30%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 45%\" /\u003e\n\u003c/colgroup\u003e\n\u003cthead\u003e\n\u003ctr class=\"header\"\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eRejection Region of \u003cstrong\u003e\u003cem\u003egginference\u003c/em\u003e\u003c/strong\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eParameters of \u003ccode\u003et.test\u003c/code\u003e\u003c/th\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e = \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e \u0026lt; \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003ez\u003c/em\u003e \u0026lt;  − \u003cem\u003ez\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003emu\u003c/em\u003e = \u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “less”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"even\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003ez\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003ez\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003emu\u003c/em\u003e = \u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “greater”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e ≠ \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {|\u003cem\u003ez\u003c/em\u003e| \u0026gt; \u003cem\u003ez\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ea\u003c/em\u003e/2\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003emu\u003c/em\u003e = \u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “two.sided”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\nwhere\n\n![](readme_formula/1_One_sample_t-test_large.png)\n\n### One sample t-test with normal population and n \\\u003c 30 and σ\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e unknown\n\n`ggttest` is also used to calculate rejection region for one sample\nt-test with normal population and n \\\u003c 30 and σ\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e unknown.\n\n\u003ctable\u003e\n\u003ccolgroup\u003e\n\u003ccol style=\"width: 10%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 13%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 30%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 45%\" /\u003e\n\u003c/colgroup\u003e\n\u003cthead\u003e\n\u003ctr class=\"header\"\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eRejection Region of \u003cstrong\u003e\u003cem\u003egginference\u003c/em\u003e\u003c/strong\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eParameters of \u003ccode\u003et.test\u003c/code\u003e\u003c/th\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e = \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e \u0026lt; \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003et\u003c/em\u003e \u0026lt;  − \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e − 1, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003emu\u003c/em\u003e = \u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “less”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"even\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003et\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e − 1, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003emu\u003c/em\u003e = \u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “greater”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e ≠ \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {|\u003cem\u003et\u003c/em\u003e| \u0026gt; \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e − 1, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e/2\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003emu\u003c/em\u003e = \u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “two.sided”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\nwhere\n\n![](readme_formula/2_One_sample_t-test_small.png)\n\n## Two samples\n\n### Two independent samples t-test with normal populations and σ\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e = σ\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e unknown\n\nNext table shows the rejection regions of two independent samples t-test\nwith normal populations and σ\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e =\nσ\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e. `ggttest` is also used to visualize this\ntest.\n\n\u003ctable\u003e\n\u003ccolgroup\u003e\n\u003ccol style=\"width: 15%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 17%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 26%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 40%\" /\u003e\n\u003c/colgroup\u003e\n\u003cthead\u003e\n\u003ctr class=\"header\"\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eRejection Region of \u003cstrong\u003e\u003cem\u003egginference\u003c/em\u003e\u003c/strong\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eParameters of \u003ccode\u003et.test\u003c/code\u003e\u003c/th\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e = \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e \u0026lt; \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003et\u003c/em\u003e \u0026lt;  − \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e + \u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e − 2, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = TRUE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “less”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"even\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e \u0026gt; \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003et\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e + \u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e − 2, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = TRUE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “greater”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e ≠ \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {|\u003cem\u003et\u003c/em\u003e| \u0026gt; \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e + \u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e − 2, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e/2\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = TRUE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “two.sided”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\nwhere\n\n![](readme_formula/3_Two_samples_t-test_equal_var.png)\n\n### Two independent samples t-test with normal populations and σ\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e ![](readme_formula/uneq.png) σ\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e\n\n`ggttest` is used to visualize two independent samples t-test with\nnormal populations and σ\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e\n![](readme_formula/uneq.png) σ\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e. The following\ntable shows the rejection regions of this test.\n\n\u003ctable\u003e\n\u003ccolgroup\u003e\n\u003ccol style=\"width: 15%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 17%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 26%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 40%\" /\u003e\n\u003c/colgroup\u003e\n\u003cthead\u003e\n\u003ctr class=\"header\"\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eRejection Region of \u003cstrong\u003e\u003cem\u003egginference\u003c/em\u003e\u003c/strong\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eParameters of \u003ccode\u003et.test\u003c/code\u003e\u003c/th\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e = \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e \u0026lt; \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003et\u003c/em\u003e \u0026lt;  − \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003eν\u003c/em\u003e, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “less”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"even\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e \u0026gt; \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003et\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003eν\u003c/em\u003e, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “greater”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e ≠ \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {|\u003cem\u003et\u003c/em\u003e| \u0026gt; \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003eν\u003c/em\u003e, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e/2\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “two.sided”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\nwhere\n\n![](readme_formula/4_Two_samples_t-test_unequal_var.png)\n\nand ν degrees of freedom with\n\n![](readme_formula/4b_Two_samples_t-test_unequal_var_deg_freed.png)\n\n## Paired samples with normal population\n\n`ggttest` is used also to visualize the results of the paired sample\nStudent’s t-test. Next table shows th rejection region of this test.\n\n\u003ctable\u003e\n\u003ccolgroup\u003e\n\u003ccol style=\"width: 14%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 17%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 27%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 40%\" /\u003e\n\u003c/colgroup\u003e\n\u003cthead\u003e\n\u003ctr class=\"header\"\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eRejection Region of \u003cstrong\u003e\u003cem\u003egginference\u003c/em\u003e\u003c/strong\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eParameters of \u003ccode\u003et.test\u003c/code\u003e\u003c/th\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e = \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e \u0026lt; \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003et\u003c/em\u003e \u0026lt;  − \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e − 1, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “less”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"even\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e \u0026gt; \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003et\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e − 1, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “greater”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e ≠ \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {|\u003cem\u003et\u003c/em\u003e| \u0026gt; \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e − 1, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e/2\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “two.sided”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\nwhere\n\n![](readme_formula/5a_Paired%20samples.png)\n\n![](readme_formula/5b_Paired%20samples.png)\n\n![](readme_formula/5c_Paired%20samples.png)\n\n## Proportion test\n\n### One-proportion z-test\n\n`ggproptest()` is used to visualize one-proportion z-test. The rejection\nregions are shown below.\n\n\u003ctable\u003e\n\u003ccolgroup\u003e\n\u003ccol style=\"width: 10%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 13%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 30%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 45%\" /\u003e\n\u003c/colgroup\u003e\n\u003cthead\u003e\n\u003ctr class=\"header\"\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eRejection Region of \u003cstrong\u003e\u003cem\u003egginference\u003c/em\u003e\u003c/strong\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eParameters of \u003ccode\u003eprop.test()\u003c/code\u003e\u003c/th\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003ep\u003c/em\u003e = \u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003ep\u003c/em\u003e \u0026lt; \u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003ez\u003c/em\u003e \u0026lt;  − \u003cem\u003ez\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003emu\u003c/em\u003e = \u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “less”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"even\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003ep\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003ez\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003ez\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003emu\u003c/em\u003e = \u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “greater”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003ep\u003c/em\u003e ≠ \u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {|\u003cem\u003ez\u003c/em\u003e| \u0026gt; \u003cem\u003ez\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ea\u003c/em\u003e/2\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003emu\u003c/em\u003e = \u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “two.sided”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\nwhere\n\n![](readme_formula/6a_one_proportion.png)\n\n![](readme_formula/6b_one_proportion.png)\n\n### Two-proportion z-test\n\nThe results of two-proportion z-test are visualized using `ggproptest()`\nand next table shows the rejection regions.\n\n\u003ctable\u003e\n\u003ccolgroup\u003e\n\u003ccol style=\"width: 14%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 17%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 27%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 41%\" /\u003e\n\u003c/colgroup\u003e\n\u003cthead\u003e\n\u003ctr class=\"header\"\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eRejection Region of \u003cstrong\u003e\u003cem\u003egginference\u003c/em\u003e\u003c/strong\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eParameters of \u003ccode\u003eprop.test()\u003c/code\u003e\u003c/th\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e = \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e \u0026lt; \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003ez\u003c/em\u003e \u0026lt;  − \u003cem\u003ez\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “less”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"even\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e \u0026gt; \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003ez\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003ez\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “greater”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − \u003cem\u003ep\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e ≠ \u003cem\u003ed\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {|\u003cem\u003ez\u003c/em\u003e| \u0026gt; \u003cem\u003ez\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ea\u003c/em\u003e/2\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003epaired\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003evar.equal\u003c/em\u003e = FALSE,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “two.sided”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\nwhere\n\n![](readme_formula/7a_two_proportions.png)\n\n![](readme_formula/7b_two_proportions.png)\n\n![](readme_formula/7c_two_proportions.png)\n\n![](readme_formula/7d_two_proportions.png)\n\n## Two-sample F test for equality of variances\n\n`ggvartest` is used to visualize the results of the paired sample\nStudent’s t-test. The rejection region that is used in this test is\nshown below.\n\n\u003ctable\u003e\n\u003ccolgroup\u003e\n\u003ccol style=\"width: 21%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 23%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 22%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 32%\" /\u003e\n\u003c/colgroup\u003e\n\u003cthead\u003e\n\u003ctr class=\"header\"\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eRejection Region of \u003cstrong\u003e\u003cem\u003egginference\u003c/em\u003e\u003c/strong\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eParameters of \u003ccode\u003evar.test\u003c/code\u003e\u003c/th\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003eσ\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e / σ\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e = 1\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003eσ\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e / σ\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e \u0026lt; 1\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003eF\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003eF\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − 1, \u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e − 1, 1 − \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003eratio\u003c/em\u003e = 1\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “less”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"even\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003eσ\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e / σ\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e \u0026gt; 1\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003eF\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003eF\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − 1, \u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e − 1, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003emu\u003c/em\u003e = \u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003eratio\u003c/em\u003e = 1\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “greater”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003eσ\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e / σ\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e \u003cspan class=\"math inline\"\u003e≠\u003c/span\u003e 1\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003eF\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003eF\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e − 1, \u003cem\u003en\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e − 1, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e/2\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003emu\u003c/em\u003e = \u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003eratio\u003c/em\u003e = 1\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “two.sided”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\nwhere\n\n![](readme_formula/8_test_cor.png)\n\n## Test for Correlation Between Paired Samples\n\n`ggcortest` is usesd to visualize the results of test for correlation\nbetween paired samples. The following table shows the rejection region\nof this test.\n\n\u003ctable\u003e\n\u003ccolgroup\u003e\n\u003ccol style=\"width: 15%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 24%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 23%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 35%\" /\u003e\n\u003c/colgroup\u003e\n\u003cthead\u003e\n\u003ctr class=\"header\"\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eRejection Region of \u003cstrong\u003e\u003cem\u003egginference\u003c/em\u003e\u003c/strong\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eParameters of \u003ccode\u003ecor.test\u003c/code\u003e\u003c/th\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e𝜚 = 0\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e𝜚 ≠ 0\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {|\u003cem\u003et\u003c/em\u003e| \u0026gt; \u003cem\u003et\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003en\u003c/em\u003e − 2, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e/2\u003c/sub\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = vector of sample 1 data\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ey\u003c/em\u003e = vector of sample 2 data,\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ealternative\u003c/em\u003e = “two.sided”\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\nwhere\n\n![](readme_formula/8_test_cor.png)\n\n## Chi-squared Test of Independence\n\nThe results of Pearson’s chi-squared test for count data are visulized\nusing `ggchisqtest`. Next table shows the rejection region of this test.\n\n\u003ctable\u003e\n\u003ccolgroup\u003e\n\u003ccol style=\"width: 20%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 26%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 25%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 27%\" /\u003e\n\u003c/colgroup\u003e\n\u003cthead\u003e\n\u003ctr class=\"header\"\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eRejection Region of \u003cstrong\u003e\u003cem\u003egginference\u003c/em\u003e\u003c/strong\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eParameters of \u003ccode\u003echisq.test\u003c/code\u003e\u003c/th\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003eTwo variables are independent\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003eTwo variables are not independent\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003eX\u003c/em\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e \u0026gt; \u003cem\u003eχ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ea\u003c/em\u003e/2\u003c/sub\u003e\u003csup\u003e2\u003c/sup\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003ex\u003c/em\u003e = 2-dimensional contingency table\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\nwhere\n\n![](readme_formula/9_chisq.png)\n\n## ANOVA F-test\n\n`ggaov` is used to visualize the results of ANOVA F-test. Table below\nshows rejection region of Anova F-stest.\n\n\u003ctable\u003e\n\u003ccolgroup\u003e\n\u003ccol style=\"width: 16%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 17%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 24%\" /\u003e\n\u003ccol style=\"width: 42%\" /\u003e\n\u003c/colgroup\u003e\n\u003cthead\u003e\n\u003ctr class=\"header\"\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eRejection Region of \u003cstrong\u003e\u003cem\u003egginference\u003c/em\u003e\u003c/strong\u003e\u003c/th\u003e\n\u003cth\u003eParameters of \u003ccode\u003eaov\u003c/code\u003e\u003c/th\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n\u003ctr class=\"odd\"\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eH\u003c/em\u003e\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e : \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e1\u003c/sub\u003e = \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e2\u003c/sub\u003e=\u003c/span\u003e \u003cspan class=\"math inline\"\u003e... = \u003cem\u003eμ\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ek\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003eNot all three population means are equal\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cspan class=\"math inline\"\u003e\u003cem\u003eR\u003c/em\u003e = {\u003cem\u003eF\u003c/em\u003e \u0026gt; \u003cem\u003eF\u003c/em\u003e\u003csub\u003e\u003cem\u003ek\u003c/em\u003e\u003c/sub\u003e − 1, \u003cem\u003en\u003c/em\u003e − \u003cem\u003ek\u003c/em\u003e, \u003cem\u003ea\u003c/em\u003e}\u003c/span\u003e\u003c/td\u003e\n\u003ctd\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003eformula\u003c/em\u003e = formula specifying the model\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003edata\u003c/em\u003e = data frame with the variables specified in the formula\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\u003c/td\u003e\n\u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\nwhere\n\n![](readme_formula/10_anova.png)\n\n# Getting help\n\nIf you encounter a bug, please feel free to open an\n[issue](https://github.com/okgreece/gginference/issues) with a minimal\nreproducible example.\n","project_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fokgreece%2Fgginference","html_url":"https://awesome.ecosyste.ms/projects/github.com%2Fokgreece%2Fgginference","lists_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fokgreece%2Fgginference/lists"}