{"id":16118749,"url":"https://github.com/sammers21/math_stat_python","last_synced_at":"2025-07-27T18:04:04.803Z","repository":{"id":70199652,"uuid":"83356886","full_name":"Sammers21/math_stat_python","owner":"Sammers21","description":"Goal of this repository is to help students to solve math stat home tasks","archived":false,"fork":false,"pushed_at":"2017-06-10T10:42:48.000Z","size":140,"stargazers_count":17,"open_issues_count":0,"forks_count":7,"subscribers_count":4,"default_branch":"master","last_synced_at":"2025-04-02T15:05:11.717Z","etag":null,"topics":["math","numpy","python-3","scipy"],"latest_commit_sha":null,"homepage":"","language":"Python","has_issues":true,"has_wiki":null,"has_pages":null,"mirror_url":null,"source_name":null,"license":"apache-2.0","status":null,"scm":"git","pull_requests_enabled":true,"icon_url":"https://github.com/Sammers21.png","metadata":{"files":{"readme":"README.md","changelog":null,"contributing":null,"funding":null,"license":"LICENSE","code_of_conduct":null,"threat_model":null,"audit":null,"citation":null,"codeowners":null,"security":null,"support":null,"governance":null,"roadmap":null,"authors":null,"dei":null,"publiccode":null,"codemeta":null}},"created_at":"2017-02-27T21:06:44.000Z","updated_at":"2019-04-22T22:06:45.000Z","dependencies_parsed_at":"2023-03-16T02:46:16.722Z","dependency_job_id":null,"html_url":"https://github.com/Sammers21/math_stat_python","commit_stats":null,"previous_names":[],"tags_count":5,"template":false,"template_full_name":null,"purl":"pkg:github/Sammers21/math_stat_python","repository_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/Sammers21%2Fmath_stat_python","tags_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/Sammers21%2Fmath_stat_python/tags","releases_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/Sammers21%2Fmath_stat_python/releases","manifests_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/Sammers21%2Fmath_stat_python/manifests","owner_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners/Sammers21","download_url":"https://codeload.github.com/Sammers21/math_stat_python/tar.gz/refs/heads/master","sbom_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories/Sammers21%2Fmath_stat_python/sbom","host":{"name":"GitHub","url":"https://github.com","kind":"github","repositories_count":267399991,"owners_count":24081176,"icon_url":"https://github.com/github.png","version":null,"created_at":"2022-05-30T11:31:42.601Z","updated_at":"2022-07-04T15:15:14.044Z","status":"online","status_checked_at":"2025-07-27T02:00:11.917Z","response_time":82,"last_error":null,"robots_txt_status":"success","robots_txt_updated_at":"2025-07-24T06:49:26.215Z","robots_txt_url":"https://github.com/robots.txt","online":true,"can_crawl_api":true,"host_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub","repositories_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repositories","repository_names_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/repository_names","owners_url":"https://repos.ecosyste.ms/api/v1/hosts/GitHub/owners"}},"keywords":["math","numpy","python-3","scipy"],"created_at":"2024-10-09T20:50:30.656Z","updated_at":"2025-07-27T18:04:04.782Z","avatar_url":"https://github.com/Sammers21.png","language":"Python","funding_links":[],"categories":[],"sub_categories":[],"readme":"[![Build Status](https://travis-ci.org/Sammers21/math_stat_python.svg?branch=master)](https://travis-ci.org/Sammers21/math_stat_python)\n\n# Как делать задания?\n\nПриведённые python-скрипты это пример, где вам нужно понять, что поменять так, что бы все работало для вашего варианта. По этой же причине код был написан и прокомментирован.\n\n# Как запустить?\n\n```\n$ git clone https://github.com/Sammers21/math_stat_python\n$ cd math_stat_python\n$ python problem\u003cномер_задачи\u003e.py\n```\n\n**Заметка:** для запуска всех задач необходимы python-библиотеки: scipy, numpy, matplotlib, pandas, statsmodels. Версия python 3.5.2 или выше\n\n# Пример пояснительной записки к: \n    \n**Номеру 4:**\n    https://www.evernote.com/shard/s267/sh/20c765ce-65bd-4590-9455-72512dc2ad3a/1795f8e28d6b3966d58e94c024d9378b\n    \n**Номеру 5:**\nhttps://www.evernote.com/shard/s267/sh/49f91974-1090-4d64-9315-60c0a1b80fc2/9bfe1f4704883bf9a8e0ba073188827e\n\n**Номеру 6:**\nhttp://telegra.ph/Zadacha-6-06-06\n\n**Номеру 7:**\nhttp://telegra.ph/Zadanie-7-06-08\n\n# Вопросы к заданию номер 1\n\n### №1\n\n**Вопрос:** Как можно сгенерировать ваше распределение с использованием лишь равномерного распределения R(0,1)?\n\n**Ответ:** Находим обратную функцию и подставляем значения равномерного распределения.\n\n### №2\n\n**Вопрос** (вытекающий из первого): А какая обратная функция к вашей?\n\n**Ответ:** Взял мел и написал её на доске или бумаге.\n\n### №3\n\n**Вопрос:** Что такое медиана и какова медиана вашего распределения?\n\n**Ответ:** Медиана — квантиль уровня 0.5, т.е. такое значение распределения, получить значение меньше которого можно с вероятностью 1/2. Чтобы найти его, нужно решить уравнение вида F(x) = 1/2, где F - функция распределения.\n\n### №4\n\n**Вопрос:** Дайте определение центральной предельной теоремы (ЦПТ)\n\n**Ответ:**\n\n![2017-03-09_20-37-36](https://cloud.githubusercontent.com/assets/8942211/23763400/8225d030-050a-11e7-87fc-80bf28ab529e.jpg)\n\n### №5\n\n**Вопрос:** Что такое дисперсия?\n\n**Ответ:** Дисперсия: D(X) = E((X-E(X))^2)\n\n# Вопросы к заданию номер 2\n\n### №1\n\n**Вопрос:** Что такое ошибка первого и второго рода?\n\n**Ответ:**\n\n![screenshot from 2017-03-05 21-20-44](https://cloud.githubusercontent.com/assets/16746106/23590054/1ec50b28-01ea-11e7-93da-3511d45e1e24.png)\n\n### №2\n\n**Вопрос:** Что такое уровень доверия?\n\n**Ответ:** Уровень доверия — статистический термин, означающий вероятность того, что доверительный интервал содержит истинное значение параметра.\n\n### №3\n\n**Вопрос:** А какую вы будете использовать статистику для оценки:\n\n\t\t\ta) мат ожидания с известной дисперсией\n\t\t\tб) мат ожидания с неизвестной дисперсией\n\t\t\tв) дисперсии с известным мат ожиданем\n\t\t\tг) дисперсии с неизвестным мат ожиданем\n\t\n**Ответы на a) и б)**\n\n![image](https://cloud.githubusercontent.com/assets/16746106/23589495/42427c94-01df-11e7-8291-6169fdc557a0.png)\n\n**Ответы на в) и г)**\n\n![screenshot from 2017-03-05 20-03-24](https://cloud.githubusercontent.com/assets/16746106/23589484/0e09ba3c-01df-11e7-934a-f6787ce6a1ea.png)\n\n# Вопросы к заданию номер 3\n\n### №1\n\n**Вопрос:** Приведите пример выборки, для которой коэффициент Пирсона будет близок к нулю, а Спирмена — к единице\n\n**Ответ:** Выброс, см. пример на нижеприведенной иллюстрации\n\n![pidr](http://i.imgur.com/mGFabdO.png)\n\n### №2\n\n**Вопрос:** При каких условиях коэффициент *такой-то* будет принимать крайнее значение *такое-то*\n\n**Ответ:**\n\n| к-т \\ значение | -1 | 1 |\n|----------------|----|---|\n| Пирсона | `y = ax + b, a \u003c 0` (обратная линейная связь) | `y = ax + b, a \u003e 0` (прямая линейная связь) |\n| Спирмена | `x_i \u003e x_j =\u003e y_i \u003c y_j` (строго обратная связь) | `x_i \u003e x_j =\u003e y_i \u003e y_j` (строго прямая связь) |\n\n# Вопросы к заданию номер 4\n\n### №1\n\n**Вопрос:** Классическая линейная нормальная регресионная модель.  \n**Ответ:**  Если регрессионная модель отвечает данным условиям:  \n\n* ![regression](https://latex.codecogs.com/gif.latex?Y_i%3D%5Cbeta_1\u0026plus;%5Cbeta_2%5Ccdot%20X_%7B2%2Ci%7D\u0026plus;...\u0026plus;%5Cbeta_k%5Ccdot%20X_%7Bk%2Ci%7D\u0026plus;%5Cvarepsilon_i)\n* ![regressors](https://latex.codecogs.com/gif.latex?X_%7B2%2Ci%7D%2C%20...%2C%20X_%7Bk%2Ci%7D) — детерминированные (неслучайные) величины\n* ![error_resriction](https://latex.codecogs.com/gif.latex?E%28%5Cvarepsilon_i%29%3D0%5Cqquad%20D%28%5Cvarepsilon_i%29%3D%5Csigma%5E2) (дисперсия ошибки постоянна - гомоскедастичность)\n* ![noncorrelation](https://latex.codecogs.com/gif.latex?E%28%5Cvarepsilon_i%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_j%29%3D0%2C%20i%20%5Cneq%20j) — некоррелированность ошибок\n* ![norm_distribution](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarepsilon_i%20%5Csim%20N%280%2C%5Csigma%5E2%29)\n\n* регрессоры линейно независимы\n\nТо она называется классической линейной нормальной регрессионной моделью (КЛНРМ)\n\n### №2\n\n**Вопрос:** Метод наименьших квадратов и теорема Гаусса-Маркова.  \n**Ответ:**  МНК заключается в нахождении таких коэффициентов регрессии, при которых суммма квадратов ошибок будет наименьшей:  \n![ols](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20%28Y_i%20-%20%28%5Chat%7B%5Cbeta_1%7D\u0026plus;%5Chat%7B%5Cbeta_2%7D%5Ccdot%20X_%7B2%2Ci%7D%20\u0026plus;%20...%20\u0026plus;%20%5Chat%7B%5Cbeta_k%7D%5Ccdot%20X_%7Bk%2Ci%7D%29%29%5E2%20%5Crightarrow%200)  \nБерётся частная производная по каждому коэффиценту, приравнивается к нулю. Из таких уравнений составляется и решается система.  \n\nТеорема Гаусса Маркова: если выполнены все предпосылки КЛНРМ кроме нормальности (она может и выполняться, но это не обязательно), то оценки МНК будут эффективными в классе линейных несмещённых оценок. Т.е. они несмещённые и имеют наименьшие дисперсии среди всех линейных несмещённых.\n\n### №3\n\n**Вопрос:** Оценка дисперсии случайной составляющей и ковариационной матрицы оценок коэффициентов регрессии.  \n**Ответ:**  \n![error_varience](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7B%5Csigma%7D%5E2%28%5Cvarepsilon%20%29%3D%5Cfrac%7BRSS%7D%7Bn-k%7D)  \n*k* — количество оцениваемых коэффициентов  \n![coef_covarience](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7BV%7D%28%5Cbeta%29%3D%5Chat%7B%5Csigma%7D%5E2%28%5Cvarepsilon%29%5Ccdot%20%28X%5ET%5Ccdot%20X%29%5E%7B-1%7D)  \n\n### №4\n\n**Вопрос:** Коэффициент детерминации.  \n**Ответ:** ![determination](https://latex.codecogs.com/gif.latex?R%5E2%3D%5Cfrac%7BESS%7D%7BTSS%7D%3D1-%5Cfrac%7BRSS%7D%7BTSS%7D)  \nЭто доля дисперсии зависимой переменной, объяснённая моделью. Принимает значения от 0 до 1. Чем он выше, тем лучше подобрана модель и больше зависимость объясняемой переменной от объясняющих.\n\n### №5\n\n**Вопрос:** Доверительный интервал для коэффициента регрессии.  \n**Ответ:** ![interval](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbeta_j%5E0%20-%20t_%7B1-%5Calpha/2%7D%5Ccdot%20%5Csqrt%7B%5Chat%7B%5Csigma%7D%5E2%28%5Cbeta_j%29%7D%20%5Cleq%20%5Chat%7B%5Cbeta_j%7D%20%5Cleq%20%5Cbeta_j%5E0%20\u0026plus;%20t_%7B1-%5Calpha/2%7D%5Ccdot%20%5Csqrt%7B%5Chat%7B%5Csigma%7D%5E2%28%5Cbeta_j%29%7D)  \n*t* — квантиль распределения *t(n-k)*\n\n### №6\n\n**Вопрос:** Проверка гипотезы о значении коэффициента и значимости регрессии в целом.  \n**Ответ:** Из методички от [Zakhse](https://github.com/Zakhse):  \n![](https://i.imgur.com/DaVRr68.png)  \n![](https://imgur.com/OUj2RuZ.png)\n\n### №7\n\n**Вопрос:** Проверка гипотезы о линейном ограничении.  \n**Ответ:** Из методички от [Zakhse](https://github.com/Zakhse):\n![](https://imgur.com/7iLNZzO.png)  \n\n# Вопросы к заданию номер 5\n\n### №1\n\n**Вопрос:** Интерпретация коэффициентов линейной, полулогарифмической и логарифмической моделей регрессии.  \n**Ответ:** Из [статьи](https://github.com/bdemeshev/epsilon/raw/master/e_001/functional-form/functional-form.pdf) Фурманова К.К.:  \n![](http://imgur.com/v99RhEB.png)\n\n### №2\n\n**Вопрос:** Тесты на правильность спецификации: график «остатки-прогнозы», тест Рамсея.  \n**Ответ:** Читаем [статью](https://github.com/bdemeshev/epsilon/raw/master/e_001/functional-form/functional-form.pdf) Фурманова К.К.!  \n\n# Вопросы к заданию номер 6\n\n### №1\n\n**Вопрос:** Линейная модель вероятности. Модели logit и probit, их оценивание методом\nмаксимального правдоподобия.\n \n**Ответ:**\n \n![image](https://cloud.githubusercontent.com/assets/16746106/26805801/6cbfc3c2-4a56-11e7-95df-89a732d56349.png)\n![image](https://cloud.githubusercontent.com/assets/16746106/26805842/a0116bc2-4a56-11e7-821d-3689cb2236fc.png)\n![image](https://cloud.githubusercontent.com/assets/16746106/26805858/b8b0c9ca-4a56-11e7-9c99-7d3f6f84b0e3.png)\n\n### №2\n\n**Вопрос:** Интерпретация коэффициентов линейной и логит моделей.\n \n**Ответ:**\n- Для Logit:\n\n![image](https://cloud.githubusercontent.com/assets/16746106/26806002/6aab445c-4a57-11e7-8861-bc102fa3f21e.png)\n- Для линейной:\n\n![image](https://cloud.githubusercontent.com/assets/16746106/26806051/9a7031e8-4a57-11e7-994d-116dd01a97ad.png)\n\n### №3\n\n**Вопрос:** Что такое Pseudo R^2?\n \n**Ответ:** \n\n![image](https://cloud.githubusercontent.com/assets/16746106/26806141/0ea144b2-4a58-11e7-8773-16013afcea7b.png)\n\n### Вклад\n\n##### Каждый из вас, кто читает это README может помочь своим однокурсникам.\n\n- Если тут нет вопроса, который Фурманов задавал вам, то не стесняйтесь и добавьте его (посредством pull request).\n- Если у вас есть проблема, с которой вы столкнулись и не можете решить, то создайте issue в этом репозитории. Помощь обязательно будет. Быстрая и оперативная.\n- Если вы считаете, что в коде, который демонстрирует примерное решение задачи, есть ошибка, то непременно исправьте её или сообщите о ней.\n","project_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fsammers21%2Fmath_stat_python","html_url":"https://awesome.ecosyste.ms/projects/github.com%2Fsammers21%2Fmath_stat_python","lists_url":"https://awesome.ecosyste.ms/api/v1/projects/github.com%2Fsammers21%2Fmath_stat_python/lists"}