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https://github.com/albertofaraujo/r_anova_ensino
Através da Análise de Variância (ANOVA) analisar três métodos de ensino, identificando se há diferenças significativas ou não entre os métodos abordados
https://github.com/albertofaraujo/r_anova_ensino
anova rstudio tukey
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Através da Análise de Variância (ANOVA) analisar três métodos de ensino, identificando se há diferenças significativas ou não entre os métodos abordados
- Host: GitHub
- URL: https://github.com/albertofaraujo/r_anova_ensino
- Owner: AlbertoFAraujo
- Created: 2024-04-22T18:27:00.000Z (9 months ago)
- Default Branch: main
- Last Pushed: 2024-04-22T18:53:14.000Z (9 months ago)
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- Topics: anova, rstudio, tukey
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Awesome Lists containing this project
README
### Tecnologias utilizadas:
| [
](https://posit.co/download/rstudio-desktop/) |
|:---:|
| R Studio |
- **RStudio:** Ambiente integrado para desenvolvimento em R, oferecendo ferramentas para escrita, execução e depuração de código;
### Objetivo:
Através da Análise de Variância (ANOVA) analisar três métodos de ensino, identificando se há diferenças significativas ou não entre os métodos abordados. Apresentar os resultados de forma manual e posteriormente utilizando funções do R.
Base de dados: Sintética
### Script R:
**Enunciado:**
Um professor deseja testar três métodos de ensinos diferentes. Para isso, escolhe aleatoriamente três grupos de 5 alunos e cada grupo é ensinado por um método diferente. Determine se há diferença significativa entre os três métodos, com nível de significância de 5%
| Métodos | | | | | |
|----------|-----|-----|-----|-----|-----|
| Método 1 | 75 | 62 | 71 | 58 | 73 |
| Método 2 | 81 | 85 | 68 | 92 | 90 |
| Método 3 | 73 | 79 | 60 | 75 | 81 |
------------------------------------------------------------------------
### Resolução Manual
- Número de observações (n) = 15
- Número de tratamentos (c) = 3
1° Hipóteses:
- H0: média_1 = média_2 = média_3
- Ha: Ao menos uma das medidas são diferentes
```r
# Criação da tabela
metodo_1 <- list(75,62,71,58,73)
metodo_2 <- list(81,85,68,92,90)
metodo_3 <- list(73,79,60,75,81)
df <- data.frame(
'Metodo_1'= unlist(metodo_1),
'Metodo_2'= unlist(metodo_2),
'Metodo_3'= unlist(metodo_3)
)
df <- t(df)
df
```
```r
# Média dos grupos
media_1 <- mean(df['Metodo_1',])
media_2 <- mean(df['Metodo_2',])
media_3 <- mean(df['Metodo_3',])
sprintf('A média do método 1 é: %.2f', media_1)
sprintf('A média do método 2 é: %.2f', media_2)
sprintf('A média do método 3 é: %.2f', media_3)
```
[1] "A média do método 1 é: 67.80"
[1] "A média do método 2 é: 83.20"
[1] "A média do método 3 é: 73.60"
```r
# Média Global
media_global <- mean(df)
sprintf('A média global é: %.2f', media_global)
```
[1] "A média global é: 74.87"
```r
# Variância Total
STQ <- 0
for (i in df) {
STQ <- STQ + (i - media_global)**2
}
sprintf('A variância total é STQ: %.2f', STQ)
```
[1] "A variância total é STQ: 1457.73"
```r
nj = ncol(df) # Número de notas distintas
media_grupos <- c(media_1, media_2, media_3)
# Variação ENTRE grupo
SQE <- 0
for (i in media_grupos) {
SQE <- SQE + nj * (i - media_global)**2
}
sprintf('A variância ENTRE os grupos é SQE: %.2f', SQE)
# Média ENTRE grupos
MQE <- SQE/(nrow(df)-1)
sprintf('A média ENTRE os grupos é MQE: %.2f', MQE)
```
[1] "A variância ENTRE os grupos é SQE: 604.93"
[1] "A média ENTRE os grupos é MQE: 302.47"
```r
# Variação DENTRO do grupo
SQD <- STQ - SQE # Variação total - variação entre grupos
sprintf('A variação DENTRO dos grupos é SQD: %.2f', SQD)
# Média DENTRO do grupo
MQD <- SQD/(length(df) - nrow(df))
sprintf('A média DENTRO dos grupos é MQD: %.2f', MQD)
```
[1] "A variação DENTRO dos grupos é SQD: 852.80"
[1] "A média DENTRO dos grupos é MQD: 71.07"
```r
# F observado
Fo <- MQE/MQD
sprintf('A Frequência observada é Fo: %.2f', Fo)
```
[1] "A Frequência observada é Fo: 4.26"
Com todos os valores determinados, podemos prosseguir com a criação da tabela auxiliar.
Para N sendo o número total de notas e k o número de tratamentos, temos:
Graus de liberdade entre os grupos: 3 - 1;
Graus de liberdade dentro dos grupos: 15 - 3 = 12
| FV | SQ | GL | MQ | Fo |
|--------|--------------|----|-------------|--------|
| Entre | SQE = 604,93 | 2 | MQE = 302,46| Fo = 4,26|
| Dentro | SQD = 852,80 | 12 | MQD = 71,00 | - |
| Total | STQ = 1457,73| 14 | - | - |
Para calcular a Fc (Frequência calculada) utilizaremos a tabela abaixo:
Para Coluna 2 x Linha 12 (conforme os graus de liberdades determinados)
Fc = 3,88.
****
### Aplicação de TUKEY
Como o método de ANOVA informa se existe ou não diferença entre os tratamentos, mas não informa qual (is) tratamentos estão diferindo dos outros, utilizaremos então o método TUKEY para determinar essa relação entre os tratamentos.
Como Fo \> Fc, portanto **Rejeitamos a hipótese nula (Ho)**, ou seja, para o nível de significância de 5% provamos estatísticamente que há diferença significativa entre os métodos de ensino.
```r
q <- 3.77
delta <- q * (sqrt(MQD)/sqrt(nj))
sprintf('Amplitude total estudentizada q: %.2f', delta)
```
[1] "Amplitude total estudentizada q: 14.21"
```r
# Contraste (em módulo)
met_1_2 <- abs(media_1 - media_2)
met_1_3 <- abs(media_1 - media_3)
met_2_3 <- abs(media_2 - media_3)
sprintf('Método 1 x Método 2: %.2f', met_1_2)
sprintf('Método 1 x Método 3: %.2f', met_1_3)
sprintf('Método 2 x Método 3: %.2f', met_2_3)
```
[1] "Método 1 x Método 2: 15.40"
[1] "Método 1 x Método 3: 5.80"
[1] "Método 2 x Método 3: 9.60"
**Conclusão:**
Os métodos 1 e 2 são diferentes significadamente, os demais não há efeito, ou seja, não há diferença significativa.
------------------------------------------------------------------------
### Resolução com funções R
```r
# Ajuste dos dados
met_1 <- data.frame('Metodos' = rep('Met1',5),'Obs'= df[1,])
met_2 <- data.frame('Metodos' = rep('Met2',5),'Obs'= df[2,])
met_3 <- data.frame('Metodos' = rep('Met3',5),'Obs'= df[3,])
# Unindo por linhas
df_r <- rbind(met_1, met_2, met_3)
df_r
```
| Metodos | Obs |
|---------|-----|
| Met1 | 75 |
| Met1 | 62 |
| Met1 | 71 |
| Met1 | 58 |
| Met1 | 73 |
| Met2 | 81 |
| Met2 | 85 |
| Met2 | 68 |
| Met2 | 92 |
| Met2 | 90 |
| Met3 | 73 |
| Met3 | 79 |
| Met3 | 60 |
| Met3 | 75 |
| Met3 | 81 |
```r
# Aplicação do ANOVA
anova_teste <- aov(Obs ~ Metodos, data = df_r)
summary(anova_teste)
```
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Metodos 2 604.9 302.47 4.256 0.0401 *
Residuals 12 852.8 71.07
Signif. codes:
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
```r
# Aplicação do TUKEY
df_tukey <- TukeyHSD(anova_teste)
df_tukey
```
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = Obs ~ Metodos, data = df_r)
| $Metodos | diff | lwr | upr | p adj |
|----------|------|------------|-----------|-----------|
| Met2-Met1| 15.4 | 1.175841 | 29.624159 | 0.0338349 |
| Met3-Met1| 5.8 | -8.424159 | 20.024159 | 0.5391163 |
| Met3-Met2| -9.6 | -23.824159 | 4.624159 | 0.2109028 |
Onde:
- **diff**: Indica a diferença média entre os grupos comparados.
- **lwr**: É o limite inferior do intervalo de confiança para a diferença entre as médias dos grupos.
- **upr**: É o limite superior do intervalo de confiança para a diferença entre as médias dos grupos.
- **p adj**: É o valor-p ajustado para múltiplas comparações.
**Conclusão:**
1. Para a comparação entre Met2 e Met1, a diferença média é de 15.4, com um intervalo de confiança de 1.176 a 29.624. O valor-p ajustado é 0.0338, o que sugere **uma diferença significativa entre Met2 e Met1**.
2. Para a comparação entre Met3 e Met1, a diferença média é de 5.8, com um intervalo de confiança de -8.424 a 20.024. O valor-p ajustado é 0.5391, indicando que **não há diferença significativa entre Met3 e Met1**.
3. Para a comparação entre Met3 e Met2, a diferença média é de -9.6, com um intervalo de confiança de -23.824 a 4.624. O valor-p ajustado é 0.2109, novamente indicando que **não há diferença significativa entre Met3 e Met2**.
Em resumo, com base nos resultados do teste de Tukey, parece haver uma diferença significativa entre Met2 e Met1, mas não entre Met3 e Met1 ou entre Met3 e Met2.