Ecosyste.ms: Awesome

An open API service indexing awesome lists of open source software.

Awesome Lists | Featured Topics | Projects

https://github.com/annatsepilova/goit-algo-fp


https://github.com/annatsepilova/goit-algo-fp

python

Last synced: 4 days ago
JSON representation

Awesome Lists containing this project

README 

        
## Завдання 1. Структури даних. Сортування. Робота з однозв'язним списком



Для реалізації однозв'язного списку необхідно:



- написати функцію, яка реалізує реверсування однозв'язного списку, змінюючи посилання між вузлами;

- розробити алгоритм сортування для однозв'язного списку, наприклад, сортування вставками або злиттям;

- написати функцію, що об'єднує два відсортовані однозв'язні списки в один відсортований список.



## Завдання 2. Рекурсія. Створення фрактала “дерево Піфагора” за допомогою рекурсії



Необхідно написати програму на Python, яка використовує рекурсію для створення фрактала `“дерево Піфагора”`. Програма має візуалізувати фрактал `“дерево Піфагора”`, і користувач повинен мати можливість вказати рівень рекурсії.



## Завдання 3. Дерева, алгоритм Дейкстри



Розробіть `алгоритм Дейкстри` для знаходження найкоротших шляхів у зваженому графі, використовуючи бінарну купу. Завдання включає створення графа, використання піраміди для оптимізації вибору вершин та обчислення найкоротших шляхів від початкової вершини до всіх інших.



## Завдання 4. Візуалізація піраміди



Наступний код виконує побудову бінарних дерев. Виконайте аналіз коду, щоб зрозуміти, як він працює.



```python

import uuid



import networkx as nx

import matplotlib.pyplot as plt



class Node:

  def __init__(self, key, color="skyblue"):

    self.left = None

    self.right = None

    self.val = key

    self.color = color # Додатковий аргумент для зберігання кольору вузла

    self.id = str(uuid.uuid4()) # Унікальний ідентифікатор для кожного вузла



def add_edges(graph, node, pos, x=0, y=0, layer=1):

  if node is not None:

    graph.add_node(node.id, color=node.color, label=node.val) # Використання id та збереження значення вузла

    if node.left:

      graph.add_edge(node.id, node.left.id)

      l = x - 1 / 2 ** layer

      pos[node.left.id] = (l, y - 1)

      l = add_edges(graph, node.left, pos, x=l, y=y - 1, layer=layer + 1)

    if node.right:

      graph.add_edge(node.id, node.right.id)

      r = x + 1 / 2 ** layer

      pos[node.right.id] = (r, y - 1)

      r = add_edges(graph, node.right, pos, x=r, y=y - 1, layer=layer + 1)

  return graph



def draw_tree(tree_root):

  tree = nx.DiGraph()

  pos = {tree_root.id: (0, 0)}

  tree = add_edges(tree, tree_root, pos)



  colors = [node[1]['color'] for node in tree.nodes(data=True)]

  labels = {node[0]: node[1]['label'] for node in tree.nodes(data=True)} # Використовуйте значення вузла для міток



  plt.figure(figsize=(8, 5))

  nx.draw(tree, pos=pos, labels=labels, arrows=False, node_size=2500, node_color=colors)

  plt.show()



# Створення дерева

root = Node(0)

root.left = Node(4)

root.left.left = Node(5)

root.left.right = Node(10)

root.right = Node(1)

root.right.left = Node(3)



# Відображення дерева

draw_tree(root)



```



Використовуючи як базу цей код, побудуйте функцію, що буде візуалізувати бінарну купу.



## Завдання 5. Візуалізація обходу бінарного дерева



Використовуючи код із завдання 4 для побудови бінарного дерева, необхідно створити програму на Python, яка візуалізує обходи дерева: у глибину та в ширину.



Вона повинна відображати кожен крок у вузлах з різними кольорами, використовуючи `16-систему RGB` (приклад #1296F0). Кольори вузлів мають змінюватися від темних до світлих відтінків, залежно від послідовності обходу. Кожен вузол при його відвідуванні має отримувати унікальний колір, який візуально відображає порядок обходу.



## Завдання 6. Жадібні алгоритми та динамічне програмування



Необхідно написати програму на `Python`, яка використовує два підходи — жадібний алгоритм та алгоритм динамічного програмування для розв’язання задачі вибору їжі з найбільшою сумарною калорійністю в межах обмеженого бюджету.



Кожен вид їжі має вказану вартість і калорійність. Дані про їжу представлені у вигляді словника, де ключ — назва страви, а значення — це словник з вартістю та калорійністю.



```python

items = {

    "pizza": {"cost": 50, "calories": 300},

    "hamburger": {"cost": 40, "calories": 250},

    "hot-dog": {"cost": 30, "calories": 200},

    "pepsi": {"cost": 10, "calories": 100},

    "cola": {"cost": 15, "calories": 220},

    "potato": {"cost": 25, "calories": 350}

}

```



Розробіть функцію `greedy_algorithm` жадібного алгоритму, яка вибирає страви, максимізуючи співвідношення калорій до вартості, не перевищуючи заданий бюджет.



Для реалізації алгоритму динамічного програмування створіть функцію `dynamic_programming`, яка обчислює оптимальний набір страв для максимізації калорійності при заданому бюджеті.



## Завдання 7. Використання методу Монте-Карло



Необхідно написати програму на `Python`, яка імітує велику кількість кидків кубиків, обчислює суми чисел, які випадають на кубиках, і визначає ймовірність кожної можливої суми.



Створіть симуляцію, де два кубики кидаються велику кількість разів. Для кожного кидка визначте суму чисел, які випали на обох кубиках. Підрахуйте, скільки разів кожна можлива сума (від 2 до 12) з’являється у процесі симуляції. Використовуючи ці дані, обчисліть імовірність кожної суми.



На основі проведених імітацій створіть таблицю або графік, який відображає ймовірності кожної суми, виявлені за допомогою методу Монте-Карло.



Таблиця ймовірностей сум при киданні двох кубиків виглядає наступним чином.



| Сума | Імовірність   |

| ---- | ------------- |

| 2    | 2,78% (1/36)  |

| 3    | 5,56% (2/36)  |

| 4    | 8,33% (3/36)  |

| 5    | 11,11% (4/36) |

| 6    | 13,89% (5/36) |

| 7    | 16,67% (6/36) |

| 8    | 13,89% (5/36) |

| 9    | 11,11% (4/36) |

| 10   | 8,33% (3/36)  |

| 11   | 5,56% (2/36)  |

| 12   | 2,78% (1/36)  |



Порівняйте отримані за допомогою методу Монте-Карло результати з аналітичними розрахунками, наведеними в таблиці вище.



---



## Висновки до завдання 7



### Порівняння отриманих результатів за допомогою методу Монте-Карло та аналітичних розрахунків



**Таблиця порівняння**



| Сума | Аналітична ймовірність | Ймовірність за Монте-Карло (100 000 кидків) |

| ---- | ---------------------- | ------------------------------------------- |

| 2    | 2.78% (1/36)           | ~2.77%                                      |

| 3    | 5.56% (2/36)           | ~5.56%                                      |

| 4    | 8.33% (3/36)           | ~8.36%                                      |

| 5    | 11.11% (4/36)          | ~11.13%                                     |

| 6    | 13.89% (5/36)          | ~13.93%                                     |

| 7    | 16.67% (6/36)          | ~16.75%                                     |

| 8    | 13.89% (5/36)          | ~13.95%                                     |

| 9    | 11.11% (4/36)          | ~11.17%                                     |

| 10   | 8.33% (3/36)           | ~8.34%                                      |

| 11   | 5.56% (2/36)           | ~5.53%                                      |

| 12   | 2.78% (1/36)           | ~2.81%                                      |



**Висновки:**



1. **Збіг із теоретичними розрахунками:**

   Результати, отримані методом Монте-Карло, дуже близькі до аналітичних ймовірностей. Це можна пояснити великою кількістю кидків (100 000 симуляцій), що дозволяє добре апроксимувати теоретичні ймовірності.



2. **Невеликі відхилення:**

   Імовірності, отримані методом Монте-Карло, мають незначні відхилення від теоретичних значень (наприклад, 2.77% проти 2.78% для суми 2, 16.75% проти 16.67% для суми 7). Ці відхилення є природними для методу Монте-Карло і стають ще меншими при збільшенні кількості симуляцій.



3. **Найімовірніші суми:**

   Як і передбачалося теоретично, найбільша ймовірність припадає на суму 7 (~16.75%), оскільки ця сума може бути отримана найбільшою кількістю комбінацій на двох кубиках.



**Підсумок:**

Результати симуляції методом Монте-Карло підтверджують правильність аналітичних розрахунків. Метод Монте-Карло показав високу точність при достатній кількості кидків кубиків, і його результати дуже близькі до теоретичних ймовірностей. Ці незначні відхилення є прийнятними та очікуваними в контексті стохастичних методів.