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Nearly equal functions between GeoGebra and Mathematica
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geogebra manual mathematica
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Nearly equal functions between GeoGebra and Mathematica
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# GGB2MMA
相比 Mathematica, GeoGebra 在教师中受众更广，（免费，开源）
本文提供 GGB2MMA 的代码实现，由于 GGB 的函数重载现象很普遍，所以每个不同的功能都用单独写一行来区分
如果需要在函数之间找对应，只需 `Ctrl`+`F` 在网页搜索
## 1.2 函数
| ID | GeoGebra | 名称 | Mathematica |
| :---: | :--------------------: | :--------------------------------------------------------------------------------: | :-------------------------------------------: |
| 1 | abs(x) | Absolute value，绝对值 | Abs[x] |
| 2 | acos(x) 或 arccos(x) | Arc cosine，反余弦函数 | ArcCos[x] |
| 3 | acosd(x) 或 arccosd(x) | Arc cosine，反余弦 (cos-1)（以度为单位） | ArcCos[x Degree] |
| 4 | acosh(x) 或 arccosh(x) | Antihyperbolic cosine，反双曲余弦函数 | ArcCosh[x] |
| 5 | arg(x) | Argument，复数的幅角 | Arg[z] |
| 6 | asin(x) 或 arcsin(x) | Arc sine，反正弦函数 | ArcSin[x] |
| 7 | asind(x) 或 arcsind(x) | Arc sine，反正弦 (sin-1)（以度为单位） | ArcSin[x Degree] |
| 8 | asinh(x) 或 arcsinh(x) | Antihyperbolic sine，反双曲正弦函数 | ArcSinh[x] |
| 9 | atan(x) 或 arctan(x) | Arc tangent，反正切函数（返回值在 -π/2 与π/2 之间） | ArcTan[x] |
| 10 | atand(x) 或 arctand(x) | Arc tangent，反正切 (tan-1)（以度为单位） | ArcTan[x Degree] |
| 11 | atanh(x) 或 arctanh(x) | Antihyperbolic tangent，反双曲正切函数 | ArcTanh[x] |
| 12 | atan2(y,x) | Arctangent，反正切函数（返回值在 -π与π之间） | ArcTan[x,y] (\*这里 x,y 顺序和前面是反的 \*) |
| 13 | beta(a,b) | Β(a,b)，贝塔函数（β函数） | Beta[a,b] |
| 14 | beta(a,b,x) | Β(x;a,b)，不完全贝塔函数 | Beta[x,a,b] |
| 15 | betaRegularized(a,b,x) | I(x;a,b)，正则化不完全贝塔函数 | BetaRegularized[x, a, b] |
| 16 | cbrt(x) | Cubicroot，三次方根、立方根 | CubeRoot[x] |
| 17 | ceil(x) | Least integer greater than or equal，“向上取整”， | Ceiling[x] |
| 18 | conjugate(x) | Conjugate，共轭函数 | Conjugate[x] |
| 19 | cos(x) | 余弦函数 | Cos[x] |
| 20 | cosec(x) 或 csc(x) | Cosecant，余割函数 cosec∠A=c/a（斜边 / 对边） | Csc[x] |
| 21 | cosech(x) 或 csch(x) | Hyperbolic cosecant，双曲余割函数 | Csch[x] |
| 22 | cosh(x) | Hyperbolic cosin，双曲余弦函数 | Cosh[x] |
| 23 | cosIntegral(x) | Cosine Integral，余弦积分 | CosIntegral[x] |
| 24 | cot(x) | Cotangent，余切函数 cot∠A=c/a（邻边 / 对边） | Cot[x] |
| 25 | coth(x) | Hyperbolic cotangent，双曲余切函数 | Coth[x] |
| 26 | exp(x) 或 $e^x$ | Exponential function，指数函数 | Exp[x] |
| 27 | erf(x) | Gaussian Error Function，高斯误差函数 | Erf[x] |
| 28 | expIntegral(x) | Exponential Integral，指数积分 | ExpIntegral[x] |
| 29 | fractionalPart(x) | Fractional Part，小数函数 | FractionalPart[x] |
| 30 | floor(x) | Greatest integer less than or equal，“向下取整” | Floor[x] |
| 31 | gamma(x) | Γ(x)，伽玛函数（Gamma 函数） | Gamma[x] |
| 32 | gamma(a,x) | γ(a,x)，（低阶）不完全伽玛函数 | Gamma[a,x] |
| 33 | gammaRegularized(a,x) | P(a,x)=γ(a,x)/Γ(a)，（低阶）正则化不完全伽玛函数 | GammaRegularized[a,x] |
| 34 | imaginary(x) | Imaginary，虚值函数（参见实值函数） | Im[x] |
| 35 | ld(x) | Logarithm to base2，以 2 为底的对数函数 | Log2[x] 或 Log[2,x] |
| 36 | lg(x) | Logarithm to base10，以 10 为底的对数函数 | Log10[x] 或 Log[10,x] |
| 37 | ln(x) 或 log(x) | Logarithm，自然对数，底数为ℯ | Log[x] |
| 38 | log(b,x) | Logarithm of x to baseb，以 b 为底 x 的对数 | Log[b,x] |
| 39 | nroot(x,n) | 求 x 的 n 次方根 | Surd[x, n] 或 x^(1/n) |
| 40 | polygamma(m,x) | Polygamma function，多项伽玛函数 | PolyGamma[x] |
| 41 | psi(x) | Digamma function，Digamma 函数（伽玛函数的对数的导数），Ψ(x) | PolyGamma[0, x] |
| 42 | real(x) | 实值函数，复数的实部数值 | Re[x] |
| 43 | random(a,b) | Random number between a and b，a 与 b 之间的随机数 | RandomReal[a, b] |
| 44 | round(x) | Round，四舍五入 | Round[x] |
| 45 | sec(x) | Secant，正割函数 sec∠A=c/b（斜边 / 邻边） | Sec[x] |
| 46 | sech(x) | Hyperbolic secant，双曲正割函数 | Sech[x] |
| 47 | sgn(x) 或 sign(x) | Sign，符号（x 为正数返回 1，负数返回 -1，零返回 0） | Sign[x] |
| 48 | sin(x) | Sine，正弦函数 | Sin[x] |
| 49 | sinh(x) | Hyperbolic sine，双曲正弦函数 | Sinh[x] |
| 50 | sinIntegral(x) | Sine Integral，正弦积分 缩写 Si(z)，Si(z)=∫sin(t)/tdt, 区间 (0,z) 上的定积分 | SinIntegral[x] |
| 51 | sqrt(x) | Square root，平方（二次方）根 | Sqrt[x] |
| 52 | tan(x) | Tangent，正切函数 | Tan[x] |
| 53 | tanh(x) | Hyperbolic tangent，双曲正切函数 | Tanh[x] |
| 54 | zeta(x) | ζ(x)，黎曼 zeta 函数 | Zeta[x] |
以下几个非严格的函数，是 GeoGebra 内部约定的计算或变量
| ID | GeoGebra | 名称 | Mathematica |
| :---: | :-------------------------------------: | :------------------------------------------------------------------: | :---------: |
| 55 | x(x) | x-coordinate，点对象 x 的横坐标值 x(A) 返回点 A 的横坐标值 | First@A |
| 56 | xAxis | x 轴 非严格意义的函数，不需要变量，相当于直线 y=0 | y==0 |
| 57 | y(x) | y-coordinate，点对象 x 的纵坐标值 Y(A) 返回点 A 的纵坐标 | A[[2]] |
| 58 | yAxis | y 轴 非严格意义的函数，不需要变量，相当于直线 x=0 | x==0 |
| 59 | z(x):z-coordinate，点对象 x 的 z 坐标值 | Z(A) 返回点 A 的 z 坐标值 | Last@A |
| 60 | zAxis | z 轴 非严格意义的函数，不需要变量，相当于 z 轴直线 | x==0&&y==0 |
另外，设有列表“表 1={1,2,3,a,D}”,“表 1(3)”返回列表的第三号元素“3”
表 1[[3]]
## 1.3 布尔运算
略
## 2.1 3D. 三维
> 几何作图部分没有直接对应，所以我就自己发挥了
| ID | GeoGebra | 名称 | Mathematica |
| :----: | :------------------------: | :------------------------------------------: | :----------------------------------------------------------: |
| 2.1.1 | Side(\) | 侧面 (《二次曲面》) , 创建有限二次曲面的侧面 | Graphics3D[{CapForm[None], Tube[{{0, 0, 0}, {0, 0, 3}}, 1]}] |
| 2.1.2 | PerpendicularPlane | 垂直平面 | InfinitePlane[p,{v1,v2}] |
| 2.1.8 | Sphere(\,\) | 球面 | Sphere[,\] |
| 2.1.9 | Surface | 曲面 | ParametricPlot3D |
| 2.1.11 | Volume | 体积 | Volume |
| 2.1.16 | Cylinder | 圆柱 | Cylinder |
| 2.1.1 | Cone | 圆锥 | Cone |
| 2.1.16 | Cylinder | 圆柱 | Cylinder |
## 2.2 指令
| ID | GeoGebra | 名称 | Mathematica |
| :---: | :-------: | :--------------: | :--------------------------------------------------------------------------------------------: |
| | ToPoint | 转换为点 | ReIm |
| | ToComplex | 转换为复数 | {x,y}.{1,I}I |
| | ToPolar | 转换为极坐标形式 | 如果复数，CoordinateTransformData["Cartesian" -> "Polar", "Mapping", ReIm@x], 向量就去掉 ReIm@ |
## 2.5 代数
| ID | GeoGebra | 名称 | Mathematica |
| :---: | :--------------------------------------------: | :--------: | :------------------------------------------------------------------: |
| | Cross | 叉积 | Cross |
| | Division | 除法 | QuotientRemainder |
| | Division | 多项式除法 | PolynomialQuotientRemainder |
| | Dot | | Dot |
| | CommonDenominator | | PolynomialLCM@Denominator /@ list |
| | NextPrime | | NextPrime |
| | Simplify | | Simplify 或 FullSimplify |
| | Solutions | | Values@*Solve |
| | NSolve | | NSolve |
| | NSolve(\,\) | | FindRoot |
| | NSolutions | | Values@*NSolve |
| | CompleteSquare | | /. a_. x_^2 + b_. x_ + c_ :> a (x + b/(2 a))^2 + (4 a c - b^2)/(4 a) |
| | PreviousPrime | | NextPrime[x,-1] |
| | Solve | | Solve |
| | Mod | | Mod |
| | Mod | | PolynomialMod |
| | Div | | Quotient |
| | Div | | PolynomialQuotient |
| | IFactor | | Factor[x^2 - x - 1, Extension -> All] (\*只能在复数域上分解 \*) |
| | IsPrime | | PrimeQ |
| | Factor | | Factor |
| | Divisors | | DivisorSigma[0,x] |
| | DivisorsSum | | DivisorSum[x, # &] 或 DivisorSigma[1, x] |
| | DivisorsList | | Divisors |
| | RightSide | | formula[[2]] |
| | RightSide | | list/. Equal -> List //#[[;;,-1]]& |
| | Expand | | Expand |
| | PrimeFactors | | ConstantArray @@@ FactorInteger[x] // Flatten |
| | ToBase | | IntegerDigits[23,8] |
| | FromBase | | FromDigits |
| | GCD | | GCD |
| | GCD | | PolynomialGCD |
| | Max | | Max |
| | Max | | list // Transpose // ConstantArray @@@ # & // Flatten // Max |
| | Max | | FindMaximum |
| | LCM | | LCM |
| | LCM | | PolynomialLCM |
| | Min | | Min |
| | Min | | list // Transpose // ConstantArray @@@ # & // Flatten // Min |
| | Min | | FindMaximum |
| | LeftSide | | formula[[1]] |
| | LeftSide | | list/. Equal -> List //#[[;;,1]]& |
## 2.6 概率
> PDF 给出概率密度函数，CDF 给出累积分布函数
| GeoGebra | Mathematica |
| :------------------: | :----------------------------------------------------------------------: |
| FDistribution | FRatioDistribution[n, 10], x] CDF[FRatioDistribution[n, 10], x] |
| TDistribution | PDF[StudentTDistribution[\[Nu]], x] CDF[StudentTDistribution[\[Nu]], x] |
| Erlang | PDF[ErlangDistribution[k, .3], x] CDF[ErlangDistribution[k, .3], x] |
| Bernoulli | BernoulliDistribution |
| Poisson | PoissonDistribution |
| RandomPoisson | RandomVariate@*PoissonDistribution |
| HyperGeometric | HypergeometricDistribution |
| LogNormal | LogNormalDistribution |
| BinomialDist | BinomialDistribution |
| Binomial | Binomial |
| Uniform | UniformDistribution |
| RandomUniform | RandomVariate@*UniformDistribution |
| ChiSquared | ChiSquareDistribution |
| Cauchy | CauchyDistribution |
| RandomDiscrete | RandomChoice[{0.2, 0.2, 0.6} -> {a, b, c}, 20] |
| Logistic | LogisticDistribution |
| InverseFDistribution | |
## 2.7 Function.函数与微积分
| GeoGebra | Mathematica |
| :-------------------------------------------: | :-------------------------------: |
| PartialFractions | Apart |
| ParametricDerivative | D |
| Degree | Exponent |
| Derivative | |
| Iteration.迭代 | Nest |
| IterationList.迭代列表 | NestList |
| NIntegral.定积分 | NIntegrate |
| Polynomial.多项式函数 | Expand |
| Polynomial(\) | InterpolatingPolynomial |
| Polynomial(\)；多项式函数(<函数>)。 | //Expand//Collect[#,x]& |
| NInvert(\)；反函数(<函数>) | InverseFunction |
| Denominator | Denominator |
| Numerator | Numerator |
| ComplexRoot | Solve |
| InflectionPoint | D[#,x]&//Solve[#==0]& |
| Normalize | Normalize |
| Function | InterpolationOrder |
| Function | Plot Plot3D |
| Integral | Integrate |
| IntegralBetween | Integrate[f[x]-g[x],{x,a,b}] |
| Limit | Limit |
| Extremum | Maximize |
| Asymptote | 放弃 |
| SolveODE | DSolve |
| SolveODE | NDSolve |
| NSolveODE | NDSolve |
| RectangleSum |
| Root | Solve |
| Root | FindRoot |
| RootList | {#,0}&/@list |
| PathParameter | 点值 （Mathematica 无此概念） |
| OsculatingCircle | 密切圆 |
| SVD.奇异值分解 | SingularValueDecomposition |
| Curvature.曲率 | ArcCurvature |
| CurvatureVector |
| Curve（CurveCartesian）.曲线 | ParametricPlot ParametricPlot3D |
| TrigCombine.三角式合并 | TrigReduce |
| TrigSimplify | FullSimplify |
| TrigExpand | TrigExpand |
| UpperSum |
| NDerivative | D |
| TaylorPolynomial | Series |
| TrapezoidalSum.梯形法则 |
| Coefficients | CoefficientList |
| LowerSum.下和 |
| SlopeField.斜率场 | VectorPlot |
| Spline.样条曲线 | BSplineCurve |
| Factors | Factor |
| Factors | FactorInteger |
| ImplicitCurve.隐式曲线 |
| ImplicitDerivative.隐式微分 |
| LimitAbove.右极限 | Limit[, Direction -> "FromAbove"] |
| LeftSum.左和 | |
| LimitBelow.左极限 | Limit[, Direction -> "FromBelow"] |
| |
2.8 Geometry.几何
| GeoGebra | Mathematica |
| :-------------------------------------------------------------------------------------------: | :-------------------------------------------------: |
| Radius.半径 | ArcLength[Circle[]]/(2Pi) |
| envelope.包络 | 无对应 |
| Difference.差异 | RegionDifference |
| Length.长度 | ArcLength |
| Length.长度 | Length |
| PerpendicularLine（OrthogonalLine）.垂线 | 无对应 |
| Vertex(\)；顶点(<圆锥曲线>)。 | 无对应 |
| Vertex(\)；顶点(<不等式>)。 | 无对应 |
| Vertex(\)；顶点(<多边形>)。 | 无对应 |
| Polygon(\)；多边形(<点列>)。 | Polygon |
| Direction(\)；方向向量(<直线 , 射线,线段>)。 | 无对应 |
| RigidPolygon(\)；刚体多边形(<多边形>)。 | 无对应 |
| Locus(\,\)；轨迹(<构造轨迹的点>,<控制点>)。 | 无对应 |
| Locus(\,\)；轨迹(\,<点>)。 | 无对应 |
| LocusEquation(\)；轨迹方程(<轨迹>)。 | 无对应 |
| LocusEquation(\,\)；轨迹方程(<布尔表达式>,<自由点>)。 | Boolean |
| Arc.弧线 | 无对应 |
| CrossRatio.交比 | 无对应 |
| Intersect.交点 | Solve |
| AngleBisector.角平分线 | 无对应 |
| Distance.距离 | RegionDistance |
| Angle(\)；角度(<对象 圆锥曲线,向量,点,数字,多边形>)）。 | AngleVector |
| Area.面积 | Area |
| Point(\)；描点(<有序数组列表>)。 | Point |
| PointIn | RandomPoint |
| InteriorAngles(\)；内角(<多边形>)。 | 无对应 |
| Tangent(\,\)；切线(<点>,<圆锥曲线>)。 | 无对应 |
| ClosestPointRegion(\,\)；区域内最近点(<区域>,<点>) | RegionNearest |
| Cubic(\,\,\,\)；三次曲线(<点 1>,<点 2>,<点 3> | 无对应 |
| CircumcircularSector.三点扇形 | 无对应 |
| CircumcircularArc.三点圆弧 | 无对应 |
| TriangleCurve.三角曲线 | 无对应 |
| TriangleCenter(\,\,\,\)；三角形中心(<点 1>,<点 2>,<点 3>,<数字>) | |
| Trilinear.三线坐标点 | 无对应 |
| Sector(\,\,\)；扇形(<圆或椭圆>,<点 1>,<点 2>)。 | 无对应 |
| Ray(\,\)；射线(<起点>,<点>)。 | 无对应 |
| ArePerpendicular(\,\)；是否垂直(<直线 1>,<直线 2>)。 | 无对应 |
| AreConcurrent(\,\,\)；是否共点(<直线 1>,<直线 2>,<直线 3>)。 | 无对应 |
| AreCollinear(\,\,\)，是否共线(<点 1>,<点 2>,<点 3>)。 | 无对应 |
| AreConcyclic.是否共圆 |
| AreParallel(\,\)；是否平行(<直线 1>,<直线 2>。 |
| AreCongruent(\,\)；是否全等(<几何对象1>,<几何对象 2>)。 |
| AreEqual(\,\)；是否相等(<几何对象 1>,<几何对象 2>)。 | Equal |
| IsTangent(\,\)；是否相切(<直线>,<圆锥曲线>) |
| Segment(\,\)；线段(<点 1>,<点 2>)。 | Line |
| IntersectPath.相交路径 |
| Slope(\)；斜率(<直线, 射线, 线段>)。 |
| Centroid(\)；形心(<多边形>)。 | RegionCentroid |
| CircularArc(\,\,\)；圆弧(<圆心>,<点 1>,<点 2>)。 |
| CircularSector(\,\,\)；圆扇形(<圆心>,<点 1>,<点 2>)。 |
| Circumference(Conic)；圆周长(<圆锥曲线>)。 | ArcLength |
| Polyline(\)；折线(<点列>)。 | Line |
| Prove(\)；证明(<布尔表达式>)。 |
| ProveDetails(\)；证明过程(<布尔表达式>)。 |
| Line(\,\)；直线(<点 1>,<点 2>)。 | InfiniteLine |
| PerpendicularBisector(LineBisector).中垂线 | PerpendicularBisector |
| Midpoint.中点 | 无对应 |
| Barycenter(\,\)；重心(<点列>,<权重列表>) | //MapThread[ConstantArray, #]&//Flatten[#,1]&//Mean |
| Perimeter(\)；周长(<多边形>)。 | Perimeter |
| ClosestPoint(\,\)；最近点(<路径>,<点>)。 | RegionNearest |
| Reflect(\,\)；对称(<几何对象>,<对称中心点>)。 | ReflectionTransform |
| Translate(\,\)；平移(<几何对象>,<向量>)。 | Translate |
| Shear(\,\,\)；切变(<几何对象>,<直线,射线,线段>,<比>)。 | ShearingTransform |
| Stretch(\,\)；伸缩(<几何对象>,<向量>)。 |
| Dilate(Enlarge).位似 |
| Rotate | Rotate |
## 2.10 ScriptingCommands.脚本指令
| GeoGebra | Mathematica |
| :----------------------------------------------------------------------------------: | :-----------: |
| Button(\)；按钮("<标题>") | Button |
| PlaySound(\)；播放声音(<网址>)。 | Play |
| PlaySound(\)；播放声音(<网址>)。 | Sound |
| ExportImage.导出图片 | Export |
| ZoomIn(\)；放大(<缩放因子>)。 | Ctrl+鼠标滚轮 |
| SetValue.赋值 | Set |
| Checkbox.复选框 | Checkbox |
| CopyFreeObject(\)；复制自由对象(<对象>)。 |
| AttachCopyToView(\,\)；附加副本(<对象>,<视图 0 ,1,2>)。 |
| UpdateConstruction( )；更新作图( )。 |
| Turtle()；海龟()。 |
| TurtleBack(\,\)；后退(<海龟>,<路程>)。 |
| Slider.滑动条 | Slider |
| ParseToFunction(\,\)；解析为函数(<函数>,<字符串>)。 | ToExpression |
| ParseToNumber.解析为数 | ToExpression |
| StartRecord.开始记录 |
| TurtleDown(\)；落笔(<海龟>)。 |
| Pan(\,\)；平移视图(\,\)。 |
| StartAnimation.启动动画 |
| StartLogging.启动日志 |
| TurtleForward(\,\)；前进(<海龟>,<路程>)。 |
| Delete(\)；删除(<对象>)。 |
| SetBackgroundColor.设置背景颜色 |
| SetDecoration.设置标记 |
| SetLabelMode.设置标签模式 |
| SetCaption(\,\)；设置标题(<对象>,"<标题文本>")。 |
| SetPointSize.设置点径 | PointSize |
| SetPointStyle.设置点型 | PointLegend |
| SetDynamicColor.设置动态颜色 |
| SetFixed(\,\)；设置设置对象锁定(<对象>,\)。 |
| SetPerspective.设置格局 |
| SetTrace.设置跟踪 |
| SetTooltipMode.设置工具提示模式 | Tooltip |
| SetActiveView.设置活动视图 |
| SetVisibleInView.设置可见性 |
| SetViewDirection.设置视图方向 | ViewPoint |
| SetFilling.设置填充 |
| SetLayer.设置图层 |
| SetLevelOfDetail(\,\)；设置细节级别(<曲面>,<细节级别 0,1>) |
| SetConditionToShowObject.设置显示条件 |
| SetLineThickness.设置线径 | Thickness |
| SetLineStyle.设置线型 | Dashed |
| SetColor.设置颜色 |
| SetSeed(\)；设置种子(<整数>)。 | SeedRandom |
| SetSpinSpeed.设置转速 |
| SetCoords.设置坐标 |
| SetAxesRatio.设置坐标轴比例 | AspectRatio |
| InputBox（Textfield）.输入框 | InputField |
| DataFunction.数据函数 |
| ZoomOut.缩小 |
| TurtleUp.抬笔 |
| StopLogging.停止日志 |
| GetTime.系统时间 | TimeObject[] |
| ShowLabel.显示标签 |
| ShowLayer(\)；显示图层(<数值>)。 |
| ShowGrid( )；显示网格( )。 | GridLines |
| ShowAxes.显示坐标轴 | Axes |
| SelectObjects.选择 |
| HideLayer.隐藏图层 |
| TurtleRight.右转 |
| ReadText(\)；阅读文本("<文本>") |
| RunClickScript.运行单击脚本 |
| RunUpdateScript.运行更新脚本 |
| Execute(\)；执行(<文本列表>)。 | ToExpression |
| CenterView(\)；中心定位(<视图中心设置坐标(x,y) , 视图中心点>)。 | AxesOrigin |
| Repeat.重复 |
| Rename.重命名 |
| TurtleLeft.左转 |
## 2.11 DiscreteMath.离散数学
| GeoGebra | Mathematica |
| :----------------------------------------------------------: | :--------------: |
| DelaunayTriangulation.Delaunay 三角网 | DelaunayMesh |
| Voronoi.Voronoi 图 | VoronoiMesh |
| TravelingSalesman.旅行商问题 | FindShortestTour |
| ConvexHull(\)；凸包(<点列>)。 | ConvexHullMesh |
| ShortestDistance.最短距离 | FindShortestPath |
| MinimumSpanningTree(\)；最小生成树(<点列>)。 | FindSpanningTree |
## 2.12 列表
| GeoGebra | Mathematica |
| :-----------: | :----------------------------------------------------: |
| Flatten | Flatten |
| Union | Union RegionUnion |
| Insert | Insert |
| Product | Times@@list |
| Product | Block[{Plus=Times},Total@list] |
| Product | Product |
| Product | // Transpose // # /. {a_, b_} :> a^b & // Times @@ # & |
| Product | // MapThread[#1^#2 &, #] & // Times @@ # & |
| Join | Join |
| Unique | Union |
| Intersection | Intersection |
| Reverse | Reverse |
| Frequency | // Tally // (SortBy[#, First] &) // #[[;; , -1]] & |
| Remove | Complement |
| Sort | Sort |
| RandomElement | RandomChoice |
| IndexOf | FirstPosition |
| Take | Take |
| Take | StringTake |
| Sequence | Table |
| Sequence | Range |
| Zip | Map[f,list] (\*区别是 mma 有纯函数 \*) |
| Element | [[]] |
| Append | Append |
| Last | Last |
| First | First |
## 2.13 Logical.逻辑
| GeoGebra | Mathematica |
| :--------: | :----------: |
| If | If |
| IsInteger | IntegerQ |
| IsDefined | Definition |
| IsInRegion | RegionMember |
| CountIf | Count |
| KeepIf | Select |
## 2.14 Statistics.统计
| GeoGebra | Mathematica |
| :------------: | :--------------------------------------------------------------------------------------: |
| Mad | MeanDeviation |
| Mean | Mean |
| SigmaXX | list//#[[;;,1]]&//#^2&//Total 或 list//#[[;;,1]]&// #.#& 或 list//First/@#& // #.#& |
| SigmaXY | list// Times @@@ # & // Total |
| SigmaXY | list//#.#& |
| SigmaYY | list//Last/@#& // #.#& |
| Spearma | SpearmanRho |
| Stdev.Sstdev | list//Variance//Sqrt |
| Stdevp.Stdevp | StandardDeviation |
| Sxx | list// (#.# - (Total@# )^2)/Length@# & |
| Sxx | list// First/@#&//(#.# - (Total@# )^2/Length@#) & |
| Sxy | list// Total@(Times @@@ #) - (Total@(First /@ #))*(Total@(Last /@ #))/Length@# & |
| Sxy | list// #1.#2 - (Total@#1*Total@#2)/Length@# &[#[[1]], #[[2]]] & |
| Syy | list// Last /@ # & // (#.# - (Total@#)^2/Length@#) & |
| TTest | TTest |
| Percentile | Quantile |
| SD | StandardDeviation |
| ZMeanTest | ZTest (\*ZTest 系列不清楚 \*) |
| Q1 | Quartiles[{1, 3, 4, 2, 5, 6}]//First |
| Q3 | Quartiles[{1, 3, 4, 2, 5, 6}]//Last |
| HarmonicMean | HarmonicMean |
| FitLog | NonlinearModelFit[{{E, 1}, {E^2, 4}}, {a Log[x] + b}, {a, b}, x] // Normal |
| FitPoly | Fit[{{-1, -1}, {0, 1}, {1, 1}, {2, 5}}, x^Range[0, 3], x] // Chop |
| Variance | Variance |
| ANOVA | 不清楚 |
| SDX | 横坐标标准差 {{1,1},{2,2},{3,1},{3,3},{4,2},{3,-1}} //First/@#&//StandardDeviation |
| MeanX | list//First/@#&//Mean |
| GeometricMean | GeometricMean |
| RootMeanSquare | RootMeanSquare |
| ChiSquaredTest | PearsonChiSquareTest |
| RSquare | 不清楚 |
| FitLogistic | NonlinearModelFit[list, {a/(1 + b E^(-c x))}, {a, b, c}, x] |
| FitPow | NonlinearModelFit[list, {a x^b}, {a, b}, x] |
| Fit | Fit |
| FitLineX | Fit[list,{1,x},x] |
| FitLineY | 不清楚 |
| TTestPaired | PairedTTest |
| FitGrowth | NonlinearModelFit[list, {a b ^( x)}, {a, b}, x] |
| Shuffle | RandomSample |
| Covariance | Covariance |
| Sample | RandomSample |
| FitImplicit | 拟合隐函数,没想出来 |
| FitSin | NonlinearModelFit[list, {a+ b Sin[c x+d]}, {a, b,c,d}, x] |
| FitExp | NonlinearModelFit[list, {E ^(a x)}, {a}, x] |
| Median | Median |
| Mode | Commonest |
| Sum | Total |
| Sum | StringJoin |
| SDY | 纵坐标标准差 {{1,1},{2,2},{3,1},{3,3},{4,2},{3,-1}} //Last/@#&//StandardDeviation |
| MeanY | list//Last/@#&//Mean |
## 2.15 Chart.图表
| GeoGebra | Mathematica |
| :---------------------------------------------------------------------: | :-----------------------: |
| StickGraph(\)；棒图(<点列>)。 | ListPlot[Filling -> Axis] |
| ResidualPlot(\,\)；残差图(<点列>,<函数>)。 | list/.{a_,b_}:>{a,b-f@a} |
| DotPlot(\)；点阵图(<原始数据列表>)。 | |
| StepGraph(\)；阶梯图(<点列>)。 |
| StemPlot(\)；茎叶图(<列表>)。 |
| ContingencyTable.列联表 |
| FrequencyTable.频数表 |
| FrequencyPolygon.频数多边形 |
| BarChart.条形图 | BarChart |
| BoxPlot.箱线图 |
| NormalQuantilePlot(\)；正态分位数图(<原始数据列表>)。 |
| Histogram.直方图 | Histogram |
| HistogramRight.直方图右 |
## 2.16 Text.文本
| GeoGebra | Mathematica |
| :---------------------------------------------------------------: | :------------------: |
| TableText(\,\,...)；表格文本(<列表 1>,<列表 2>,...)。 | TableForm |
| FractionText(\)；分数文本(<数字>)。 | Rationalize |
| SurdText(\)；根式文本(<数值>)。 | RootApproximant |
| FormulaText(\)；公式文本(<对象>)。 | MaTeX |
| ScientificText(\)；科学计数法(<数字>)。 | ScientificForm |
| ContinuedFraction(\)；连分式(<数字>)。 | ContinuedFraction |
| VerticalText(\)；竖排文本("<文本>")。 | Text[]~Rotate~(Pi/2) |
| UnicodeToText(\)；统一码转换为文本 | FromCharacterCode |
| UnicodeToLetter.统一码转换为字母 | FromCharacterCode |
| Text(\)；文本(<对象>)。 | Text |
| TextToUnicode("\")；文本转换为统一码("<文本>")。 | ToCharacterCode |
| Ordinal(\)；序数(<自然数>)。 | ToString |
| RotateText(\,\)；旋转文本("<文本>",<角度,弧度>)。 | Text//Rotate |
| LetterToUnicode("\")；字母转换为统一码("<字母>")。 | ToCharacterCode |
## 2.17 Vector&Matrix.向量与矩阵
| GeoGebra | Mathematica |
| :---------------------------------------------------------: | :------------------: |
| UnitPerpendicularVector(\)；单位法向量(<直线,射线>)。 | Normalize |
| Identity(\)；单位矩阵(<数值>)。 | IdentityMatrix |
| UnitVector(\)；单位向量(<向量>)。 | Normalize |
| PerpendicularVector(\)；法向量(<直线>)。 | {a,b}/.{a,b}:>{-b,a} |
| ReducedRowEchelonForm(\)；简化行梯阵式(<矩阵>)。 | RowReduce |
| MatrixRank(\)；矩阵的秩(<矩阵>)。 | MatrixRank |
| Invert(\)；逆反(<矩阵>)。 | Inverse |
| Invert(\)；逆反(<函数>)。 | InverseFunction |
| Dimension(\)；维度(<点\|向量\|矩阵>) | Dimensions |
| Vector(\)；向量(<终点(原点为起点)>)。 | VectorQ |
| Determinant(\)；行列式(<矩阵>)。 | Det |
| ApplyMatrix(\,\)；应用矩阵(<矩阵>,<对象>)。 | Dot |
| Transpose(\)；转置(<矩阵>)。 | Transpose |
## 2.18 Optimization.优化指令
| GeoGebra | Mathematica |
| :-------------------------------------------------------------------------: | :---------: |
| Maximize(\,\)；最大值点(<因变数>,<滑动条>)。 | NMaximize |
| Minimize(\,\)；最小值点(<因变量>,<参数>)。 | NMinimize |
## 2.19 Conic.圆锥曲线
| GeoGebra | Mathematica |
| :------------------------------------------------------------------: | :---------: |
| LinearEccentricity(\)；半焦距(<圆锥曲线>)。 |
| Semicircle(\,\)；半圆(<点 1>,<点 2>)。 |
| SemiMinorAxisLength(\)；副半轴长(<圆锥曲线>)。 |
| MinorAxis(\)；副轴(<圆锥曲线>)。 |
| ConjugateDiameter(\,\)；共轭直径(<向量>,<圆锥曲线>)。 |
| Polar(\,\)；极线(<点>,<圆锥曲线>)。 |
| Parameter(\)；焦参数(<抛物线>) |
| Focus(\)；焦点(<圆锥曲线>)。 |
| Eccentricity(\)；离心率(<圆锥曲线>)。 |
| Incircle(\,\,\)；内切圆(<点 1>,<点 2>,<点 3>)。 | Insphere |
| Parabola(\,\)；抛物线(<焦点>,<准线>)。 |
| Hyperbola.双曲线 |
| Ellipse.椭圆 |
| Circle.圆周 | Circle |
| Conic.圆锥曲线 |
| Center(Centre).中心 |
| Axes.轴线 |
| SemiMajorAxisLength（FirstAxisLength）.主半轴长 |
| MajorAxis（FirstAxis）.主轴 |
| Directrix.准线 |
## 2.20 CASSpecific.运算区专属指令
| GeoGebra | Mathematica |
| :--------------------------------------------------------------------------------: | :------------------------------------------------------: |
| MixedNumber(\)；带分数(<数值>)。 |
| GroebnerDegRevLex(\)；分次反字典序 Groebner 基(<多项式列表>)。 | GroebnerBasis |
| GroebnerLexDeg(\)；分次字典序 Groebner 基(<多项式列表>)。 | GroebnerBasis |
| CSolve(\)；复数解(<方程>)。 | Solve |
| CSolutions(\)；复数解集(<方程>)。 | Solve//Values |
| CFactor(\)；复数域因式分解(<表达式>)。 | Factor[Extension->All] |
| CIFactor(\)；复无理数域因式分解(<表达式>)。 | Factor[Extension->All] |
| SolveCubic(\)；解三次多项式(<三次多项式>)。 | Solve |
| Numeric(\)；近似数(<表达式>)。 | N |
| Laplace(\)；拉普拉斯变换(<函数>)。 | LaplaceTransform |
| InverseLaplace(\)；拉普拉斯逆变换(<函数>)。 | InverseLaplaceTransform |
| Substitute(\,\,\)；替换(<表达式>,<被替换对象>,<替换对象>)。 | /. |
| Eliminate(\,\)；消元(<多项式集>,<变量集>) | Eliminate |
| Rationalize(\)；有理化(<数值>)。 | Rationalize |
| ToExponential(\)；转换为指数形式(<复数>)。 | With[{n = Abs[1 + I], a = Arg[1 + I]}, Defer[n E^(I a)]] |
| GroebnerLex(\)；字典序 Groebner 基(<多项式列表>)。 | GroebnerBasis |