https://github.com/asukaminato0721/program-in-geogebra
一行流
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# program-in-GeoGebra
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## 前言
突然想通了一些事，切换工具了。
GGB 的函数名称有中英文双版本
### 求数列的 Sn
```
f(x)=2*x+1
```
这步定义函数
```
sum(f(t),t,0,n)
```
这步计算累和，ggb 会自动识别 n，并询问是否新建变量。
### 拓展：求解黎曼和
```
f(x)=2*x+1
```
定义函数
```
RectangleSum(f, 0, 5, 10, 0)
```
### 求解 fib 的第 n 项
```
迭代(a1 + b1, a1, b1, {1, 1}, n)
```
这里解释一下
在 Python 里，fib 数列是这么写的
```py
def fib():
a, b = 1, 1
for _ in range(5):
a, b = b, a + b
return a
print(fib())
```
注意对应关系即可
```mma
NestList[{#[[2]], #[[1]] + #[[2]]} &, {1, 1}, 5][[All, 1]]
```
### 求任意带系数的线性递推的 n
以 an+2 = 2 an+1 + an, a1 = a2 =1 为例
结合 fib 数列的思路，容易写出
```
迭代(2*b1 + a1, a1, b1, {1, 1}, n)
```
注意变量顺序
```mma
NestList[{#[[2]], #[[1]] + 2 #[[2]]} &, {1, 1}, 5][[All, 1]]
```
---
下面的方法是 湖南周丙臻 老师 给出的
方法一
```
⎡a(n + 1)⎤ ⎡0 1⎤ ⎡ a(n) ⎤ ⎡0 1⎤ ⎡0 1 ⎤ ⎡a(1)⎤
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣a(n + 2)⎦ ⎣1 n⎦ ⎣a(n + 1)⎦ ⎣1 n⎦ ⎣1 n - 1⎦ ... ⎣a(2)⎦
```
于是只要累乘矩阵
```
n
┬──────┬
│ │ ⎡0 1⎤
│ │ ⎢ ⎥
│ │ ⎣1 k⎦
│ │
k = 1
```
```
乘积({{0, 1}, {1, k}}, k, 1, 5)
```
方法二
```
迭代((y(k), x(k) + z(k) y(k), z(k) + 1), k, {(1, 1, 1)}, 5)
```
把初始 (1,1,1) 看作点 k，用 x(k) ,y(k) , z(k) 提取并迭代
### 求解 taylor 展开
```
TaylorSeries(sin(x), 0, 5)
```
```mma
Series[Sin[x], {x, 0, 5}]
```
### 表示 n 进制
```
ToBase(99,2)
```
返回值是 Text
```mma
IntegerDigits[99, 2]
```
### 绘制累和函数
```
sum(abs(x - t), t, 0, 5)
```
```mma
Plot[Sum[Abs[x - t], {t, 0, 5}], {x, -5, 5}]
```
### 绘制撞球摆
To Be Continued...
### 只用分支的方阵画法
To Be Continued...
### 变系数递推
a1=a2=1, an=n an-1 +an-2
对于这种迭代公式变化的，就不能用 迭代列表 轻松地解决。
下面分步处理
```
l2= {1,1}
```
初始列表
由于 GGB 不支持负数索引，所以直接取第 长度 个元素
```
元素(l2, 长度(l2))
```
这样提取了最后一个元素
那怎么处理 n 呢？注意到填充第 n 项前，列表长度 n-1
故
```
元素(l2, 长度(l2)) (长度(l2) + 1)
```
这样就解决了 n an-1 这项
另一项是常系数
```
元素(l2, 长度(l2) - 1)
```
加起来就得到了 append 的对象
```
元素(l2, 长度(l2)) (长度(l2) + 1) + 元素(l2, 长度(l2) - 1))
```
把 追加/append 写进去
```
追加(l2, 元素(l2, 长度(l2)) (长度(l2) + 1) + 元素(l2, 长度(l2) - 1))
```
这就是一个关于 l2 的函数，可以用迭代功能了。
#### Note
直接写
```
迭代(追加(l2, 元素(l2, 长度(l2)) (长度(l2) + 1) + 元素(最后元素(l2, 2), 1)), l2, {1, 1}, 5)
```
会报错，因为 GGB 会把 l2 解析为数字。
所以要套一层 `{}`
```
迭代(追加(l2, 元素(l2, 长度(l2)) (长度(l2) + 1) + 元素(l2, 长度(l2) - 1)), l2, {{1, 1}}, 5)
```
对照一下 MMA 的输出
```mma
RecurrenceTable[{a[n] == n*a[n - 1] + a[n - 2], a[1] == 1, a[2] == 1}, a[n], {n, 1, 10}]
```
> {1, 1, 4, 17, 89, 551, 3946, 32119, 293017, 2962289}
以及 Mathematica 的代码
```mma
Nest[Append[#[[-2]] + #[[-1]]*(1 + Length@#)][#] &, {1, 1}, 5]
```