https://github.com/ayvero/java_greedy_coin-change

Given a set **C** of **N** coin types, with an unlimited supply of each, the goal is to determine the minimum number of coins needed to obtain a total amount **M**.
https://github.com/ayvero/java_greedy_coin-change

greedy-algorithms java

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Given a set **C** of **N** coin types, with an unlimited supply of each, the goal is to determine the minimum number of coins needed to obtain a total amount **M**.

• Host: GitHub
• URL: https://github.com/ayvero/java_greedy_coin-change
• Owner: Ayvero
• Created: 2025-03-26T21:44:48.000Z (6 months ago)
• Default Branch: main
• Last Pushed: 2025-03-26T21:48:40.000Z (6 months ago)
• Last Synced: 2025-03-26T22:31:42.532Z (6 months ago)
• Topics: greedy-algorithms, java
• Language: Java
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# Problema del Cambio de Monedas

## Descripción del Problema

Dado un conjunto **C** de **N** tipos de monedas con un número ilimitado de cada una, el objetivo es determinar el mínimo número de monedas necesarias para formar una cantidad **M**.

Por ejemplo, si un cajero automático tiene billetes de valores: **100$, 25$, 10$, 5$ y 1$**, y se necesita pagar **289$**, la mejor solución consiste en dar **10 billetes**: 

- **2 de 100$**

- **3 de 25$**

- **1 de 10$**

- **4 de 1$**

## Enfoque

- **Algoritmo voraz (Greedy)**: Si las denominaciones lo permiten, se usa un enfoque voraz para seleccionar la moneda más grande posible primero.

- **Programación dinámica**: Si el enfoque voraz no es óptimo, se implementa programación dinámica para garantizar el número mínimo de monedas.

- **Casos límite**: Se consideran situaciones en las que no es posible formar la cantidad **M** exacta.

## Aplicaciones

Este problema es útil en diversas áreas:

- **Sistemas financieros y de pago**: Cajeros automáticos, máquinas expendedoras y transacciones en línea.

- **Algoritmos de optimización**: Asignación eficiente de recursos y problemas de minimización.

- **Teoría de la computación**: Análisis de eficiencia de algoritmos y complejidad computacional.

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# Coin Change Problem

## Problem Description

Given a set **C** of **N** coin types, with an unlimited supply of each, the goal is to determine the minimum number of coins needed to obtain a total amount **M**. 

For example, if a cash machine has bills of values: **100$, 25$, 10$, 5$, and 1$**, and we need to pay **289$**, the optimal solution is to give **10 bills**: 

- **2 of 100$**

- **3 of 25$**

- **1 of 10$**

- **4 of 1$**

## Approach

- **Greedy Algorithm**: If the coin denominations allow it, use a greedy approach to take the largest possible coin first.

- **Dynamic Programming**: If the greedy approach is not optimal, use dynamic programming to ensure the minimal number of coins is selected.

- **Edge Cases**: Consider cases where it's impossible to make the exact amount **M**.

## Applications

This problem is widely used in:

- **Finance & Payment Systems**: ATM cash withdrawals, vending machines, and online transactions.

- **Optimization Algorithms**: Resource allocation and minimization problems.

- **Theoretical Computer Science**: Algorithm efficiency and computational complexity analysis.