Ecosyste.ms: Awesome
An open API service indexing awesome lists of open source software.
https://github.com/doctored11/descrmath
https://github.com/doctored11/descrmath
Last synced: 6 days ago
JSON representation
- Host: GitHub
- URL: https://github.com/doctored11/descrmath
- Owner: doctored11
- Created: 2022-09-21T17:03:18.000Z (over 2 years ago)
- Default Branch: main
- Last Pushed: 2023-08-06T10:53:02.000Z (over 1 year ago)
- Last Synced: 2024-11-09T03:42:45.128Z (2 months ago)
- Language: JavaScript
- Homepage: https://doctored11.github.io/DescrMath/
- Size: 255 KB
- Stars: 0
- Watchers: 1
- Forks: 0
- Open Issues: 0
-
Metadata Files:
- Readme: README.md
Awesome Lists containing this project
README
# Дискретная математика
## Операции над множествами. Свойства бинарных отношений. Замыкания отношений
### реализация на javascript
---
Для запуска откройте файл index.html в корневой директории. (или посмотрите онлайн тут --> doctored11.github.io/DescrMath/ )
Файл откроется в браузере как веб страница, затем нажмите на ссылку _задание1_.
### Блок 1
#### Задание 1
> Проверьте единичную квадратную матрицу на рефлексивность.
Для проверки на рефлексивность нужно проверить главную диагональ матрицы на отсутствие нулей.
```javascript
function checkReflecs(matrix) {
let n = matrix.length;
for (let y = 0; y < matrix.length; ++y) {
for (let x = 0; x < matrix[0].length; ++x) {
if (x == y) {
if (matrix[x][y] != 1) {
return 0;
}
}
}
}
return 1;
}
```
На вход функции подается единичная матрица, на выходе функция возвращает 0 если матрица не рефлексивна и 1 если рефлексивна.
#### Задание 2
> Проверьте единичную квадратную матрицу на антирефлексивность.
Для проверки на рефлексивность нужно проверить главную диагональ матрицы на отсутствие единиц.
```javascript
function checkAntiReflecs(matrix) {
let n = matrix.length;
for (let y = 0; y < matrix.length; ++y) {
for (let x = 0; x < matrix[0].length; ++x) {
if (x == y) {
if (matrix[x][y] != 0) {
return 0;
}
}
}
}
return 1;
}
```
На вход функции подается единичная матрица, на выходе функция возвращает 0 если матрица не антирефлексивна и 1 если антирефлексивна.
> но это можно выполнить и одной функцией, которая заменяет собой 2 предыдущие благодоря входжному параметру 'mode'
```javascript
function checkDiagonal(matrix, direction = 'main', mode) {
let n = matrix.length;
let X;
for (let y = 0; y < matrix.length; ++y) {
for (let x = 0; x < matrix[0].length; ++x) {
direction == 'main' ? (X = x) : (X = n - x - 1);
if (X == y) {
if (matrix[x][y] != mode) {
return 0;
}
}
}
}
return 1;
}
```
#### Задание 3
> Проверьте единичную квадратную матрицу на симметричность.
чтобы проверить матрицу на симметричность, нужно проверить эллементы симметричные главной диагонали на равенство.
#### Задание 4
> Проверьте единичную квадратную матрицу на антисимметричность.
чтобы проверить матрицу на антисимметричность, нужно проверить симметричную пару каждого не нулевого эллемента на противоположность.
задания 3,4 выполняются одной функцией (как и задания 1,2).
```js
function checkSymmetry(matrix, mode = 'n0') {
let buf;
for (let y = 0; y < matrix.length; ++y) {
for (let x = 0; x < matrix[0].length; ++x) {
buf = 0;
if (mode == 'anti') {
x != y && matrix[x][y] != 0
? (buf = reverse(matrix[y][x]))
: (buf = matrix[x][y]);
}
if (mode === 'a' && x != y) {
buf = reverse(matrix[y][x]);
} else if (mode == 'n0') {
buf = matrix[y][x];
}
if (matrix[x][y] != buf) {
return 0;
}
}
}
return 1;
}
```
На фход функции _checkSymmetry_ подается массив и режим проверки. Для проверки на антисимметричность в параметр _mode_ передаем строку _'anti'_, для проверки на ассиметричность строку _'a'_, для проверки на симметричность передавать значение не обязательно.
На выходе функция вернет 0 при негативном исходе и единицу если проверка прошла успешно.
#### Задание 5
> Проверьте единичную квадратную матрицу на транзитивность.
Для проверки транзитивности нужно проверить, что если i,j-ый и j,k-ый элементы принадлежат отношению, то и i,k-ый элемент тоже равен единице
```js
function checkTransit(matrix) {
for (let y = 0; y < matrix.length; ++y) {
for (let x = 0; x < matrix[0].length; ++x) {
if (matrix[x][y] == 1) {
console.log('1');
if (matrix[x].join('') != matrix[y].join('')) return 0;
}
}
}
return 1;
}
```
На вход функции _checkTransit_ подается симметричная матрица, на выходе будет возвращен 1, если матрица транзитивна и 0 если нет.
---
### Блок 2
#### Задание 1
> Найдите все подмножества множества с помощью алгоритма Грея
Для поиска всех подмножеств, создается единичная матрица по алгоритму Грея.
```js
function generateTableGray(n) {
if (n <= 0) return;
let arr = [];
//cтартовый патерн
arr.push('0');
arr.push('1');
let i, j;
for (i = 2; i < 1 << n; i = i << 1) {
for (j = i - 1; j >= 0; j--) arr.push(arr[j]);
for (j = 0; j < i; j++) arr[j] = '0' + arr[j];
for (j = i; j < 2 * i; j++) arr[j] = '1' + arr[j];
}
return arr;
}
```
На вход функции _generateTableGray_ подается длина исходного множества, на выходе мы получаем единичную матрицу Грея.
```js
function searchSubsets(set) {
//на вход строку без разделителей( сплошную)
let graysArray = generateTableGray(set.length);
let filterArray = [];
for (let i = 0; i < graysArray.length; ++i) {
let bufferArray = graysArray[i].split('');
let buf = [];
for (let n = 0; n < set.length; ++n) {
if (bufferArray[n] == 1) buf.push(set[n]);
}
buf = String(buf);
buf = buf.split(',').join(' ');
console.log(buf);
filterArray.push(buf);
}
console.log(filterArray);
String(filterArray).split(',').join('-');
return filterArray;
}
```
На вход функции _searchSubsets_ подается множество, затем определяется его длина и с помощью функции _generateTableGray_ создается нужная таблица Грея.
Затем сопоставляется каждая строка из таблицы грея и исходное множество, символы на месте которых расположены единицы остаются и формируют подмножество, остальные символы в подмножество вклюбчены не будут.
На выходе мы получаем все подмножества исходного множества.
---
### Блок 3
#### Задание 1
> С помощью алгоритма Флойда-Уоршалла найдите кратчайшие пути между точками. Заполните матрицу.
```js
function floydWarshallAlgorithm(matrix) {
let numberOfPoints = matrix.length;
for (let k = 0; k < numberOfPoints; ++k) {
for (let i = 0; i < numberOfPoints; ++i) {
for (let j = 0; j < numberOfPoints; ++j) {
if (matrix[i][j] > matrix[i][k] + matrix[k][j]) {
matrix[i][j] = matrix[i][k] + matrix[k][j];
}
}
}
}
return matrix;
}
```
На вход функция принимает квадратную матрицу, входе выполнения алгоритма матрица будет изменена и возвращена.
---
_#11_