https://github.com/dpsanders/metodos_numericos_garantizados

Curso de métodos numericos con intervalos, semestre 2018-2
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Curso de métodos numericos con intervalos, semestre 2018-2

• Host: GitHub
• URL: https://github.com/dpsanders/metodos_numericos_garantizados
• Owner: dpsanders
• Created: 2018-01-29T14:59:59.000Z (over 7 years ago)
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# Métodos numéricos garantizados con aplicaciones

## Posgrado en Ciencias Físicas, UNAM

- Tema selecto, semestre 2018-2

- Profesores: Dr. Luis Benet (ICF) & Dr. David P. Sanders (FC)

- 12 créditos; 6 horas a la semana

- Horario: Lunes 12-15 y martes 11-14, Aula de Cómputo III, 2o. piso, Departamento de Física, Facultad de Ciencias

## Objetivo

El objetivo del curso es introducir una serie de métodos modernos de la matemática y física computacionales que permiten calcular con conjuntos y establecer resultados

garantizados (rigurosos), a partir de cálculos numéricos con números de punto flotante.

Se abordarán conceptos y técnicas

relacionados con la aritmética y análisis de intervalos, métodos tipo Newton, diferenciación automática, propagación de restricciones,

y el método de integración de Taylor,  entre otros, y se cubrirán

distintas aplicaciones de interés en la ciencia computacional.

La implementación

de estos métodos se llevará a cabo enfatizando aspectos modernos de los lenguajes de programación y el software libre.

Las herramientas que se utilizarán en el curso incluyen los siguientes:

- el lenguaje [Julia](http://www.julialang.org)

- el sistema de control de versions `git`, y el sitio web [`GitHub`](http://www.github.com)

- el notebook de [Jupyter](http://www.jupyter.org)

Se enfatizarán tanto la parte matemática como la parte de la implementación computacional de los métodos.

## Temario

1. Programación en el lenguaje Julia y uso del notebook de Jupyter

2. Aritmética de punto flotante y redondeo

3. Aritmética de intervalos

4. Funciones de intervalos

5. Métodos de bisección y tipo Newton para calcular raíces de funciones

6. Cuadratura numérica

7. Optimización local y global

8. Propagación de constricciones

9. Diferenciación automática en una y varias variables

10. Aproximación de funciones mediante modelos de Taylor

11. Ecuaciones diferenciales ordinarias y el método de integración

de Taylor

## Bibliografía:

- *L. Jaulin et al., *Applied Interval Analysis*, Springer, 2001

- *W. Tucker, *Validated Numerics: A Short Introduction to Rigorous Computations*, Princeton

University Press, 2011

- E. Hansen & G.W. Walster, *Global Optimization Using Interval Analysis*, 2a. edición, Marcel Dekker, 2004

- R.E. Moore, R. Baker Kearfott & M.J. Cloud, *Introduction to Interval Analysis*, SIAM, 2009

- G. Mayer, *Interval Analysis and Automatic Result Verification*, De Gruyter, 2017