Ecosyste.ms: Awesome

An open API service indexing awesome lists of open source software.

Awesome Lists | Featured Topics | Projects

https://github.com/ernanej/asm-bisection-method

Implementação de um algoritmo em Assembly (MIPS) para encontrar a raiz positiva de uma equação (f(x) = x^3 – 10) pelo método da bisseção, com tolerância de 0,1, um máximo de 10 iterações e com intervalo de busca entre [2.0, 3.0]. DCA0104 - Arquitetura de Computadores.
https://github.com/ernanej/asm-bisection-method

arquitetura-de-computadores dca0104 mips mips-assembly

Last synced: 14 days ago
JSON representation

Implementação de um algoritmo em Assembly (MIPS) para encontrar a raiz positiva de uma equação (f(x) = x^3 – 10) pelo método da bisseção, com tolerância de 0,1, um máximo de 10 iterações e com intervalo de busca entre [2.0, 3.0]. DCA0104 - Arquitetura de Computadores.

Awesome Lists containing this project

README 

        
#  Método da bisseção - Assembly MIPS



Em vários problemas de ciências e engenharia um que se mostra bastante comum de ser tratado é o de se encontrar as raízes de uma equação. Este problema consiste em determinar a raiz, ou solução, de uma equação na forma `f(x) = 0`, para uma dada função `f`. Essa raiz é, normalmente, chamada de `zero da função`. Dependendo da função `f`, essa raiz pode ser encontrada por métodos analíticos. Porém, em diversas situações, é necessário aplicar métodos numéricos para tal objetivo. 



Um dos métodos numéricos mais comumente empregados para determinar raízes de equações é conhecido como `método da bisseção`. Neste procedimento, considere que tem-se uma função `f(x)` contínua e definida em um intervalo `[a, b]`, com `f(a)` e `f(b)` com sinais opostos (ou seja, `f(a) < 0` e `f(b) > 0` ou `f(a) > 0` e `f(b) < 0`). Assim sendo, pelo [teorema do valor intermediário](https://pt.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-limits-new/ab-1-16/a/intermediate-value-theorem-review), existe um número `p` no intervalo `(a, b)` de tal forma que `f(p) = 0`, ou seja, é raiz da função `f`.



De forma resumida, o método da bisseção, que é usado para encontrar uma raiz, consiste em reduzir gradativamente o intervalo `[a, b]`, até uma determinada tolerância, e testar o valor intermediário do novo intervalo para saber se ele está próximo da raiz desejada. O algoritmo do método da bisseção está apresentado a seguir:



```

Entrada: pontos extremos a e b; tolerância TOL; número máximo de iterações N.

Saída: solução aproximada p ou mensagem de erro



Defina i = 1;

Defina FA = f(a);



Enquanto i ≤ N, faça:

  p = a + (b – a)/2;

  FP = f(p);

  Se FP = 0 ou (b – a)/2 < TOL, então:

    Exibir p

    Parar

  Fim-Se



  i = i + 1;

  Se FA * FP > 0, então:

    a = p;

    FA = FP;

  Senão:

    b = p;

  Fim-Se

Fim-Enquanto



Exibir saída: "Raiz não encontrada!"

```



Dessa forma, vamos implementar um algoritmo em Assembly para a arquitetura MIPS e simular no [MARS](http://courses.missouristate.edu/kenvollmar/mars/) para encontrar a raiz positiva da equação `f(x) = x^3 – 10` pelo método da bisseção, com `TOL = 0,1`, **máximo** de `10 iterações` e com intervalo de busca igual a `[2.0, 3.0]`.



![Preview of the execution of the algorithm in mars](./assets/run.png)



## Referências



  - *Cálculo Numérico (com aplicações)*; 2ª edição; Leônicas Conceição Barroso e outros; Editora Harbra; 1987.

  - *Análise Numérica*; Richard L. Burden e J. Douglas Faires; Editora Thomson; 2003.

  - *Organização e Projeto de Computadores – A Interface Hardware/Software*; 3ª edição; David A. Patterson e John L. Hennessy; Editora Campus; 2005.



---





  Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN 


  Departamento de Engenharia de Computação e Automação - Centro de Tecnologia  


  DCA0104 – Arquitetura de Computadores - Professor: Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa