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https://github.com/ignaciopardo/resumen-introduccion-a-la-estadistica

Resumen Introduccion a la Estadistica
https://github.com/ignaciopardo/resumen-introduccion-a-la-estadistica

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Resumen Introduccion a la Estadistica

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README 

        
# Resumen Introducción a la Estadistica



- [Resumen Introducción a la Estadistica](#resumen-introducción-a-la-estadistica)

  - [Esperanza y Varianza](#esperanza-y-varianza)

    - [Esperanza](#esperanza)

    - [Varianza](#varianza)

    - [Esperanza y Varianza Condicional](#esperanza-y-varianza-condicional)

    - [Desvio Estandard](#desvio-estandard)

    - [Ley de Esperanza Total](#ley-de-esperanza-total)

      - [Ejemplo](#ejemplo)

    - [Covarianza](#covarianza)

    - [Correlación](#correlación)

  - [Distribuciones](#distribuciones)

    - [Formulas Discretas](#formulas-discretas)

    - [Formulas Continuas](#formulas-continuas)

    - [Distribución Normal](#distribución-normal)

    - [Distribución Binomial](#distribución-binomial)

    - [Distribución de Bernoulli](#distribución-de-bernoulli)

    - [Distribución Uniforme continua](#distribución-uniforme-continua)

    - [Distribución Uniforme Discreta](#distribución-uniforme-discreta)

    - [Distribución de Poisson](#distribución-de-poisson)

    - [Distribución Geométrica](#distribución-geométrica)

    - [Distribución Hipergéometrica](#distribución-hipergéometrica)

    - [Distribuciones de variable continua](#distribuciones-de-variable-continua)

  - [El Teorema del Límite Central](#el-teorema-del-límite-central)

- [Vectores Aleatorios](#vectores-aleatorios)

    - [Probabilidad Conjunta](#probabilidad-conjunta)

    - [Probabilidad Marginal](#probabilidad-marginal)

    - [Bayes](#bayes)

- [Comandos R](#comandos-r)



## Esperanza y Varianza



### Esperanza

$${\operatorname {E} [X]=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\operatorname {P} [X=x_{i}]}$$



Si $X$ y $Y$ son variables aleatorias con esperanza finita y ${a,b,c\in \mathbb {R} }$ son constantes entonces



- ${\operatorname {E} [c]=c}$

- ${\operatorname {E} [cX]=c\operatorname {E} [X]}$

- Si ${X\geq 0}$ entonces ${\operatorname {E} [X]\geq 0}$

- Si ${X\leq Y}$ entonces ${\operatorname {E} [X]\leq \operatorname {E} [Y]}$

- Si $X$ está delimitada por dos números reales, $a$ y $b$, esto es ${a0}$ y $X$ una variable aleatoria discreta, si la variable aleatoria $X$ tiene una distribución de Poisson con parámetro $\lambda$  entonces escribiremos ${X\sim \operatorname {Poisson} (\lambda )}$ o ${X\sim \operatorname {Poi} (\lambda )}$



$${\operatorname {P} [X=k]={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}}$$



$${\operatorname {E} [X]=\operatorname {Var} (X)=\lambda }$$



Como consecuencia del teorema central del límite, para valores grandes de $\lambda$ , una variable aleatoria de Poisson $X$ puede aproximarse por otra normal dado que el cociente 

$${Y={\frac {X-\lambda }{\sqrt {\lambda }}}}$$ converge a una distribución normal de media 0 y varianza 1.



### Distribución Geométrica



Si una variable aleatoria discreta ${X}$ sigue una distribución geométrica con parámetro ${0



# Comandos R



```r

c(2, 4, 6) => 2, 4, 6

2:6 => 2, 3, 4, 5, 6

x[1] => el 1er elemento

x[4] => el 4to elemento

x[-4] => Todos menos el 4to

x[2:4] => del 2do-4to

x[-(2:4)] => Todos menos del 2do-4to

x[x(1, 5)] => 1er y 5to elemento

x[x == 10] => Todos los iguales a 10

x[x < 0] => Todos los menores a 0

x[x %in% c(1, 2, 5)] => ⋂  con el set 1, 2, 5



dbinom(x, size, prob)

pbinom(q, size, prob)

x, q: vector of quantiles.

size: number of trials (zero or more).

prob: probability of success on each trial.

dpois(x, lambda)

ppois(q, lambda)

x, q: vector of quantiles.

lambda: vector of (non-negative) means.

```