https://github.com/lucasamtaylor01/Diff-Poisson
Estudo do Problema de Dirichlet para a Equação de Poisson com Discretização Finita 🔍
https://github.com/lucasamtaylor01/Diff-Poisson
dirichlet-boundaries edp poisson-equation
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Estudo do Problema de Dirichlet para a Equação de Poisson com Discretização Finita 🔍
- Host: GitHub
- URL: https://github.com/lucasamtaylor01/Diff-Poisson
- Owner: lucasamtaylor01
- License: mit
- Created: 2024-09-30T20:17:40.000Z (8 months ago)
- Default Branch: master
- Last Pushed: 2024-10-26T18:26:48.000Z (7 months ago)
- Last Synced: 2024-10-27T23:22:14.546Z (7 months ago)
- Topics: dirichlet-boundaries, edp, poisson-equation
- Language: Jupyter Notebook
- Homepage:
- Size: 3.72 MB
- Stars: 5
- Watchers: 1
- Forks: 0
- Open Issues: 0
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Metadata Files:
- Readme: README.md
- License: LICENSE
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# Estudo do Problema de Dirichlet para a Equação de Poisson com Discretização Finita
Este repositório trata do problema de Dirichlet para a equação de Poisson, que é discretizado em um quadrado unitário utilizando o método de diferenças finitas com espaçamento $h = \frac{1}{N}$. As equações que descrevem $U_{mn}$, juntamente com as condições de contorno, são organizadas em um sistema linear. Esse sistema é então resolvido utilizando uma ordenação lexicográfica para facilitar o processo de solução numérica.
## Descrição do Problema 📝
A Equação de Poisson que estamos resolvendo é dada por:
```math
-\Delta u(x, y) = f(x, y), \quad (x, y) \in \Omega
```
onde $\Omega = (0, 1) \times (0, 1)$ e as condições de Dirichlet são aplicadas na fronteira $\partial\Omega$.
## Ferramentas Utilizadas 🔧
Para implementar e resolver o problema, usamos as seguintes bibliotecas Python:
- **Numpy**: Para manipulação de arrays e matrizes.
- **Scipy**: Para métodos iterativos e armazenamento de matriz esparsa.
- **Matplotlib**: Para visualização gráfica das soluções.
- **Pandas, PrettyTable e Tabulate**: Para organizar e imprimir os erros em tabelas.
## Metodologia 💻
1. **Discretização**: Utilizamos o método de diferenças finitas centradas.
2. **Resolução do Sistema Linear**: Aplicamos um método iterativo para resolver o sistema linear resultante da discretização.
3. **Simulações**: Realizamos simulações para diferentes valores de $N$ (tamanho da malha).