Ecosyste.ms: Awesome
An open API service indexing awesome lists of open source software.
https://github.com/madvorak/lean4-tactics
Overview of tactics in Lean 4 for beginners — longer version
https://github.com/madvorak/lean4-tactics
Last synced: about 2 months ago
JSON representation
Overview of tactics in Lean 4 for beginners — longer version
- Host: GitHub
- URL: https://github.com/madvorak/lean4-tactics
- Owner: madvorak
- License: unlicense
- Created: 2023-10-04T08:11:28.000Z (over 1 year ago)
- Default Branch: main
- Last Pushed: 2024-08-08T07:25:25.000Z (5 months ago)
- Last Synced: 2024-08-10T14:13:45.472Z (5 months ago)
- Homepage:
- Size: 86.9 KB
- Stars: 43
- Watchers: 4
- Forks: 1
- Open Issues: 0
-
Metadata Files:
- Readme: README-CAT.md
- License: LICENSE
Awesome Lists containing this project
- best-of-lean4 - GitHub
README
# Tàctiques Lean 4 per principiants
En les taules que segueixen, *nom* sempre fa referència a un nom que Lean ja coneix
mentre que *nom_nou* és un nom nou que podem escollir;
*expr* denota una expressió,
per exemple el nom d'un objecte en el context,
una expressió aritmètica que depèn d'aquests objectes,
una hipòtesi que tenim al context,
o un lema aplicat a qualsevol d'aquests;
*proposició* és una expressió de l'estil Prop (e.g. 0 < x).
Quan una d'aquestes paraules apareix dues vegades a la mateixa cel·la,
no vol dir que els noms o expressions hagin de ser les mateixes.
| Símbol lògic | Apareix a l'objectiu | Apareix en una hipòtesi |
|---------------------------------------|-----------------------------------------|---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| ∀ (per tot) | intro *nom_nou* | apply *expr* o specialize *nom* *expr* |
| ∃ (existeix) | use *expr* | obtain ⟨*nom_nou*, *nom_nou*⟩ := *expr* |
| → (implica) | intro *nom_nou* | apply *expr* o specialize *nom* *expr* |
| ↔ (si i només si) | constructor | rw [*expr*] o rw [←*expr*] |
| ∧ (i) | constructor | obtain ⟨*nom_nou*, *nom_nou*⟩ := *expr* |
| ∨ (o) | left o right | cases *expr* with
\| inl *nom_nou* => ...
\| inr *nom_nou* => ... |
| ¬ (no) | intro *nom_nou* | apply *expr* o specialize *nom* *expr* |
A l'esquerra de la taula següent les parts entre parèntesis són opcionals.
L'efecte d'aquestes parts també està escrit entre parèntesis.
| Tàctica | Efecte |
|-------------------------------------------------------------|---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| exact *expr* | demostra que l'objectiu es pot provar amb *expr* |
| refine | Igual que exact *expr*, però podem deixar ?_ en algunes dades i crearà nous objectius |
| convert *expr* | demostra l'objectiu transformant-lo en un fet ja existent *expr* i crea nous objectius per aquelles proposicions utilitzades en la transformació que no s'hagin demostrat automàticament |
| convert_to *proposition* | transforma l'objectiu en el nou objectiu *proposició* i crea nous objectius per aquells proposicions utilitzades en la transformació que no s'hagin demostrat automàticament |
| have *nom_nou* : *proposition* | introduceis un nom *nom_nou* enunciant que la *proposició* és certa; simultàniament, crea un nou objectiu per demostrar la *proposició* |
| unfold *nom* (at *hyp*) | reescriu la definició de *nom* a l'objectiu (o a la hipòtesi *hyp*) |
| rw [*expr*] (at *hyp*) | a l'objectiu (o a la hipòtesi *hyp*), canvia (totes es instàncies de) la part esquerra de la igualtat o equivalència *expr* per la part dreta |
| rw [←*expr*] (at *hyp*) | a l'objectiu (o a la hipòtesi *hyp*), canvia (totes es instàncies de) la part dreta de la igualtat o equivalència *expr* per la part esquerra |
| rw [*expr*, *expr*, ←*expr*, ←*expr*, *expr*] | fer diverses reescriptures l'una darrera l'altra (es pot fer servir a l'objectiu o a una hipòtesi donada; es pot alternar canvis esquerra-dreta amb dreta-esquerra) |
| calc | comença una demostració per càlcul (i.e. una successió de proposicions que, al combinar-se fent servir transitivitat, demostraran l'objectiu) |
| gcongr | TODO |
| by_cases *nom_nou* : *proposició* | trenca la demostració en dues branques segons *proposició* sigui cert o fals, fent servir *nom_nou* com el nom de la hipòtesi respecriva en cada branca |
| exfalso | aplica la regla "Fals implica qualsevol cosa", també coneguda com "ex falso quodlibet" (canvia l'objectiu a False) |
| by_contra *nom_nou* | comença una demostració per reducció a l'absurd, fent servir *nom_nou* per la hipòtesi que és la negació de l'objectiu |
| push_neg (at *hyp*) | simplifica les negacions a l'objectiu (o a la hipòtesi *hyp*),
e.g. canvia ¬ ∀ x, *proposició* to ∃ x, ¬ *proposició* |
| linarith | demostra l'objectiu fent servir una combinació lineal de les hipòtesis (inclosos arguments basats en la transitivitat) |
| ring | demostra l'objectiu combinant els axiomes d'un (semi)anell commutatiu |
| simp (at *hyp*) | simplifica l'objectiu (o la hipòtesi *hyp*) combinant algunes igualtats i equivalències ja apreses |
| simp? (at *hyp*) | mostra quines igualtats i equivalències es farien servir per simplificar l'objectiu (o la hipòtesi *hyp*); dona una llista d'expressions que poden utilitzar-se dins de simp only [...] (at *hyp*) |
| exact? | busca un lema que demostri l'objectiu fent servir hipòtesis del context |
| apply? | busca lemes la conclusió dels quals coincideixi amb l'objectiu; suggereix aquells que es poden fer servir amb apply o refine |
| rw? | TODO |
| aesop | TODO |