https://github.com/martan03/izlo-project2

Second project to IZLO subject
https://github.com/martan03/izlo-project2

smt smt-solver

Last synced: 7 months ago
JSON representation

Second project to IZLO subject

• Host: GitHub
• URL: https://github.com/martan03/izlo-project2
• Owner: Martan03
• Created: 2023-04-27T22:02:26.000Z (over 2 years ago)
• Default Branch: master
• Last Pushed: 2023-05-02T13:25:16.000Z (over 2 years ago)
• Last Synced: 2025-01-17T12:48:55.978Z (9 months ago)
• Topics: smt, smt-solver
• Language: SMT
• Homepage:
• Size: 3.91 KB
• Stars: 0
• Watchers: 1
• Forks: 0
• Open Issues: 0
• Metadata Files:
  • Readme: README.md

Awesome Lists containing this project

README

          


         
IZLO – Projekt 2: SMT solvery

                  


            


Úvod

Poté, co si náš známý student z prvního projektu úspěšně naplánoval

předměty s využitím SAT solveru, dostal hlad a rozhodl se vyrazit na

oběd do menzy. Když dorazil na místo, byl velmi překvapen širokou

nabídkou jídel (především různých variant kuřecích plátků) a zmocnila se

ho rozhodovací paralýza. Nakonec usoudil, že jediným možným způsobem,

jak ideálně vybrat oběd, je aplikovat na tento problém logiku. Jelikož

už byl unaven kódováním problémů do výrokové logiky, rozhodl se zvolit

expresivnější prvořádovou logiku a využít SMT solver.

Zadání

Vstupem problému je pět jídel reprezentovaných čísly 1, 2,..., 5, kde každé z jídel má

následující parametry nabývající hodnot z přirozených čísel (včetně

0):



Cena ci, kterou je potřeba

zaplatit za jednu porci daného jídlo.

Kalorická hodnota ki jedné

porce daného jídla (čím vyšší, tím lepší).

Počet porcí mi daného jídla

k dispozici.



Cílem je najít vhodnou kombinaci jídel s co největší kalorickou

hodnotou, přičemž si student může objednat více porcí jednoho druhu

jídla. Tato kombinace musí splňovat následující podmínky:



Celková cena obědu je maximálně (max_cena).

Požadovaný počet porcí každého jídla nepřesahuje maximální

počet.

Celkový součet kalorií je maximální, jinými slovy,

neexistuje jiné řešení, které by splňovalo podmínky 1 a

2 a mělo vyšší celkový součet kalorií.



Řešení

Vaším úkolem je do vyznačeného místa v souboru

projekt2.smt2 doplnit formule, které zajistí, že:



Každá proměnná ni je

interpretována jako objednaný počet porcí jídla i.

Proměnná best je interpretována

jako optimální kalorická hodnota.



Tyto promměné přitom musí splňovat podmínky uvedené v předchozí

sekci.

Při řešení byste si měli vystačit s SMT-LIB příkazy

declare-fun (pro deklaraci proměnných) a

assert (pro přidání formulí, které mají být splněny). V

těchto formulích si vystačíte s booleovskými spojkami (and,

or, not, =>, …),

kvantifikátory (forall, exists) a termy v

teorii celočíselné aritmetiky. Tato teorie obsahuje klasické funkce nad

čísly (+, -, *, div,

mod, abs) a predikáty pro porovnání čísel

(=, >, <,

<=, >=). Příklady použití lze nalézt

níže, případně na stránce

předmětu.

Referenčním (a doporučeným) SMT solverem je cvc51.

Pro řešení projektu zcela stačí použít jeho online rozhraní. Alternativně lze

solver stáhnout jako binárku z githubu,

případně je k dispozici na serveru Merlin, kde ji lze použít pomocí

příkazu:

/usr/local/groups/verifikace/IZLO/cvc5-Linux projekt2.smt2

Formát SMT-LIB

Formát SMT-LIB využívá prefixový zápis operátorů. Term

x + y = x * y je tedy zapsán jako

(= (+ x y) (* x y)). Při deklaraci proměnných je potřeba

uvést její tzv. sort (podobně jako typ proměnné například v

jazyce C), v tomto projektu budeme pracovat pouze s celočíselnými

proměnnými a odpovídajícím sortem Int.

; Nastavení teorie, ve které má SMT solver pracovat.

; ALL značí všechny teorie podporované solverem

(set-logic ALL)


; Nastavení parametrů SMT solveru

(set-option :produce-models true)

; Deklarace celočíselný konstant jako nulární funkce)

(declare-fun x () Int)

(declare-fun y () Int)

(declare-fun z () Int)

; Deklarace binární funkce na celých číslech

(declare-fun c (Int Int) Int)

; Deklarace binárního predikátu na celých číslech

(declare-fun pred (Int Int) Bool)

; Přidání omezení reprezentující formuli (x * y = 0) → (x = 0 ∨ y = 0)

(assert

  (=>

    (= (* x y) 0)

    (or (= x 0) (= y 0))

  )  

)

; Přidání dalšího omezení reprezentující formuli ∀a ∀b (∃c (a + b = c))

(assert

  (forall ((a Int) (b Int))

    (exists ((c Int))

      (= (+ a b) c)

    )

  )

)

; Ověření splnitelnost konjunkce všech omezení

(check-sat)

; Pokud je status sat, vypíše model

(get-model)

; Pokud je status sat, vypíše hodnoty termů x, y a x + y

(get-value (x y (+ x y)))



Kostra

Kostra projektu je ke stažení zde.

Odevzdejte tento soubor, s řádkem “Zde doplnte vase reseni” nahrazeným

Vaším řešením. Pozor! Nemodifikujte nic jiného, jinak Vám

automatické testy zbytečně strhnou body.

Testování

Soubor s kostrou je doplněn několika testovacími vstupy, které

fungují následujícím způsobem. Každý test je rozdělen do dvou částí:





a) Oveří zda pro vstupní parametry existuje řešení

a vypíše jej. Očekávaný status je sat.



b) Ověří zda pro vstupní parametry neexistuje jiné

řešení. Očekáváný status je unsat.



Skript samotný nekontroluje správnost výstupů.

Jednotlivé testy jsou implementované pomocí příkazu

(check-sat-assuming (formulae)), který ověří splnitelnost

globálních omezení (definovaných pomocí assert) v konjunci

s omezeními formulae. Pro debugování modelů v jednotlivých

testech lze využít příkaz (get-value (terms)).

Další pokyny a doporučení



V případě špatného nebo příliš komplikovaného řešení se může stát,

že se solver „zasekne“. Při správném řešení by měl solver doběhnout

během několika sekund.

Odevzdáváte pouze soubor projekt2.smt2 do IS VUT.

Své řešení vypracujte samostatně. Odevzdané projekty budou

kontrolovány proti plagiátorství, za nějž se považuje i sdílení

vlastního řešení s jinými lidmi.

Případné dotazy směřujte do fóra “Diskuze k projektům”.