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https://github.com/olucaslopes/caixeiro-viajante

Algoritmo de busca da menor rota entre 20 municípios paulistas
https://github.com/olucaslopes/caixeiro-viajante

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Algoritmo de busca da menor rota entre 20 municípios paulistas

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README 

        
# Descobrindo o caminho perfeito: a otimização da rota entre cidades paulistas



Algoritmo de busca da menor rota entre 20 municípios paulistas



> Esse projeto foi desenvolvido para a disciplina de Otimização e Simulação e entregue dia 24/06/2022 durante a minha graduação em Ciência de Dados e Inteligência Artificial na PUC-SP



## 1. Contextualização



O Problema do Caixeiro Viajante é um problema que tenta determinar a menor rota para percorrer uma série de cidades (visitando uma única vez cada uma delas), retornando à cidade de origem. Ele é um problema de otimização NP-difícil inspirado na necessidade dos vendedores em realizar entregas em diversos locais (as cidades) percorrendo o menor caminho possível, reduzindo o tempo necessário para a viagem e os possíveis custos com transporte e combustível. [(1)](#referências)



## 2. Objetivo do Projeto



O objetivo deste projeto é desenvolver um algorítmo que encontre a melhor rota entre pelo menos 20 cidades do estado de São Paulo, partindo da capital e retornando a ela no final, sem repetição de cidades (problema do caixeiro viajante). Caso o número de cidades seja inferior a 20, o projeto deve permitir que o usuário especifique quais cidades serão utilizadas no cálculo. Será necessário utilizar um algoritmo de preferência do desenvolvedor e criar um mapa para ilustrar a solução obtida. O objetivo final é apresentar uma solução precisa e visualmente atraente para o problema proposto.



## 3. Descrição dos Dados



O dataset [cidades_sp.tsv](./cidades_sp.tsv) foi gerado por mim com base no caderno [Mapas2.ipynb](./material-de-apoio/Mapas2.ipynb) disponibilizado pelo professor como material de apoio. Ele apresenta a distância entre municípios do estado de São Paulo para cada um dos municípios



> ⚠ Importante

> - O **ponto** que representa cada município foi definido como o **centro geográfico** de cada município

> - As **distâncias** calculadas são as distâncias em **linha reta** entre os centros geográficos e não a distância real via estrada, por exemplo



Amostra do dataset:



| origem | destino | distancia |

| :-- | :-- | :-- |

| Adamantina | Adamantina | 0.000000 |

| Adamantina | Adolfo | 148.940883 |

| Adamantina | Aguaí | 418.569402 |

| Adamantina | Águas da Prata | 453.052818 |

| Adamantina | Águas de Lindóia | 470.358245 |



## 4. Proposta de solução



Cidades escolhidas para o desafio: `Sarapuí`, `Sarutaiá`, `Sebastianópolis do Sul`, `Serra Azul`,`Serra Negra`, `Serrana`, `Sertãozinho`, `Sete Barras`, `Severínia`,`Silveiras`, `Sorocaba`, `Sud Mennucci`, `São Paulo`, `São Pedro`,`São Pedro do Turvo`, `São Roque`, `São Sebastião`,`São Sebastião da Grama`, `São Simão`, `São Vicente`



- Solver: pywrapcp.RoutingModel [(2)](#referências)

- Frameworks usados: [OR-Tools](https://developers.google.com/optimization), [pandas](https://pandas.pydata.org/docs/), [numpy](https://numpy.org/doc/), [geopandas](https://geopandas.org/en/stable/docs.html), [networkx](https://networkx.org/), [folium](https://python-visualization.github.io/folium/), [matplotlib](https://matplotlib.org/stable/index.html)



## 5. Resultados:



A menor rota que sai da capital paulista e passa por todas as cidades selecionadas e volta para a capital tem 1892 km de extenção



Rota: `São Paulo` → `São Vicente` → `São Sebastião` → `Silveiras` → `Serra Negra` → `São Sebastião da Grama` → `São Simão` → `Serra Azul` → `Serrana` → `Sertãozinho` → `Severínia` → `Sebastianópolis do Sul` → `Sud Mennucci` → `São Pedro do Turvo` → `Sarutaiá` → `São Pedro` → `Sarapuí` → `Sete Barras` → `Sorocaba` → `São Roque` → `São Paulo`



### Grafo da solução

- cada nó (node) representa uma cidade

- os valores dos vértices (edges) representam a distância entre dois nós

- a distribuição espacial não reflete a distribuição geográfica real



  




### Mapa da solução

- distribuição espacial real dos pontos

- as retas em vermelho representam a distância considerada entre os municípios

- o ponto em vermelho representa o município de São Paulo, que é o ponto de partida e o ponto final de chegada da rota

- os pontos em azul representam os demais municípios



  




## 6. Oportunidades futuras



Uma vez que desenvolvi um método para calcular as distâncias entre uma amostra das cidades do estado, uma oportunidade futura é calcular cenários sem restrições de quantidade de cidades, por exemplo:



- qual é a rota mais curta que passa por TODAS as cidades do estado de São Paulo?

- qual é a rota mais longa que passa por TODAS as cidades do estado de São Paulo?

- qual é a rota mais curta que passa por TODAS as cidades do Brasil?

- qual é a rota mais longa que passa por TODAS as cidades do Brasil?



Contudo, tais implementações irão precisar de um poder computacional muito maior para resolver o problema na mesma escala de tempo que a solução desse projeto. Para uma solução em força-bruta, a escala de complexidade desse problema é $O(n!)$



Por fim, ao invés de considerar a distância em linha reta entre os municípios, podemos calcular a distância entre eles pela estrada e isso resultaria em um resultado mais preciso.



## Referências



[(1)](#1-contextualização) Problema do caixeiro-viajante. In: WIKIPÉDIA: a enciclopédia livre. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_do_caixeiro-viajante. Acesso em: 24 fev. 2023.



[(2)](#4-proposta-de-solução) Traveling Salesperson Problem. In: OR-Tools: fast and portable software for combinatorial optimization. Disponível em: https://developers.google.com/optimization/routing/tsp. Acesso em: 24 fev. 2023.