Ecosyste.ms: Awesome

An open API service indexing awesome lists of open source software.

Awesome Lists | Featured Topics | Projects

https://github.com/pavlovdog/algorithms_part_2


https://github.com/pavlovdog/algorithms_part_2

algorithm graph python

Last synced: about 1 month ago
JSON representation

Awesome Lists containing this project

README 

        
# Второе домашнее задание

### Потехин Сергей, 156 группа



## Структура репозитория

+ profiler - самописная утилита для тестирования производительности

+ samples - наборы данных для запуска программ

+ profiler.first.csv (profiler.second.csv) - таблица с результатами тестирования для первого (второго) пункта

+ source.first.cpp (source.second.cpp) - исходники для первого (второго) пункта

+ x.first (x.second) - исполняемые файлы для первого (второго) пункта

+ plot.first.py (plot.second.py) - скрипт для отрисовки данных из profiler.first.csv (profiler.second.csv)



## Первый пункт



### Код

Используем vector used_nodes для хранения уже посещенных вершин и vector answer для хранения ребер финального паросочетания. После ввода, будем просто идти по списку ребер и если вершин из этого ребра нет в used, то добавим ребро в answer, а вершины ребра в used. Ответом будет answer.



P.S. В первом и втором пункте ввод реализован через std::cin, для быстрого ввода файла можно использовать

```bash

cat data.example | ./x.first

```



### Ассимптотика

Будем считать, что вершин у нас x, а ребер - y. Тогда:



1. Считать x и y O(1)

2. m раз считать ребро и добавить его в vector O(m)

3. Инициализируем вектор использованных вершин O(n)

4. Идем по списку ребер O(m)

5. Проверяем начало и конец ребра на наличие в used_nodes O(1)

6. Добавляем ребро в answer, а вершины в used O(1)



Итог: O(m + n)



### Доказательство

Пусть есть паросочетание, найденное нашим алгоритмом (А), и оптимальное паросочетание (Б) - сравним их. Возьмем какое-то ребро из А - оно может либо совпадать с каким-то ребром из Б (неинтересно), либо пересекаться с пересекаться к какими-то ребрами из Б.



1. Ребро может пересечься с одним ребром из Б (a.б)

2. Ребро может пересечься с двумя ребрами из Б (б.а.б)



Заметим, что ребро из А не может пересекаться с тремя и более ребрами из Б, тк тогда в Б присутствуют пересекающиеся ребра, что противоречит определению паросочетания. Следовательно, каждому ребру из А, можно поставить в соответствие максимум два ребра из Б, следовательно - Б больше чем А максимум в два раза.



### График зависимости времени работы (Y) от числа ребер (Х) при фиксированном числе вершин

Для графика использовался набор данных, полученных в результате тестирования командой (работает несколько минут, ~5000 тестов). Описание профайлера дано внизу страницы.

```bash

$ ./profiler --first True --nodes 100 100 --edges 10 5000

```



Видно, что за исключением несольких аномальных точек, время работы зависит линейно от числа ребер. График также соответствует найденной ассимптотике.



![first](https://github.com/pavlovdog/Algorithms_part_2/blob/master/first.plot.png "First plot")



## Второй пункт



### Код

Общая идея - пройдем через список всех вершин (= строк). На каждой итерации будем смотреть, были ли мы уже в данной вершине и если нет - это значит, что мы нашли новый кластер. В этом случае увеличиваем число кластеров на 1 и запускаем BFS из этой вершины чтобы найти все оставшиеся вершины этого кластера и пометить их, как использованные.



Реализация - заведем set raws для хранения вершин графа. В нашем случае вершина - это то же самое что строка. Также заведем map used_raws, где для каждой вершины будем отмечать, были ли мы уже в этой вершине. После ввода данных будем итерироваться по raws и смотреть, отмечена ли эта вершина в used_raws, как уже посещенная. Если нет - увеличиваем счетчик кластеров clusters на 1 и запускаем BFS от этой вершины. Внутри BFS мы отмечаем выбранную вершину как посещенную и начинаем искать ее соседей. Согласно условию - ее соседом будет строка, которая отличается от нашей на 1 или 2 символа. Будем искать соседей простым перебором. Будем перебирать все варианты нашей строки, измененной в одной или двух позициях сразу, и, если такая строка существует в raws и еще не посещена - запустим BFS от нее.



### Ассимптотика



1. Ввод данных. n строк, операция вставки в set и вставки в map занимает logn - O(n*logn)

2. Итерируемся по raws и проверяем на значение в map (logn)

3. Перебор всех возможных значений новых строк внутри BFS занимает O(m^2) (два вложенных цикла длиной m), генерация новой строки проиходит за O(1)

4. Проверка на вхождение новой строки в set занимает O(m)*O(logn). 

5. Следовательно BFS имееет сложность O(m^3 * logn)

6. Максимум можно вызвать BFS n раз (т.к. после каждого вызова вершина будет добавляться в уже использованные).



Следовательно O(n*m^3*logn)



### График зависимости времени работы (Y) от числа строк (X) при фиксированной длине строки

![second](https://github.com/pavlovdog/Algorithms_part_2/blob/master/second.plot.png "Second plot")



Опять же видно, что найденная ассимптотика подходит под график.



## Профайлинг

Профайлер написан на Python 2.7, для корректной работы необходимо установить несколько библиотек.

```bash

$ sudo pip install pandas termcolor

$ ./profiler --help

usage: profiler [-h] [--first FIRST] [--second SECOND]

                [--nodes NODES [NODES ...]] [--edges EDGES [EDGES ...]]

                [--raws RAWS [RAWS ...]] [--lenght LENGHT [LENGHT ...]]



Profiler for HW, part 2. Profiler works good right out of the box, so just

type "./profiler --first True -- second True"



optional arguments:

  -h, --help            		show this help message and exit

  --first FIRST         		Profile first problem; default = False

  --second SECOND       		Profile second problem; default = False

  --nodes NODES [NODES ...]		Nodes range for the first problem; default = 10 15

  --edges EDGES [EDGES ...]		Edges range for the first problem; default = 20 25

  --raws RAWS [RAWS ...]		Number of raws range for the second problem; default = 100 110

  --lenght LENGHT [LENGHT ...]	Raw's lenght for the second problem; default = 10 15

```

В принципе все неплохо работает на дефолтных настройках, достаточно запустить

```bash

$ ./profiler --first True --second True

```

Но при желании можно изменить параметры, в --help все достаточно подробно описано. Отчеты в репозитории созданы командой (работает долго, 1600 и 2000 тестов соответственно)

```bash

$ ./profiler --first True --second True --nodes 10 30 --edges 20 100 --raws 100 300 --lenght 10 20

```