https://github.com/pfac/cpd-amn
Simulated Annealing implementation & profile
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Simulated Annealing implementation & profile
- Host: GitHub
- URL: https://github.com/pfac/cpd-amn
- Owner: pfac
- Created: 2012-04-24T09:26:44.000Z (about 14 years ago)
- Default Branch: master
- Last Pushed: 2017-07-05T23:09:34.000Z (almost 9 years ago)
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README
= Mestrado em Engenharia Informática
== Computação Paralela e Distribuída
=== Algoritmos e Métodos Numéricos
==== Projecto 1 - The Room Assignment Problem
Trata-se de distribuir +n+ alunos (assume-se que +n+ é par) por +n/2+ quartos de uma residência universitária por forma a evitar, tanto quanto possível, eventuais incompatibilidades entre parceiros de quarto. É construída uma matriz +D=(d~ij~)+ tal que que +0 ≤ d~ij~ ≤ 10+ para cada par +(i,j)+, +i≠j+. O valor de +d~ij~+ ``mede'' um potencial conflito entre os estudantes +i+ e +j+: no caso ideal é +d~ij~=d~ji~=0+ (assume-se que a matriz +D+ é simétrica); no caso de extrema incompatibilidade entre os estudantes +i+ e +j+, é +d~ij~=d~ji~=10+. O objectivo é encontrar a solução que minimiza a soma (custo) +∑^n/2^~k=1~ D(i~k~,j~k~)+. Note-se que o número de possíveis distribuções distintas é dado por +C(n)=(n-1)×(n-3)×...×3+ que é um número da ordem de grandeza de +√n!+ e, portanto, cresce muito rapidamente com +n+, tornando impraticável a análise exaustiva de todas as possibilidades. A alternativa é usar um método heurístico que não garante a solução óptima. Parte-se de uma distribuição inicial aleatória; em cada passo, são escolhidos, ao acaso, dois estudantes de quartos diferentes; se a troca entre eles conduzir a uma solução de menor custo, a troca é sempre realizada; uma troca que conduza a uma solução de maior custo também pode ser aceite, dependendo da temperatura do sistema. O sistema vai ``arrefecendo'' à medida que o processo evolui e a probabilidade de uma solução com custo mais elevado ser aceite vai diminuindo. Nisto consiste a técnica conhecida por ``simulated annealing'' (veja [1], pag. 259 para mais detalhes).
===== Objectivos
. Desenvolva em C ou Fortran uma implementação sequencial do método, que designaremos por *Alg1*, que nunca aceita uma solução que tenha custo maior do que a anterior (e portanto não usa ``simulated annealing''). Dado +n+ (par), o código gera aleatoriamente uma matriz +D+ de inteiros entre +0+ e +10+ (incompatibilidades) e uma distribuição inicial; em seguida, inicia o processo de melhoria da solução. A busca termina após um número +max+ de tentativas consecutivas sem alteração da solução.
. Modifique o código anterior para produzir uma implementação, que designaremos por *Alg2*, que implementa a técnica ``simulated annealing'', isto é, aceita ou não uma solução com custo mais elevado dependendo da diferença de custos e da temperatura do sistema. Use uma temperatura inicial igual a +1+, e faça, em cada passo, +T = 0.999T+.
. Para testar *Alg1* e *Alg2*, introduza na matriz incompatibilidades +D+ uma solução de custo zero (isto é, atribua o valor de zero a +n/2+ elementos da matriz +D+, não repetindo linhas nem colunas). Repita a execução do código para diferentes valores de +n+, desde +20+ até +100+ e com diferentes números pseudo-aleatórios, procurando encontrar a solução de custo mínimo. Num gráfico represente os custos das soluções produzidas, para valor de +n+, pelos dois códigos. Use diferentes valores de +max+ (maiores para valores de +n+ maiores).
. Execute os mesmos códigos, variando o valor da temperatura inicial, por
exemplo usando o valor +T~0~ = 10+.
. Desenvolva uma implementação paralela em C e MPI de *Alg1*. O algoritmo é ``embaraçosamente paralelo'' já que cada processo executará o mesmo código mas usando diferentes números pseudo-aleatórios e produzindo, portanto, diferentes distribuições. A solução paralela será a solução de menor custo de entre o conjunto das soluções obtidas pelos diferentes processos.
. Teste o seu código paralelo no cluster http://search.di.uminho.pt[SeARCH], usando um número de processos tão grande quanto lhe for possível.
. Escreva um relatório do trabalho desenvolvido (não mais do que 10 páginas). Em particular, compare a qualidade das soluções obtidas com as implementações sequenciais *Alg1* e *Alg2* e também a qualidade das soluções obtidas com as implementações sequencial e paralela de *Alg2*.
===== Referências
. Michael J. Quinn, _Parallel Programming in C with MPI and OpenMP_, McGraw-Hill 2003