https://github.com/rezrazi/fem-1d

Application pour évaluer la solution d'une équation différentielle avec la MEF en 1D
https://github.com/rezrazi/fem-1d

differential-equations finite-element-methods matlab matlab-application matlab-gui

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Application pour évaluer la solution d'une équation différentielle avec la MEF en 1D

• Host: GitHub
• URL: https://github.com/rezrazi/fem-1d
• Owner: Rezrazi
• License: mit
• Created: 2018-01-03T14:02:41.000Z (over 8 years ago)
• Default Branch: master
• Last Pushed: 2019-03-26T18:11:09.000Z (over 7 years ago)
• Last Synced: 2025-01-23T06:14:40.766Z (over 1 year ago)
• Topics: differential-equations, finite-element-methods, matlab, matlab-application, matlab-gui
• Language: MATLAB
• Size: 2.16 MB
• Stars: 1
• Watchers: 1
• Forks: 0
• Open Issues: 0
• Metadata Files:
  • Readme: README.md
  • License: LICENSE

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README

          
# Méthode d'éléments finis en 1D

![GitHub](https://img.shields.io/github/license/rezrazi/FEM-1D.svg?style=plastic)

![GitHub release](https://img.shields.io/github/release/rezrazi/MEF-1D.svg)  

![Splash](https://i.imgur.com/npm5Cny.png)

Considérant l'équation différentielle suivante : 

$$\alpha\ddot{u}+\beta u = f$$

On cherche à évaluer la solution de cette équation numériquement à l'aide d'un script écrit sous Matlab.

## Téléchargements

https://github.com/Rezrazi/FEM-1D/releases

## Concept

Le programme **MEFSolution** fonctionne de la manière suivante : 

1. Maillage du domaine.

2. Calcul des matrices élémentaires avec la méthode de Boole.

3. Assemblage des matrices élémentaires en matrice globale pour tout le domaine.

4. Résolution numérique du problème.

5. Evaluation de l'erreur éventuelle.

Le programme prend donc les paramètres suivants :

- Le domaine en 1D [a,b]

- Pas de maillage

- Coefficients alpha et beta

- Fonction 2ème membre

## Utilisation

![Interface](https://i.imgur.com/Hq44K8A.png)

*L'interface générale de l'application*

Saisie des données d'entrée

![Données entrée](https://i.imgur.com/yibPcvP.png)

Si on désire évaluer l'erreur au cas ou la solution exacte du problème est connue

![Analyse d'erreur](https://i.imgur.com/D2V2ZpS.png)

Choisir la méthode d'approximation (P1/P2) et si le programme doit exporter

![Méthode et exportation](https://i.imgur.com/rn1QXOE.png)

Après saisie, lancer l'évaluation, un timer enregistre le temps de fonctionnement de l'application  

![Evaluation](https://i.imgur.com/szOrquw.png)

Panel des résultats, regroupe les éléments suivants : 

- Maillage

- Solution évaluée

- Comparaison des solution (En cas d'analyse d'erreur)

- Analyse d'erreur

- Erreur relative

- Log, suivi des étapes effectuées  

![Résultats](https://i.imgur.com/KmxzTRG.png)

## Exemple d'évaluation

Prenons le cas où $$f(x) = sin(x)$$ et $$\alpha=1$$ et $$\beta=2$$

### Maillage

![](https://i.imgur.com/n4FjqoN.png)

### Solution évaluée

![](https://i.imgur.com/6HIB9lI.png)

### Comparaison de solutions

![](https://i.imgur.com/2ESO77s.png)

### Analyse d'erreur

![](https://i.imgur.com/2ESO77s.png)

### Erreur relative

![](https://i.imgur.com/lQQprmR.png)

### Log

![](https://i.imgur.com/Ck6M8wo.png)