Ecosyste.ms: Awesome
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https://github.com/spatlyu/mathsymbolrmd
Mathematical symbols and expressions in rmarkdown
https://github.com/spatlyu/mathsymbolrmd
latex r rmarkdown
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JSON representation
Mathematical symbols and expressions in rmarkdown
- Host: GitHub
- URL: https://github.com/spatlyu/mathsymbolrmd
- Owner: SpatLyu
- Created: 2024-07-11T09:10:33.000Z (7 months ago)
- Default Branch: main
- Last Pushed: 2024-07-11T09:18:51.000Z (7 months ago)
- Last Synced: 2024-11-12T14:31:22.679Z (3 months ago)
- Topics: latex, r, rmarkdown
- Language: HTML
- Homepage: https://spatlyu.github.io/mathsymbols.html
- Size: 180 KB
- Stars: 1
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Metadata Files:
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Awesome Lists containing this project
README
## 希腊字母
| No. | Lowercase | Uppercase | English | IPA |
| :--: | :--------: | :--------: | :-------: | :---------------------------: |
| $1$ | $\alpha$ | $A$ | $alpha$ | **/'ælfə/** |
| $2$ | $\beta$ | $B$ | $beta$ | **/'bi:tə/or/'beɪtə/** |
| $3$ | $\gamma$ | $\Gamma$ | $gamma$ | **/'gæmə/** |
| $4$ | $\delta$ | $\Delta$ | $delta$ | **/'deltə/** |
| $5$ | $\epsilon$ | $E$ | $epsilon$ | **/'epsɪlɒn/** |
| $6$ | $\zeta$ | $Z$ | $zeta$ | **/'zi:tə/** |
| $7$ | $\eta$ | $H$ | $eta$ | **/'i:tə/** |
| $8$ | $\theta$ | $\Theta$ | $theta$ | **/'θi:tə/** |
| $9$ | $\iota$ | $I$ | $iota$ | **/aɪ'əʊtə/** |
| $10$ | $\kappa$ | $K$ | $kappa$ | **/'kæpə/** |
| $11$ | $\lambda$ | $\lambda$ | $lambda$ | **/'læmdə/** |
| $12$ | $\mu$ | $M$ | $mu$ | **/mju:/** |
| $13$ | $\nu$ | $N$ | $nu$ | **/nju:/** |
| $14$ | $\xi$ | $\Xi$ | $xi$ | **/ksi/or/'zaɪ/or/'ksaɪ/** |
| $15$ | $\omicron$ | $O$ | $omicron$ | **/əu'maikrən/or/'ɑmɪ,krɑn/** |
| $16$ | $\pi$ | $\Pi$ | $pi$ | **/paɪ/** |
| $17$ | $\rho$ | $P$ | $rho$ | **/rəʊ/** |
| $18$ | $\sigma$ | $\Sigma$ | $sigma$ | **/'sɪɡmə/** |
| $19$ | $\tau$ | $T$ | $tau$ | **/tɔ:/or/taʊ/** |
| $20$ | $\upsilon$ | $\Upsilon$ | $upsilon$ | **/'ipsilon/or/'ʌpsilɒn/** |
| $21$ | $\phi$ | $\Phi$ | $phi$ | **/faɪ/** |
| $22$ | $\chi$ | $X$ | $chi$ | **/kaɪ/** |
| $23$ | $\psi$ | $\Psi$ | $psi$ | **/psaɪ/** |
| $24$ | $\omega$ | $\Omega$ | $omega$ | **/'əʊmɪɡə/or/oʊ'meɡə/** |
| No. | Lowercase | Uppercase | English | IPA |
|:----:|:----------:|:----------:|:---------:|:-----------------------------:|
| $1$ | $\alpha$ | $A$ | $alpha$ | **/’ælfə/** |
| $2$ | $\beta$ | $B$ | $beta$ | **/’bi:tə/or/’beɪtə/** |
| $3$ | $\gamma$ | $\Gamma$ | $gamma$ | **/’gæmə/** |
| $4$ | $\delta$ | $\Delta$ | $delta$ | **/’deltə/** |
| $5$ | $\epsilon$ | $E$ | $epsilon$ | **/’epsɪlɒn/** |
| $6$ | $\zeta$ | $Z$ | $zeta$ | **/’zi:tə/** |
| $7$ | $\eta$ | $H$ | $eta$ | **/’i:tə/** |
| $8$ | $\theta$ | $\Theta$ | $theta$ | **/’θi:tə/** |
| $9$ | $\iota$ | $I$ | $iota$ | **/aɪ’əʊtə/** |
| $10$ | $\kappa$ | $K$ | $kappa$ | **/’kæpə/** |
| $11$ | $\lambda$ | $\lambda$ | $lambda$ | **/’læmdə/** |
| $12$ | $\mu$ | $M$ | $mu$ | **/mju:/** |
| $13$ | $\nu$ | $N$ | $nu$ | **/nju:/** |
| $14$ | $\xi$ | $\Xi$ | $xi$ | **/ksi/or/’zaɪ/or/’ksaɪ/** |
| $15$ | $\omicron$ | $O$ | $omicron$ | **/əu’maikrən/or/’ɑmɪ,krɑn/** |
| $16$ | $\pi$ | $\Pi$ | $pi$ | **/paɪ/** |
| $17$ | $\rho$ | $P$ | $rho$ | **/rəʊ/** |
| $18$ | $\sigma$ | $\Sigma$ | $sigma$ | **/’sɪɡmə/** |
| $19$ | $\tau$ | $T$ | $tau$ | **/tɔ:/or/taʊ/** |
| $20$ | $\upsilon$ | $\Upsilon$ | $upsilon$ | **/’ipsilon/or/’ʌpsilɒn/** |
| $21$ | $\phi$ | $\Phi$ | $phi$ | **/faɪ/** |
| $22$ | $\chi$ | $X$ | $chi$ | **/kaɪ/** |
| $23$ | $\psi$ | $\Psi$ | $psi$ | **/psaɪ/** |
| $24$ | $\omega$ | $\Omega$ | $omega$ | **/’əʊmɪɡə/or/oʊ’meɡə/** |
## 特殊数学符号
| 类型 | 书写方式 |
|:----------:|:------------:|
| 垂直 | $\perp$ |
| 乘以 | $\times$ |
| 除以 | $\div$ |
| 不等于 | $\neq$ |
| 大于等于 | $\geq$ |
| 小于等于 | $\leq$ |
| 约等于 | $\approx$ |
| 恒等于 | $\equiv$ |
| 正比于 | $\propto$ |
| 等价于 | $=:$ |
| 正负 | $\pm$ |
| 负正 | $\mp$ |
| 相似 | $\sim$ |
| 任意 | $\forall$ |
| 存在 | $\exists$ |
| 不存在 | $\nexists$ |
| 属于 | $\in$ |
| 不属于 | $\notin$ |
| 包含 | $\supset$ |
| 真包含 | $\supsetneqq$ |
| 包含于 | $\subset$ |
| 真包含于 | $\subsetneqq$ |
| 不包含于 | $\not\subset$ |
| 并集 | $\cup$ |
| 交集 | $\cap$ |
| 空集 | $\emptyset$ |
| 实数集 | $\mathbb{R}$ |
| 表示集合的大括号 | $\{ ... \}$ |
| 集合并运算符号 | $\mid$ |
| 集合减运算符号 | $\setminus$ |
| 逻辑或运算符号 | $\vee$ |
| 逻辑与运算符号 | $\wedge$ |
| 几何图形相似 | $\simeq$ |
| 几何图形全等 | $\cong$ |
| 无穷大 | $\infty$ |
| 省略号 | $\ldots$ |
| 因为 | $\because$ |
| 所以 | $\therefore$ |
| 角度 | $\angle$ |
| 偏导 | $\partial$ |
| 积分符号 | $\int$ |
| 二重积分 | $\iint$ |
| 三重积分 | $\iiint$ |
| n重积分 | $\idotsint$ |
| 曲线曲面积分 | $\oint$ |
| 求和符号 | $\sum$ |
| 求积符号 | $\prod$ |
| 极限符号 | $lim$ |
| 对n开根号 | $\sqrt{n}$ |
| 自然对数 | $\ln x$ |
| 常用对数 | $\lg x$ |
| 以a为底的对数 | $log_{a}{x}$ |
| 以e为底的指数 | $e^x$ |
| 大N | $\mathcal{N}$ |
| 上标 | ${a}^{2}$ |
| 下标 | ${a}_{2}$ |
| 向量 | $\vec{a}$ |
| 平均值 | $\overline{a}$ |
| 拟合值 | $\widehat{a}$ |
| 一阶导数 | $\dot{a}$ |
| 二阶导数 | $\ddot{a}$ |
| 模运算/向量加法 | $\oplus$ |
| 张量积/笛卡尔积 | $\otimes$ |
| 六角星(六芒星)上标 | $x^{\ast}$ |
| 五角星上标 | $x^{\star}$ |
| 方块 | $\square$ |
| 黑填充方块 | $\blacksquare$ |
| 三角 | $\triangle$ |
| 黑填充三角 | $\blacktriangle$ |
| 1度 | $1^\circ$ |
| 1分 | $1^\prime$ |
| 1秒 | $1^{\prime\prime}$ |
| 左单箭头 | $\leftarrow$ |
| 右单箭头 | $\rightarrow$ |
| 左双箭头 | $\Leftarrow$ |
| 右双箭头 | $\Rightarrow$ |
| 左右单箭头 | $\leftrightarrow$ |
| 左右双箭头 | $\Leftrightarrow$ |
| ^帽子命令 | $\hat{a}$ |
| ~帽子命令 | $\tilde{a}$ |
| 倒尖帽子命令 | $\check{a}$ |
| 4声调帽子命令 | $\grave{a}$ |
| 2声调帽子命令 | $\acute{a}$ |
| 大^帽子命令 | $\widehat{abcdefg}$ |
| 大~帽子命令 | $\widetilde{abcdefg}$ |
| 类型 | 书写方式 |
|:------------------:|:---------------------:|
| 垂直 | $\perp$ |
| 乘以 | $\times$ |
| 除以 | $\div$ |
| 不等于 | $\neq$ |
| 大于等于 | $\geq$ |
| 小于等于 | $\leq$ |
| 约等于 | $\approx$ |
| 恒等于 | $\equiv$ |
| 正比于 | $\propto$ |
| 等价于 | $=:$ |
| 正负 | $\pm$ |
| 负正 | $\mp$ |
| 相似 | $\sim$ |
| 任意 | $\forall$ |
| 存在 | $\exists$ |
| 不存在 | $\nexists$ |
| 属于 | $\in$ |
| 不属于 | $\notin$ |
| 包含 | $\supset$ |
| 真包含 | $\supsetneqq$ |
| 包含于 | $\subset$ |
| 真包含于 | $\subsetneqq$ |
| 不包含于 | $\not\subset$ |
| 并集 | $\cup$ |
| 交集 | $\cap$ |
| 空集 | $\emptyset$ |
| 实数集 | $\mathbb{R}$ |
| 表示集合的大括号 | $\{ ... \}$ |
| 集合并运算符号 | $\mid$ |
| 集合减运算符号 | $\setminus$ |
| 逻辑或运算符号 | $\vee$ |
| 逻辑与运算符号 | $\wedge$ |
| 几何图形相似 | $\simeq$ |
| 几何图形全等 | $\cong$ |
| 无穷大 | $\infty$ |
| 省略号 | $\ldots$ |
| 因为 | $\because$ |
| 所以 | $\therefore$ |
| 角度 | $\angle$ |
| 偏导 | $\partial$ |
| 积分符号 | $\int$ |
| 二重积分 | $\iint$ |
| 三重积分 | $\iiint$ |
| n重积分 | $\idotsint$ |
| 曲线曲面积分 | $\oint$ |
| 求和符号 | $\sum$ |
| 求积符号 | $\prod$ |
| 极限符号 | $lim$ |
| 对n开根号 | $\sqrt{n}$ |
| 自然对数 | $\ln x$ |
| 常用对数 | $\lg x$ |
| 以a为底的对数 | $log_{a}{x}$ |
| 以e为底的指数 | $e^x$ |
| 大N | $\mathcal{N}$ |
| 上标 | ${a}^{2}$ |
| 下标 | ${a}_{2}$ |
| 向量 | $\vec{a}$ |
| 平均值 | $\overline{a}$ |
| 拟合值 | $\widehat{a}$ |
| 一阶导数 | $\dot{a}$ |
| 二阶导数 | $\ddot{a}$ |
| 模运算/向量加法 | $\oplus$ |
| 张量积/笛卡尔积 | $\otimes$ |
| 六角星(六芒星)上标 | $x^{\ast}$ |
| 五角星上标 | $x^{\star}$ |
| 方块 | $\square$ |
| 黑填充方块 | $\blacksquare$ |
| 三角 | $\triangle$ |
| 黑填充三角 | $\blacktriangle$ |
| 1度 | $1^\circ$ |
| 1分 | $1^\prime$ |
| 1秒 | $1^{\prime\prime}$ |
| 左单箭头 | $\leftarrow$ |
| 右单箭头 | $\rightarrow$ |
| 左双箭头 | $\Leftarrow$ |
| 右双箭头 | $\Rightarrow$ |
| 左右单箭头 | $\leftrightarrow$ |
| 左右双箭头 | $\Leftrightarrow$ |
| ^帽子命令 | $\hat{a}$ |
| ~帽子命令 | $\tilde{a}$ |
| 倒尖帽子命令 | $\check{a}$ |
| 4声调帽子命令 | $\grave{a}$ |
| 2声调帽子命令 | $\acute{a}$ |
| 大^帽子命令 | $\widehat{abcdefg}$ |
| 大~帽子命令 | $\widetilde{abcdefg}$ |
**markdown(rmarkdown)中数学符号用`$`前后包裹**
## 数学表达式
| 类型 | 书写方式 |
|:---------:|:------------------------------------:|
| a 除以 b | $a \div b$ |
| a 分之 b | $\frac{b}{a}$ |
| a 乘以 b | $a \times b$ |
| a 点乘 b | $a \cdot b$ |
| 二项式 | $\binom{n}{k}$ |
| 开n次方 | $\sqrt[n]{x}$ |
| 求和 | $\sum\limits_{i=0}^{10} i = 0 + 1 + 2 + \ldots + 10$ |
| 连乘 | $\prod\limits_{i=1}^5 i = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5$ |
| 积分 | $\int_{x=1}^{10} \frac{1}{x^2}$ |
| 二重积分 | $\iint\limits_{V} \mu(u,v)\,du\,dv$ |
| 三重积分 | $\iiint\limits_{V} \mu(u,v,w)\,du\,dv\,dw$ |
| 曲线曲面积分 | $\oint\limits_{V} f(s) \,ds$ |
| 微分 | $\frac{d}{dy} y^2$ |
| 极限 | $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{n}$ |
| 开方 | $\sqrt{\frac{a}{b+c}}(b+a)$ |
| 求余 | $\text{10 mod 3}$ |
| 类型 | 书写方式 |
|:------------:|:----------------------------------------------------------------:|
| a 除以 b | $a \div b$ |
| a 分之 b | $\frac{b}{a}$ |
| a 乘以 b | $a \times b$ |
| a 点乘 b | $a \cdot b$ |
| 二项式 | $\binom{n}{k}$ |
| 开n次方 | $\sqrt[n]{x}$ |
| 求和 | $\sum\limits_{i=0}^{10} i = 0 + 1 + 2 + \ldots + 10$ |
| 连乘 | $\prod\limits_{i=1}^5 i = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5$ |
| 积分 | $\int_{x=1}^{10} \frac{1}{x^2}$ |
| 二重积分 | $\iint\limits_{V} \mu(u,v)\,du\,dv$ |
| 三重积分 | $\iiint\limits_{V} \mu(u,v,w)\,du\,dv\,dw$ |
| 曲线曲面积分 | $\oint\limits_{V} f(s) \,ds$ |
| 微分 | $\frac{d}{dy} y^2$ |
| 极限 | $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{n}$ |
| 开方 | $\sqrt{\frac{a}{b+c}}(b+a)$ |
| 求余 | $\text{10 mod 3}$ |
**markdown(rmarkdown)中数学表达式用 `$$` 或者 `\[\]` 前后包裹,用 `$`
也可以但有上下标的符号此时渲染的不太美观**
*求和 $\sum$ 和求积 $\prod$
等大型算符在行内公式出现时,上下标将显示在右边,
若要让上下标显示在上下方,可在算符命令后加上 `\limits` 命令*
如:
$\lim_{1 \to 10} x$
$\lim_{1 \to 10} x$
$\lim\limits_{1 \to 10} x$
$\lim\limits_{1 \to 10} x$
$\min\limits_j x$
$\min\limits_j x$
*公式内部中文用 `\mbox` 包括起来*,如:
$P\{\mbox{拒绝} \mid H_{0} \mbox{为真}\} = \alpha$
$P\{\mbox{拒绝} \mid H_{0} \mbox{为真}\} = \alpha$
## 矩阵与方程
一个矩阵典型的例子如下:
$$\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
a & b & c
\end{matrix}$$
$$\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
a & b & c
\end{matrix}$$
在`markdown`中渲染矩阵同数学公式一样由`\[\]`或者`$$`包裹,区别在于:
- 表示矩阵时要有起始标记 `\begin{matrix}` ,结束标记 `\end{matrix}`
- 每一行末尾标记 `\\` ，行间元素之间用 `&` 分隔
*起始标记和结束标记使用`matrix`时,渲染出的矩阵没有边框线,下面展示一下有边框线的*
| 标记使用类型 | 边框样式 | 书写方式 |
|:-------:|:------:|:------------------------------------:|
|matrix|无边框|$$\begin{matrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{matrix}$$|
|pmatrix|小括号边框|$$\begin{pmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{pmatrix}$$|
|bmatrix|中括号边框|$$\begin{bmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{bmatrix}$$|
|Bmatrix|大括号边框|$$\begin{Bmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{Bmatrix}$$|
|vmatrix|单竖线边框|$$\begin{vmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{vmatrix}$$|
|Vmatrix|双竖线边框|$$\begin{Vmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{Vmatrix}$$|
|smallmatrix|行内矩阵|$$\begin{smallmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{smallmatrix}$$|
| 标记使用类型 | 边框样式 | 书写方式 |
|:------------:|:----------:|:-------------------------------------------:|
| matrix | 无边框 | $$\begin{matrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{matrix}$$ |
| pmatrix | 小括号边框 | $$\begin{pmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{pmatrix}$$ |
| bmatrix | 中括号边框 | $$\begin{bmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{bmatrix}$$ |
| Bmatrix | 大括号边框 | $$\begin{Bmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{Bmatrix}$$ |
| vmatrix | 单竖线边框 | $$\begin{vmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{vmatrix}$$ |
| Vmatrix | 双竖线边框 | $$\begin{Vmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{Vmatrix}$$ |
| smallmatrix | 行内矩阵 | $$\begin{smallmatrix}
0&1&1\\
1&1&0\\
1&0&1\\
\end{smallmatrix}$$ |
线性代数中抽象矩阵经常会使用简略符号省略元素的表达,主要有三种:
- 横省略号: `\cdots` $\cdots$
- 竖省略号: `\vdots` $\vdots$
- 斜省略号: `\ddots` $\ddots$
比如下面这个例子:
$$\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}$$
方程组通常和矩阵联系起来,而方程组相较于矩阵最大的不同是方程组使用`cases`标记,
$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}$$
上面是一种比较简化的写法,标准版本应该这样写:
$$\begin{cases}
a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1}\\
a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2}\\
a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_{3}\\
\end{cases}$$
结果是一样的:
$$\begin{cases}
a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1}\\
a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2}\\
a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_{3}\\
\end{cases}$$
## 公式排版
### 多行展示长公式 `multline*`标识
$$\begin{multline*}
f(x) = 5x^6 + 6x^5y - 520x^4y^2 + 1314x^3y^3 \\
- 3x^2y^4 - 12 xy^5 + y^6 - a^3b^3c^3d^3 + 031213
\end{multline*}$$
$$\begin{multline*}
f(x) = 5x^6 + 6x^5y - 520x^4y^2 + 1314x^3y^3 \\
- 3x^2y^4 - 12 xy^5 + y^6 - a^3b^3c^3d^3 + 031213
\end{multline*}$$
### 拆分、对齐方程 `align*`标识
$$\begin{align*}
x&=y & w &=z & a&=b+c \\
2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b \\
-4+5x&=2+y & w+2&=-1+w & ab&=cb
\end{align*}$$
$$\begin{align*}
x&=y & w &=z & a&=b+c \\
2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b \\
-4+5x&=2+y & w+2&=-1+w & ab&=cb
\end{align*}$$
### 居中显示方程(不以等号对齐) `gather*`标识
$$\begin{gather*}
2x - 5y = 8 \\
3x^2 + 9y = 3a + c
\end{gather*}$$
$$\begin{gather*}
2x - 5y = 8 \\
3x^2 + 9y = 3a + c
\end{gather*}$$
### 多公式带标签排版
$$\begin{gather*}
x + y = z \tag{1} \\
a^2 + b^2 = c^2 \tag{2}
\end{gather*}$$
$$\begin{gather*}
x + y = z \tag{1} \\
a^2 + b^2 = c^2 \tag{2}
\end{gather*}$$
或者使用$\LaTeX$中的`equation`和`subequations`命令
*注意由于`equation`和`subequations`命令使用了$\LaTeX$中的`amsmath`包,在导出tex文件之外的设置中这两个命令可能无效*
$$
\begin{subequations} \label{subeqnexample}
\begin{equation}
\varepsilon \rho w_{tt}(s,t) = N[w_{s}(s,t),w_{st}(s,t)]_{s},
\label{subeqnparta}
\end{equation}
\begin{equation}
w_{tt}(1,t)+N[w_{s}(1,t),w_{st}(1,t)] = 0, \label{subeqnpartb}
\end{equation}
\end{subequations}
$$
### 数学公式中的括号问题
##### 小括号:
- 小括号可以直接使用`(`和`)`生成 :
$$f(x) = 3x^2 + (\frac{1}{x} + x) - 5$$
$$f(x) = 3x^2 + (\frac{1}{x} + x) - 5$$
- 使用`\left(`和`\right)`可以根据内容自动调整小括号大小
$$f(x) = 3x^2 + \left(\frac{1}{x} + x\right) - 5$$
$$f(x) = 3x^2 + \left(\frac{1}{x} + x\right) - 5$$
##### 中括号:
- 中括号可以直接使用`[`和`]`生成 :
$$ f(x) = [x - 1] $$
$$ f(x) = [x - 1]$$
- 中括号也可以使用`\lbrack`和`\rbrack`生成 :
$$f(x) = \lbrack x - 1 \rbrack$$
$$f(x) = \lbrack x - 1 \rbrack$$
- 使用`\left[`和`\right]`可以根据内容自动调整中括号大小
##### 大括号:
- 大括号可以使用`\{`和`\}`生成 : \>
注意在`LaTex`中,`{`和`}`有特殊含义，生成大括号时需要转义`{`和`}`
$$\{ x \}$$
$$\{ x \}$$
- 大括号也可以使用`\lbrace`和`\rbrace`生成 :
$$\lbrace x\rbrace$$
$$\lbrace x\rbrace$$
##### 尖括号:
尖括号可以使用`\langle`和`\rangle`生成 :
$$\langle x + y \rangle$$
$$\langle x + y \rangle$$
##### 组括号:
组括号可以使用`\lgroup`和`\rgroup`生成 :
$$ \lgroup x \rgroup $$
$$ \lgroup x \rgroup $$
##### 上下取整括号:
上下取整括号由`\lceil`,`\rceil`,`\lfloor`,`\rfloor`组合而成 :
- 向上取整由`\lceil`和`\rceil`生成
- 向下取整由`\lfloor`和`\rfloor`生成
$$ \lceil x \rceil $$
$$ \lceil x \rceil $$
##### 条件括号:
- `\lvert` 和 `\rvert` 左/右条件符号 (单条线)
- `\lVert` 和 `\rVert` 左/右双条线
$$ \lvert x + 1 \rvert $$
$$ \lvert x + 1 \rvert $$
$$ \lVert x + 1 \rVert $$
$$ \lVert x + 1 \rVert $$
## 练习
exercise 1
$$
G_i^* = \frac{\sum\limits_{j = 1}^{m} \chi_j w_{i,j} - \overline{X} \sum\limits_{j=1}^{m} w_{i,j}}{S \times \sqrt{\left[{m \sum\limits_{j=1}^m w_{i,j}^2 - (\sum\limits_{j = 1}^{m} w_{i,j})^2 }\right] / (m - 1)}}
$$
exercise 2
$$
C = \sqrt{\left[{1 - \frac{\sum\limits_{i>j,j=2}^n \lvert{U_i - U_j}\rvert}{\sum\limits_{m=1}^{n-1} m}}\right] \times (\prod\limits_{i=1}^{n-1} U_i)^{\frac{1}{n-1}}}
$$