https://github.com/stervar/the_linear_congruent_method
link to wikipedia
https://github.com/stervar/the_linear_congruent_method
Last synced: 4 months ago
JSON representation
link to wikipedia
- Host: GitHub
- URL: https://github.com/stervar/the_linear_congruent_method
- Owner: Stervar
- Created: 2025-04-02T17:00:32.000Z (10 months ago)
- Default Branch: main
- Last Pushed: 2025-04-04T16:01:08.000Z (9 months ago)
- Last Synced: 2025-04-04T16:43:37.551Z (9 months ago)
- Homepage: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D1%80%D1%83%D1%8D%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4
- Size: 8.79 KB
- Stars: 2
- Watchers: 1
- Forks: 0
- Open Issues: 0
-
Metadata Files:
- Readme: README.md
- Contributing: CONTRIBUTING.md
- Security: SECURITY.md
Awesome Lists containing this project
README
# Линейный конгруэнтный метод
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Линейный конгруэнтный метод — один из методов генерации псевдослучайных чисел. Применяется в простых случаях и не обладает криптографической стойкостью. Входит в стандартные библиотеки различных компиляторов.
## Содержание
1. [Описание](#описание)
2. [Свойства](#свойства)
3. [Часто используемые параметры](#часто-используемые-параметры)
4. [Возможность использования в криптографии](#возможность-использования-в-криптографии)
5. [См. также](#см-также)
6. [Примечания](#примечания)
7. [Литература](#литература)
8. [Ссылки](#ссылки)
## Описание
Линейный конгруэнтный метод был предложен Д. Г. Лемером на проходившем в 1949 году симпозиуме и опубликован в 1951 году в трудах симпозиума. Суть метода заключается в вычислении последовательности случайных чисел \(X_n\), полагая:
\[ X_{n+1} = (aX_n + c) \mod m \]
где:
- \(m\) — модуль (натуральное число, относительно которого вычисляет остаток от деления; \(m \geq 2\)),
- \(a\) — множитель (\(0 \leq a < m\)),
- \(c\) — приращение (\(0 \leq c < m\)),
- \(X_0\) — начальное значение (\(0 \leq X_0 < m\)).
Эта последовательность называется линейной конгруэнтной последовательностью. Например, для \(m=10\), \(X_0=a=c=7\) получим последовательность \(7, 6, 9, 0, 7, 6, 9, 0, \ldots\).
## Свойства
Линейная конгруэнтная последовательность, определенная числами \(m\), \(a\), \(c\) и \(X_0\), периодична с периодом, не превышающим \(m\). При этом длина периода равна \(m\) тогда и только тогда, когда:
- Числа \(c\) и \(m\) взаимно простые;
- \(b = a - 1\) кратно \(p\) для каждого простого \(p\), являющегося делителем \(m\);
- \(b\) кратно \(4\), если \(m\) кратно \(4\).
Метод генерации линейной конгруэнтной последовательности при \(c=0\) называют мультипликативным конгруэнтным методом, а при \(c \neq 0\) — смешанным конгруэнтным методом.
## Часто используемые параметры
При выборе числа \(m\) необходимо учитывать следующие условия:
1. Число \(m\) должно быть довольно большим, так как период не может иметь больше \(m\) элементов.
2. Значение числа \(m\) должно быть таким, чтобы \((aX_n + c) \mod m\) вычислялось быстро.
На практике при реализации метода чаще всего выбирают \(m=2^e\), где \(e\) — число битов в машинном слове.
### Таблица хороших констант для линейных конгруэнтных генераторов
| Source | m | Множитель a | Слагаемое c | Используемые биты |
|--------|---|-------------|-------------|-------------------|
| Numerical Recipes | \(2^{32}\) | 1664525 | 1013904223 | |
| Borland C/C++ | \(2^{32}\) | 22695477 | 1 | bits 30..16 in rand(), 30..0 in lrand() |
| glibc (used by GCC) | \(2^{31}\) | 1103515245 | 12345 | bits 30..0 |
| ... | ... | ... | ... | ... |
## Возможность использования в криптографии
Хотя линейный конгруэнтный метод порождает статистически хорошую псевдослучайную последовательность чисел, он не является криптографически стойким. Генераторы на основе линейного конгруэнтного метода являются предсказуемыми, поэтому их нельзя использовать в криптографии.
## См. также
- Генератор псевдослучайных чисел
- Инверсный конгруэнтный метод
## Примечания
[1] D. H. Lehmer, Mathematical methods in large-scale computing units, 1949.
## Литература
Дональд Э. Кнут. Глава 3. Случайные числа // Искусство программирования = The Art of Computer Programming. — 3-е изд. — М.: Вильямс, 2000.