https://github.com/sunsided/sudoku2-rs

Another take at Sudoku solving
https://github.com/sunsided/sudoku2-rs

artificial-intelligence game-solver hypersudoku nonomino rust state-space-search sudoku sudoku-solver

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Another take at Sudoku solving

• Host: GitHub
• URL: https://github.com/sunsided/sudoku2-rs
• Owner: sunsided
• License: eupl-1.2
• Created: 2022-12-10T22:04:20.000Z (over 2 years ago)
• Default Branch: main
• Last Pushed: 2024-05-11T17:33:07.000Z (about 1 year ago)
• Last Synced: 2025-01-07T05:45:28.578Z (5 months ago)
• Topics: artificial-intelligence, game-solver, hypersudoku, nonomino, rust, state-space-search, sudoku, sudoku-solver
• Language: Rust
• Homepage:
• Size: 452 KB
• Stars: 2
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README

        
# Sudoku Solver, take 2

[![codecov](https://codecov.io/gh/sunsided/sudoku2-rs/graph/badge.svg?token=AZ7Q2JU140)](https://codecov.io/gh/sunsided/sudoku2-rs)

Another take at Sudoku solving in Rust. This is a weekend-ish remake of my previous pet project

at [sunsided/rust-sudoku-solver](https://github.com/sunsided/rust-sudoku-solver).

Unlike the previous experiment, this solver correctly solves Hypersudokus and requires fewer branches.

Internally, value candidates and indexes are encoded via 16- and 128-bit bitsets ([ValueBitSet], [IndexBitSet]),

reducing the overhead for constructing and testing hashsets.

Currently implemented strategies are [Naked Singles], [Hidden Singles], [Naked Twins], [Hidden Twins] and [X-Wings].

Each additional strategy comes with its own overhead and most of the time, simply running a trial-and-error

branching strategy performs best in terms of wall clock time.

[ValueBitSet]: src/value.rs

[IndexBitSet]: src/index.rs

[Naked Singles]: src/strategies/naked_singles.rs

[Hidden Singles]: src/strategies/hidden_singles.rs

[Naked Twins]: src/strategies/naked_twins.rs

[Hidden Twins]: src/strategies/hidden_twins.rs

[X-Wings]: src/strategies/xwing.rs

To show the available options for the example, execute:

```bash

cargo run --example solver -- --help

```

To run the default example with debug output, execute:

```bash

RUST_LOG=debug cargo run --release --example solver

```

Individual strategies can be disabled. To run the default example without the Hidden Twins strategy, execute:

```bash

cargo run --release --example solver --no-hidden-twins

```

Set the log level to `trace` for more fine-grained information.

## Sudoku example

For reference, here's an example puzzle from the Wikipedia [Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku) page:

| Initial State           | Solution                  |

|-------------------------|---------------------------|

| ![](.readme/puzzle.png) | ![](.readme/solution.png) |

The solver's output is shown below. To run, execute:

```bash

$ cargo run --release --example solver -- --sudoku

```

For the code, see [`src/example_games/sudoku.rs`](src/example_games/sudoku.rs).

Other board variations with known Hidden Twins or X-Wings are available with:

```bash

$ cargo run --release --example solver -- --sudoku-ht

$ cargo run --release --example solver -- --sudoku-xwing

$ cargo run --release --example solver -- --sudoku-hardest

```

### Cell groups

```plain

┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐

│ A · A · A │ B · B · B │ C · C · C │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ A · A · A │ B · B · B │ C · C · C │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ A · A · A │ B · B · B │ C · C · C │ 

├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

│ D · D · D │ E · E · E │ F · F · F │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ D · D · D │ E · E · E │ F · F · F │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ D · D · D │ E · E · E │ F · F · F │ 

├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

│ G · G · G │ H · H · H │ I · I · I │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ G · G · G │ H · H · H │ I · I · I │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ G · G · G │ H · H · H │ I · I · I │ 

└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

```

### Initial state

```plain

┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│ · · · │ · · 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ · 5 · │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ · · · │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 · · │ · · · │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ · · 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ · · · │ · 5 · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ · · 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ · · · │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ · · · │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · 6 │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ · · 9 │ · 8 · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · 3 │

│ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │

│ · 8 · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ · · 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 · · │

│ 4 · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │

│ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · 8 · │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · 2 · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │

│ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · 6 │

│ 7 · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · 2 · │ · · · │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ · · 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ · · · │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ · 8 · │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 · · │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 · · │ · · · │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · 5 · │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ · · · │ · · 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ · · · │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ · · · │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · 8 · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 · · │ · · 9 │

└───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

```

### Solution

```plain

┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│ · · · │ · · 3 │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 1 · · │ · 2 · │

│ · 5 · │ · · · │ 4 · · │ · · 6 │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │

│ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 7 · · │ · 8 · │ · · 9 │ · · · │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ · · · │ · 2 · │ 1 · · │ · · · │ · · · │ · · 3 │ · · · │ · · · │

│ · · 6 │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · 5 · │ · · · │ 4 · · │ · · · │

│ · · · │ 7 · · │ · · · │ · · · │ · · 9 │ · · · │ · · · │ · · · │ · 8 · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 · · │ · · · │ · · · │ · · 3 │ · · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · · │

│ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 4 · · │ · · · │ · 5 · │ · · 6 │ · · · │

│ · · · │ · · 9 │ · 8 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 7 · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 1 · · │ · · · │ · 2 · │ · · 3 │

│ · · · │ · 5 · │ · · · │ · · · │ · · 6 │ · · · │ 4 · · │ · · · │ · · · │

│ · 8 · │ · · · │ · · 9 │ 7 · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · 3 │ · · · │ · · · │ 1 · · │

│ 4 · · │ · · · │ · · 6 │ · · · │ · 5 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │

│ · · · │ · · · │ · · · │ · 8 · │ · · · │ · · · │ 7 · · │ · · 9 │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ 1 · · │ · · 3 │ · · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │

│ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 4 · · │ · · · │ · 5 · │ · · 6 │

│ 7 · · │ · · · │ · · · │ · · 9 │ · · · │ · · · │ · 8 · │ · · · │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ · · · │ 1 · · │ · · · │ · · 3 │ · · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │

│ · · · │ · · 6 │ · · · │ · 5 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 4 · · │

│ · · 9 │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 7 · · │ · · · │ · 8 · │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · · │ 1 · · │ · · · │ · · · │ · · 3 │ · · · │

│ · · · │ · · · │ · · · │ 4 · · │ · · · │ · · · │ · · 6 │ · · · │ · 5 · │

│ · · · │ · 8 · │ 7 · · │ · · · │ · · · │ · · 9 │ · · · │ · · · │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · 3 │ · · · │ · · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │ 1 · · │ · · · │ · · · │

│ · · · │ 4 · · │ · 5 · │ · · · │ · · · │ · · 6 │ · · · │ · · · │ · · · │

│ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · 8 · │ · · · │ · · · │ 7 · · │ · · 9 │

└───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

```

## Nonomino example

For reference, here's an example Nonomino from the Wikipedia [Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku) page:

| Initial State             | Solution                           |

|---------------------------|------------------------------------|

| ![](.readme/nonomino.png) | ![](.readme/nonomino-solution.png) |

The solver's output is shown below. To run, execute:

```bash

$ cargo run --release --example solver -- --nonomino

```

For the code, see [`src/example_games/nonomino.rs`](src/example_games/nonomino.rs).

### Cell groups

```plain

┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐

│ A · A · A │ B · C · C │ C · C · C │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ A · A · A │ B · B · B │ C · C · C │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ A · D · D │ D · D · B │ B · B · C │ 

├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

│ A · A · D │ E · E · E │ E · B · B │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ D · D · D │ D · E · F │ F · F · F │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ G · G · E │ E · E · E │ F · I · I │ 

├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

│ H · G · G │ G · F · F │ F · F · I │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ H · H · H │ G · G · G │ I · I · I │ 

├···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┼···┤

│ H · H · H │ H · H · G │ I · I · I │ 

└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

```

### Initial state

```plain

┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│ · · 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │

│ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 · · │

│ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · 2 · │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ · · 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 · · │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ · 2 · │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ · · 9 │ 7 8 9 │ · 8 · │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · 5 · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ · 2 · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 · · │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · 8 · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ · · 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 · · │ 4 5 6 │ · · 6 │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ · 8 · │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 · · │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 · · │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ · · 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │

│ · 5 · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │

│ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 · · │

└───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

```

### Solution

```plain

┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│ · · 3 │ · · · │ · · · │ 1 · · │ · · · │ · · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │

│ · · · │ · 5 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · 6 │ · · · │ · · · │ 4 · · │

│ · · · │ · · · │ · 8 · │ · · · │ · · 9 │ · · · │ · · · │ 7 · · │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ · · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · · │ 1 · · │ · · 3 │ · · · │

│ 4 · · │ · · · │ · · · │ · 5 · │ · · 6 │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │

│ · · · │ · · 9 │ · · · │ · · · │ · · · │ 7 · · │ · · · │ · · · │ · 8 · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ 1 · · │ · · 3 │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · 2 · │ · · · │

│ · · 6 │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 4 · · │ · · · │ · 5 · │

│ · · · │ · · · │ · · · │ · · 9 │ 7 · · │ · 8 · │ · · · │ · · · │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · 3 │

│ · · · │ · · · │ · 5 · │ · · · │ 4 · · │ · · · │ · · 6 │ · · · │ · · · │

│ · · · │ 7 · · │ · · · │ · 8 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · 9 │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · 3 │ · · · │ 1 · · │ · · · │

│ · · · │ · · · │ · · 6 │ 4 · · │ · 5 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │

│ · 8 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 7 · · │ · · · │ · · 9 │

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│ · · · │ · · 3 │ · · · │ · · · │ 1 · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · 2 · │

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│ · · · │ · · · │ 1 · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · 3 │ · · · │ · · · │

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```

## Hypersudoku example

A Hypersudoku example. To run it, execute:

```bash

$ cargo run --release --example solver -- --hyper

```

For the code, see [`src/example_games/hypersudoku.rs`](src/example_games/hypersudoku.rs).

### Initial state

```plain

┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 · · │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · 2 · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · 3 │ · · · │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 · · │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ · · · │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · 5 · │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · 6 │ · 5 · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ · · 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ 7 · · │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · 8 · │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · 8 · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ · 5 · │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ · · · │ · 8 · │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ · · 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ · · · │ · · · │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │ 1 2 3 │

│ · · 6 │ · · · │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │ 4 5 6 │

│ · · · │ · · 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │ 7 8 9 │

└───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

```

### Solution

```plain

┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · 3 │ · 2 · │ · · · │ 1 · · │ · · · │

│ · · · │ 4 · · │ · · 6 │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · 5 · │

│ · · 9 │ · · · │ · · · │ · 8 · │ · · · │ · · · │ 7 · · │ · · · │ · · · │

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│ 1 · · │ · · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · 3 │ · · · │

│ · · · │ · 5 · │ · · · │ · · 6 │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 4 · · │

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│ · · · │ · · 3 │ · · · │ · · · │ · · · │ 1 · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │

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│ · · · │ 1 · · │ · · · │ · · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · 3 │

│ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · 6 │ · 5 · │ 4 · · │ · · · │

│ · 8 · │ · · · │ · · 9 │ 7 · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │

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│ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · 8 · │ · · · │ 7 · · │ · · 9 │

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│ · · 3 │ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │ 1 · · │

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│ · · · │ · · · │ · · · │ 1 · · │ · · · │ · · 3 │ · · · │ · 2 · │ · · · │

│ · 5 · │ · · · │ 4 · · │ · · · │ · · 6 │ · · · │ · · · │ · · · │ · · · │

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│ · · · │ · · · │ 1 · · │ · 2 · │ · · · │ · · · │ · · 3 │ · · · │ · · · │

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