https://github.com/timerke/search_for_square
Script to calculate the location of a square using the least squares method
https://github.com/timerke/search_for_square
least-sqaure-method python3
Last synced: about 1 year ago
JSON representation
Script to calculate the location of a square using the least squares method
- Host: GitHub
- URL: https://github.com/timerke/search_for_square
- Owner: timerke
- License: mit
- Created: 2023-09-11T13:50:59.000Z (almost 3 years ago)
- Default Branch: main
- Last Pushed: 2023-09-12T07:21:02.000Z (almost 3 years ago)
- Last Synced: 2025-02-08T11:43:05.692Z (over 1 year ago)
- Topics: least-sqaure-method, python3
- Language: Python
- Homepage:
- Size: 178 KB
- Stars: 0
- Watchers: 1
- Forks: 0
- Open Issues: 0
-
Metadata Files:
- Readme: README.md
- License: LICENSE
Awesome Lists containing this project
README
# search_for_square
Скрипт для вычисления расположения квадрата методом наименьших квадратов.
## Описание задачи
Имеется квадрат, известна длина **L** его стороны. На плоскости квадрат расположен не точно вдоль осей **X** и **Y**.
Известно примерное положение центра квадрата. Из данного центра можно провести **N** лучей и найти примерные точки пересечения этих лучей со сторонами квадрата.
Задача состоит в вычислении оптимального положения квадрата заданной длины, если известно примерное расположение точек на сторонах квадрата.
## Описание решения
Через стороны квадрата проходят прямые линии. Уравнение прямой имеет вид:
```
a * x + b * y + c = 0
```
У квадрата четыре стороны, потому есть 12 неизвестных коэффициентов:
- **a_1**, **b_1**, **c_1**;
- **a_2**, **b_2**, **c_2**;
- **a_3**, **b_3**, **c_3**;
- **a_4**, **b_4**, **c_4**.
Противоположные стороны квадрата параллельные. Пусть параллельными будут стороны 1 и 3, 2 и 4. Тогда:
```
a_1 = a_3, b_1 = b_3
a_2 = a_4, b_2 = b_4
```
Смежные стороны квадрата перпендикулярные. Потому:
```
a_1 * a_2 + b_1 * b_2 = 0 ->
b_2 = -a_1 * a_2 / b_1
```
Расстояние между параллельными прямыми вычисляется по формуле:
```
L = |c_3 - c_1| / sqrt(a_1**2 + b_1**2) ->
c_3 = c_1 + L * sqrt(a_1**2 + b_1**2)
```
Аналогично:
```
c_4 = c_2 + L * sqrt(a_2**2 + b_2**2)
```
В итоге неизвестными остаются коэффициенты: **a_1**, **b_1**, **c_1**, **a_2**, **c_2**.
Сумма расстояний любой точки внутри квадрата до всех сторон квадрата равна **2L**. Пусть задан какой-то квадрат с помощью набора коэффициентов **a_1**, **b_1**, **c_1**, **a_2**, **c_2**. Вычислим сумму расстояний от точки **i** до всех сторон данного квадрата и обозначим ее как **S_i**. Для нахождения оптимального квадрата нужно минимизировать величину **|S_i - 2L|**.
Пример работы нахождения оптимального квадрата по примерному расположению точек на его сторонах показан ниже.
## Запуск скрипта
1. Установите необходимые зависимости:
```bash
python -m pip install --upgrade pip
python -m pip install -r requirements.txt
```
2. Запустите скрипт:
```bash
python square.py
```