https://github.com/victoorv/projet2_cpp

Résolution du problème de diffusion thermique en 2D dans un four.
https://github.com/victoorv/projet2_cpp

2d cpp heat-equation heat-equation-solution numerical-analysis

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Résolution du problème de diffusion thermique en 2D dans un four.

• Host: GitHub
• URL: https://github.com/victoorv/projet2_cpp
• Owner: VictoorV
• Created: 2025-01-17T23:24:40.000Z (9 months ago)
• Default Branch: main
• Last Pushed: 2025-01-17T23:40:59.000Z (9 months ago)
• Last Synced: 2025-01-18T00:24:49.918Z (9 months ago)
• Topics: 2d, cpp, heat-equation, heat-equation-solution, numerical-analysis
• Language: C++
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# Résolution du problème de diffusion thermique dans un four

Ce projet traite de la résolution du problème de diffusion thermique dans un four.  

L'objectif est de **modéliser numériquement** le problème discrétisé par différences finies, puis de **résoudre le problème linéaire** $A \mathbf{x} = \mathbf{b}$ qui en découle.

## Description du domaine étudié

Le four est représenté par un domaine $\Omega = ]0,1[^2$, avec :  

- $\partial \Omega_D$ : les bords de Dirichlet.  

- $\partial \Omega_N$ : les bords de Neumann.  

L'objet dans le four est modélisé par le domaine $S = [0.25, 0.75] \times [0.4, 0.6]$.  

On note $\mathbf{n}$ le vecteur normal extérieur unitaire.

## Équations du problème

La solution $T : \Omega \to \mathbb{R}$ doit vérifier le système d'équations suivant :

$$

\begin{cases}

-\text{div}(\rho \nabla T(x)) = 0, & \forall x \in \Omega, \\

T = T_D, & \forall x \in \partial \Omega_D, \\

\nabla T \cdot \mathbf{n} = 0, & \forall x \in \partial \Omega_N.

\end{cases}

$$

### Variables et notations

- $T(x)$ : Température au point $x$.

- $\rho$ : Conductivité thermique (supposée constante ici).

- $\nabla T$ : Gradient de la température.

- $\text{div}$ : Divergence d'un champ vectoriel.

- $\mathbf{n}$ : Vecteur normal unitaire extérieur.