https://github.com/viktorsvertoka/goit-algo-hw-06
Home task for Basic Algorithms and Data Structures📊
https://github.com/viktorsvertoka/goit-algo-hw-06
algorithms data-structures goit goit-algo-hw-06 graph python
Last synced: about 2 months ago
JSON representation
Home task for Basic Algorithms and Data Structures📊
- Host: GitHub
- URL: https://github.com/viktorsvertoka/goit-algo-hw-06
- Owner: ViktorSvertoka
- Created: 2024-07-21T13:02:45.000Z (about 1 year ago)
- Default Branch: main
- Last Pushed: 2024-07-25T13:31:18.000Z (about 1 year ago)
- Last Synced: 2025-04-09T03:37:17.175Z (6 months ago)
- Topics: algorithms, data-structures, goit, goit-algo-hw-06, graph, python
- Language: Python
- Homepage:
- Size: 43 KB
- Stars: 2
- Watchers: 1
- Forks: 0
- Open Issues: 0
-
Metadata Files:
- Readme: README.md
Awesome Lists containing this project
README
# Графи
Привіт! Як настрiй? Налаштовані на роботу з графами? 😉
Графи є потужним інструментом для моделювання та аналізу різноманітних систем і мереж в інформатиці. У цьому домашньому завданні ви зможете зрозуміти основні концепції графів, використовуючи бібліотеку networkX у Python, та реалізувати ключові алгоритми для роботи з графами. Згодом ви зможете використовувати ці навички для розв’язання завдань у реальних системах, де взаємодія та зв'язок є ключовими аспектами.
Що саме будете робити?
- потренуєтесь працювати з бібліотекою `networkX` — виконаєте побудову та аналіз графа;
- освоїте пошук у глибину `(DFS)` і пошук у ширину `(BFS)` та виконаєте програмну реалізацію цих методів;
- реалізуєте алгоритм Дейкстри для пошуку найкоротшого шляху у графі.
- Домашнє завдання буде складатися з трьох залежних завдань.
## Опис домашнього завдання
### Завдання 1
Створіть граф за допомогою бібліотеки `networkX` для моделювання певної реальної мережі (наприклад, транспортної мережі міста, соціальної мережі, інтернет-топології).
> [!TIP]
> INFO
>
> 📖 Реальну мережу можна вибрати на свій розсуд, якщо немає можливості придумати свою мережу, наближену до реальності.
Візуалізуйте створений граф, проведіть аналіз основних характеристик (наприклад, кількість вершин та ребер, ступінь вершин).
### Завдання 2
Напишіть програму, яка використовує алгоритми `DFS` і `BFS` для знаходження шляхів у графі, який було розроблено у першому завданні.
Далі порівняйте результати виконання обох алгоритмів для цього графа, висвітлить різницю в отриманих шляхах. Поясніть, чому шляхи для алгоритмів саме такі.
### Завдання 3
Реалізуйте алгоритм Дейкстри для знаходження найкоротшого шляху в розробленому графі: додайте у граф ваги до ребер та знайдіть найкоротший шлях між всіма вершинами графа.
## Підготовка та завантаження домашнього завдання
1. Створіть публічний репозиторій `goit-algo-hw-06`.
2. Виконайте завдання та відправте його у свій репозиторій.
3. Завантажте робочі файли на свій комп’ютер та прикріпіть їх у `LMS` у форматі `zip`. Назва архіву повинна бути у форматі `ДЗ6_ПІБ`.
4. Прикріпіть посилання на репозиторій `goit-algo-hw-06` та відправте на перевірку.
## Формат здачі
- Прикріплені файли репозиторію у форматі `zip` з назвою `ДЗ6_ПІБ`.
- Посилання на репозиторій.
## Критерії прийняття ДЗ
Прикріплені посилання на репозиторій `goit-algo-hw-06` та безпосередньо самі файли репозиторію у форматі `zip`.
### Завдання 1:
Створено та візуалізовано граф — модель певної реальної мережі.
Проведено аналіз основних характеристик.
### Завдання 2:
Програмно реалізовано алгоритми `DFS` і `BFS` для знаходження шляхів у графі, який було розроблено у першому завданні.
Здійснено порівняння результатів алгоритмів для цього графа, пояснено різницю в отриманих шляхах. Обґрунтовано, чому шляхи для алгоритмів саме такі.
Висновки оформлено у вигляді файлу `readme.md` домашнього завдання.
### Завдання 3:
У граф додано ваги ребер, програмно реалізовано алгоритм Дейкстри для знаходження найкоротшого шляху в розробленому графі.
## Формат оцінювання
Залік/незалік
---
## Висновки
### Завдання 1:
#### Схема руху дитячої залізниці в Києві з нумерацією ребер
**Проведено аналіз графа, а саме наступні показники:**
1. **Number of nodes (кількість вузлів):**
Кількість вузлів дорівнює 6, що означає, що у графі є 6 станцій дитячої залізниці. Це показує загальну кількість станцій, що представлені у мережі.
2. **Number of edges (кількість ребер):**
Кількість ребер дорівнює 7, що означає, що у графі є 7 з'єднань між станціями. Це показує загальну кількість зв'язків між станціями у мережі.
3. **Степінь вузла (node degree):**
Степінь вузла визначається як кількість ребер, що виходять з цього вузла. Наприклад:
| Станція | Степінь | З'єднання з іншими станціями |
| ---------- | ------- | ---------------------------- |
| Депо | 3 | Вишенька, Центральна, Гайок |
| Вишенька | 2 | Депо, Яблунька |
| Яблунька | 2 | Вишенька, Центральна |
| Центральна | 3 | Яблунька, Березка, Депо |
| Березка | 2 | Центральна, Гайок |
| Гайок | 2 | Березка, Депо |
4. **Кінцеві станції:**
Вузли зі степенем 1 відсутні у нашому графі. Це означає, що у нашій мережі немає кінцевих станцій, тобто станцій, які мають лише одну суміжну станцію.
5. **Перехідні вузли:**
Вузли зі степенем 2 є звичайними проміжними станціями:
- "Яблунька" та "Березка" мають степінь 2, що є типово для більшості станцій на прямій лінії залізниці.
6. **Станції пересадок:**
Вузли зі степенем 3 є станціями пересадок:
- "Депо" та "Центральна" мають степінь 3, що означає, що це важливі вузли з кількома з'єднаннями в мережі.
### Завдання 2:
## Реалізація алгоритмів DFS та BFS
### Реалізація алгоритмів
Були реалізовані два ключові алгоритми для знаходження шляхів у графі:
1. **Алгоритм пошуку в глибину (DFS)**:
DFS працює за принципом глибокого обходу графа, де спочатку досліджуються всі вузли з найближчого виходу, а потім переходять до наступного.
2. **Алгоритм пошуку в ширину (BFS)**:
BFS досліджує граф рівнями, починаючи з найближчих сусідів до початкової вершини та переходячи до більш віддалених.
### Результати виконання алгоритмів
```python
DFS Path: ['Депо', 'Центральна', 'Березка', 'Гайок', 'Яблунька', 'Вишенька']
BFS Path: ['Депо', 'Вишенька', 'Гайок', 'Центральна', 'Яблунька', 'Березка']
```
## Висновки
- DFS (пошук в глибину) та BFS (пошук в ширину) зазвичай дають різні результати, оскільки вони використовують різні стратегії для пошуку шляхів у графі. Однак у випадку графу ліній метро міста Києва обидва алгоритми дають однаковий результат через наступні причини:
- Структура графу: Граф, який представляє схему руху дитячою залізницею, має досить лінійну структуру. Станції йдуть одна за одною у певному порядку, і обидва алгоритми можуть проходити ці станції у тому ж порядку.
- Послідовність вершин: У графі немає складних розгалужень або альтернативних шляхів між "Депо" та "Центральна". Тому обидва алгоритми проходять ті ж самі вершини в тому ж порядку.
- Цей випадок є особливим через просту та лінійну структуру графу, де різниця між DFS і BFS не проявляється. В інших графах з розгалуженнями або складними маршрутами результати можуть суттєво відрізнятися.
### Завдання 3:
## Реалізація алгоритму Дейкстри
Було реалізовано алгоритм Дейкстри для знаходження найкоротшого шляху у графі з вагами. Граф було оновлено з вагами на ребра, які представляють відстань між станціями.
### Результати
```python
Найкоротші шляхи між усіма парами вершин:
Від Депо до Вишенька: шлях ['Депо', 'Вишенька'], відстань 1
Від Депо до Яблунька: шлях ['Депо', 'Вишенька', 'Яблунька'], відстань 3
Від Депо до Центральна: шлях ['Депо', 'Центральна'], відстань 5
Від Депо до Березка: шлях ['Депо', 'Центральна', 'Березка'], відстань 8
Від Депо до Гайок: шлях ['Депо', 'Гайок'], відстань 4
```
## Висновки
- Алгоритм Дейкстри показує точні результати для всіх пар вершин у графі, враховуючи ваги ребер. Це дозволяє ефективно знаходити найкоротші шляхи між станціями дитячої залізниці.