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https://github.com/armael/dp-sat

A SAT-solver based on the Davis Putnam algorithm
https://github.com/armael/dp-sat

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JSON representation

A SAT-solver based on the Davis Putnam algorithm

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README 

        
Compilation

===========



Pour compiler le projet, taper simplement



    make



Seront alors compilés deux binaires, main.native (le binaire du

sat-solver) lui-même, et generator.native, un générateur d'instances

aléatoires



Pour lancer le solveur sur une instance, si celle-ci est stockée dans

le fichier instance.cnf, lancer :



     ./main.native instance.cnf



Question partie 2

=================



Lorsque, après la propagation à travers les buckets, on sait qu'une

formule est satisfiable, on dispose encore du contenu de ceux-ci.  On

remonte alors, partant des buckets d'indices les plus petits (ceux

avec lesquels on a fini), en effectuant l'algorithme suivant :



- On connaît une assignation des variables d'indices < i lorsque l'on

  arrive au bucket i



- Si toutes les clauses du bucket i sont satisfaites uniquement par

  l'assignation des variables d'indices < i, on choisit une valeur au

  hasard pour la variable i



- Sinon, toutes les clauses qui ne sont pas satisfaites ont la même

  « polarité » pour la variable i (i ou non i), sinon le problème ne

  serait pas satisfiable. On choisit alors une clause quelconque parmi

  celles non satisfaites et on regarde la polarité de la variable i et

  on choisit son assignation pour satisfaire la clause.



- On passe au bucket i+1



Mise à l'épreuve du programme

=============================



Je n'ai pas eu le temps d'écrire un programme intelligent pour générer

des clauses difficiles (je pensais à une solution gloutonne qui tout

d'abord essaye d'avoir autant de variables i que -i, puis qui,

lorsqu'elle rajoute un littéral à une clause, le fait de manière à

maximiser le nombre de combinaisons non simplifiantes avec les autres

clauses présentes à cet instant).



J'ai donc uniquement un programme idiot (generator.native) qui génère

des instances aléatoires. J'ai généré un jeu d'instances de difficulté

croissante que l'on peut trouver dans le dossier mytests/



dans l'ordre :



test.cnf > test2.cnf > t0 > t1 > t2 > t3 > t4



Le test t2 prend environ 2 minutes, les tests t3 et t4 plus de 5

minutes.



Les fichiers de test fournis (ex1.cnf ... ex5.cnf) sont résolus en

quelques secondes.



./main.native tests/ex1.cnf  2,46s user 0,01s system 99% cpu 2,475 total

./main.native tests/ex2.cnf  1,99s user 0,00s system 99% cpu 2,004 total

./main.native tests/ex3.cnf  2,08s user 0,01s system 99% cpu 2,100 total

./main.native tests/ex4.cnf  3,57s user 0,00s system 99% cpu 3,582 total

./main.native tests/ex5.cnf  0,67s user 0,00s system 99% cpu 0,672 total



Détails d'implémentation

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L'implémentation tente d'être très modulaire : l'implémentation des

clauses, buckets et ensemble de buckets est abstraite par le système

de modules/interfaces de Caml, et j'utilise des foncteurs pour

combiner le tout.



Les littéraux ne sont pas abstraits et sont représentés par des int,

ce qui permet d'utiliser l'indempotence de - comme pour not, ce qui

est bien pratique.



Il y a en particulier plusieurs implémentation pour la signature Bucket :

  Bucket_set.Make et Bucket_optiset.Make

ainsi que pour la signature Clause :

  Clause.Make et Clause_set.Make



L'implémentation la plus naïve présente est en utilisant Bucket_set et

Clause, les clauses sont représentées naïvement par des listes triées

(sans doublons), et les buckets par des ensembles, ce qui permet déja

d'éviter les clauses en double - avec ceci on résout l'exemple 1 en

~5minutes et l'exemple 2 en ~20 minutes.



L'implémentation utilisant Bucket_optiset et Clause_set permet de

générer encore moins de clause puisque l'on élimine les clauses

incluses les unes dans les autres. Cependant, il y a un surcoût en

temps assez important à l'insertion d'une clause dans un bucket.