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https://github.com/jaalonso/logica_con_lean

Introducción a la lógica con Lean.
https://github.com/jaalonso/logica_con_lean

itp leanprover logic

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Introducción a la lógica con Lean.

Awesome Lists containing this project

README 

          
#+TITLE: Lógica con Lean

#+AUTHOR: José A. Alonso

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# * Contenido                                                             :TOC:



#+LATEX: \input preambulo



* Introducción



El objetivo de este trabajo es presentar una introducción a la Lógica usando

[[https://leanprover-community.github.io/][Lean]] para usarla en las clases de la asignatura de [[https://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/m-ra-19/][Razonamiento automático]] del

[[http://www.cs.us.es/blogs/mulcia/docencia-plan-estudios/][Máster Universitario en Lógica, Computación e Inteligencia Artificial]] de la

Universidad de Sevilla. Por tanto, el único prerrequisito es, como en el Máster,

cierta madurez matemática como la que deben tener los alumnos de los Grados de

Matemática y de Informática.



El trabajo se basa fundamentalmente en

+ El [[https://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/lmf/temas.php][curso de "Lógica matemática y fundamentos]] en que se estudia la deducción natural

  proposicional y de primer orden (basado en el libro

  [[https://bit.ly/33bS6dG][Logic in computer science: Modelling and reasoning about systems]]

  de Michael Huth y Mark Ryan) y su formalización en [[https://www.cl.cam.ac.uk/research/hvg/Isabelle/index.html][Isabelle/HOL]].

+ Los apuntes de [[https://www.cs.us.es/~jalonso/apuntes/Logica_y_demostracion_con_Lean/Indice.html][Lógica y demostración con Lean]] que son un resumen del libro

  [[http://leanprover.github.io/logic_and_proof/][Logic and Proof]] de Jeremy Avigad, Robert Y. Lewis y Floris van Doorn.

+ Los apuntes [[https://www.cs.us.es/~jalonso/apuntes/DN_en_Lean/Indice.html][Deducción natural en Lean]] en el que se presentan ejemplos de uso

  de las tácticas de Lean correspondientes a las reglas de la deducción natural.

+ Los apuntes [[https://www.cs.us.es/~jalonso/apuntes/Matematicas_en_Lean/Matematicas_en_Lean.pdf][Matemáticas en Lean]] en el que se presentan la formalización en

  Lean de temas básicos de las matemáticas usando las librerías de [[https://github.com/leanprover-community/mathlib][mathlib]]. Está

  basado en el libro [[https://leanprover-community.github.io/mathematics_in_lean/index.html][Mathematics in Lean]] de Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Robert

  Y. Lewis y Patrick Massot.



La exposición se hará mediante una colección de ejercicios. En cada ejercicios

se mostrarán distintas pruebas del mismo resultado y se comentan las tácticas

conforme se van usando y los lemas utilizados en las demostraciones.



Además, en cada ejercicio hay tres enlaces: uno al código, otro que al

pulsarlo abre el ejercicio en Lean Web (en una sesión del navegador) de forma

que se puede navegar por las pruebas y editar otras alternativas, y el tercero es

un enlace a un vídeo explicando las soluciones del ejercicio.



El trabajo se desarrolla como un [[https://github.com/jaalonso/Logica_con_Lean][proyecto en GitHub]] que contiene [[https://github.com/jaalonso/Logica_con_Lean/raw/master/Logica_con_Lean.pdf][libro en PDF]].

Además, los vídeos correspondientes a cada uno de los ejercicios se encuentran

en [[https://www.youtube.com/playlist?list=PLPIlzBVlfbbFakjDQVGW5iQXH1CatGuMZ][YouTube]].



# ** Creación del proyecto

#

# + Se crea con

#   : leanproject new Logica_con_Lean



* Lógica proposicional



** Reglas del condicional



*** Regla de eliminación del condicional en P → Q, P ⊢ Q

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Eliminacion_del_condicional.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Eliminacion_del_condicional.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/ov_8ddfR-yM][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Eliminacion_del_condicional.lean" src lean



*** Pruebas de P, P → Q, P → (Q → R) ⊢ R

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,P→Q,P→(Q→R)_⊢R.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,P→Q,P→(Q→R)_⊢R.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/_mWTkhjydk0][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,P→Q,P→(Q→R)_⊢R.lean" src lean



*** Regla de introducción del condicional en P → P

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Introduccion_del_condicional.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Introduccion_del_condicional.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/XTiVb1gtr5U][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Introduccion_del_condicional.lean" src lean



*** Pruebas de P → (Q → P)

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→P).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→P).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/-gr74e8Z38c][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→P).lean" src lean



*** Pruebas del silogismo hipotético: P → Q, Q → R ⊢ P → R

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_del_silogismo_hipotetico.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_del_silogismo_hipotetico.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/xOBStCZ8F2g][vídeo]].

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** Reglas de la conjunción



*** Reglas de la conjunción en P ∧ Q, R ⊢ Q ∧ R

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Reglas_de_la_conjuncion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Reglas_de_la_conjuncion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/pXSs3ytn6Nc][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Reglas_de_la_conjuncion.lean" src lean



*** Pruebas de P ∧ Q → Q ∧ P

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∧Q→Q∧P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∧Q→Q∧P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/KhAke-0AbdQ][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∧Q→Q∧P.lean" src lean



** Reglas de la negación



*** Reglas de la negación con (⊥ ⊢ P), (P, ¬P ⊢ ⊥) y ¬(P ∧ ¬P)

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Reglas_de_la_negacion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Reglas_de_la_negacion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/6Pmk2Nr8BKE][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Reglas_de_la_negacion.lean" src lean



*** Pruebas de P → Q, P → ¬Q ⊢ ¬P

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q,P→¬Q⊢¬P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q,P→¬Q⊢¬P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/KhAke-0AbdQ][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q,P→¬Q⊢¬P.lean" src lean



*** Pruebas del modus tollens: P → Q, ¬Q ⊢ ¬P

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_del_modus_tollens.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_del_modus_tollens.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/sjMMGBFo9eY][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_del_modus_tollens.lean" src lean



*** Pruebas de P → (Q → R), P, ¬R ⊢ ¬Q

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→R),P,¬R⊢¬Q.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→R),P,¬R⊢¬Q.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/VEyvycuVmdI][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→(Q→R),P,¬R⊢¬Q.lean" src lean



*** Pruebas de P → Q ⊢ ¬Q → ¬P

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q⊢¬Q→¬P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q⊢¬Q→¬P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/i-FV1lKxCfc][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q⊢¬Q→¬P.lean" src lean



*** Regla de introducción de la doble negación: P ⊢ ¬¬P

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_introduccion_de_la_doble_negacion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_introduccion_de_la_doble_negacion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/F2UbA4n7XkU][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_introduccion_de_la_doble_negacion.lean" src lean



*** Pruebas de ¬Q → ¬P ⊢ P → ¬¬Q

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬Q→¬P⊢P→¬¬Q.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬Q→¬P⊢P→¬¬Q.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/QVGb8OWjWvY][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬Q→¬P⊢P→¬¬Q.lean" src lean



** Reglas de la disyunción



*** Reglas de introducción de la disyunción

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Reglas_de_introduccion_de_la_disyuncion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Reglas_de_introduccion_de_la_disyuncion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/vJzydeiWvOc][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Reglas_de_introduccion_de_la_disyuncion.lean" src lean



*** Regla de eliminación de la disyunción

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Regla_de_eliminacion_de_la_disyuncion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Regla_de_eliminacion_de_la_disyuncion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/dpjRLUgJGK0][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Regla_de_eliminacion_de_la_disyuncion.lean" src lean



*** Pruebas de P ∨ Q ⊢ Q ∨ P

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∨Q⊢Q∨P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∨Q⊢Q∨P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/s2HlWqZPJAE][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P∨Q⊢Q∨P.lean" src lean



*** Pruebas de Q → R ⊢ P ∨ Q → P ∨ R

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_Q→R⊢P∨Q→P∨R.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_Q→R⊢P∨Q→P∨R.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/mNT4FFBjGtk][vídeo]].

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*** Pruebas de ¬P ∨ Q ⊢ P → Q

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Prueba_de_¬P∨Q⊢P→Q.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Prueba_de_¬P∨Q⊢P→Q.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/HdZbvRLqTW4][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Prueba_de_¬P∨Q⊢P→Q.lean" src lean



** Reglas del bicondicional



*** Regla de introducción del bicondicional en P ∧ Q ↔ Q ∧ P

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Regla_de_introduccion_del_bicondicional_en_P∧Q↔Q∧P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Regla_de_introduccion_del_bicondicional_en_P∧Q↔Q∧P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/CX55HDaKV7M][vídeo]].

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*** Reglas de eliminación del bicondicional en P ↔ Q, P ∨ Q ⊢ P ∧ Q

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Regla_de_eliminacion_del_bicondicional_en_P↔Q,P∨Q|-P∧Q.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Regla_de_eliminacion_del_bicondicional_en_P↔Q,P∨Q|-P∧Q.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/U3U8bXiKPF8][vídeo]].

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** Reglas de la lógica clásica



*** Pruebas de la regla de reducción al absurdo

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_reduccion_al_absurdo.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_reduccion_al_absurdo.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/3HLxFpKjld8][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Prueba_de_la_regla_de_reduccion_al_absurdo.lean" src lean



*** Pruebas de la eliminación de la doble negación

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_la_eliminacion_de_la_doble_negacion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_la_eliminacion_de_la_doble_negacion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/_nP_5KvwWUM][vídeo]].

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*** Pruebas del principio del tercio excluso

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_del_principio_del_tercio_excluso.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_del_principio_del_tercio_excluso.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/XkVJ5Ypvw44][vídeo]].

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*** Pruebas de P → Q ⊢ ¬P ∨ Q

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q⊢¬P∨Q.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P→Q⊢¬P∨Q.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/1_3Th-HOARI][vídeo]].

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*** Pruebas de P, ¬¬(Q ∧ R) ⊢ ¬¬P ∧ R

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,¬¬(Q∧R)⊢¬¬P∧R.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,¬¬(Q∧R)⊢¬¬P∧R.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/Ky8hmE_qCGM][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_de_P,¬¬(Q∧R)⊢¬¬P∧R.lean" src lean



*** Pruebas de ¬P → Q, ¬Q ⊢ P

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬P→Q,¬Q⊢P.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬P→Q,¬Q⊢P.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/WBN8Ml17uyM][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_de_¬P→Q,¬Q⊢P.lean" src lean



*** Pruebas de (Q → R) → ((¬Q → ¬P) → (P → R))

+ Enlaces al [[./src/1_Proposicional/Pruebas_de_(Q→R)→((¬Q→¬P)→(P→R)).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/1_Proposicional/Pruebas_de_(Q→R)→((¬Q→¬P)→(P→R)).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/j3eE39xwElY][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/1_Proposicional/Pruebas_de_(Q→R)→((¬Q→¬P)→(P→R)).lean" src lean



* Lógica de primer orden



** Reglas del cuantificador universal



*** Regla de eliminación del cuantificador universal

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_del_cuantificador_universal.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_del_cuantificador_universal.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/fy_2FThFvyo][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_del_cuantificador_universal.lean" src lean



*** Regla de introducción del cuantificador universal

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_introduccion_del_cuantificador_universal.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_introduccion_del_cuantificador_universal.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/MDpiS1BwNaU][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Regla_de_introduccion_del_cuantificador_universal.lean" src lean



** Reglas del cuantificador existencial



*** Regla de introducción del cuantificador existencial

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_introduccion_del_cuantificador_existencial.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_introduccion_del_cuantificador_existencial.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/vUHLphX4Aco][vídeo]].

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*** Regla de eliminación del cuantificador existencial

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_del_cuantificador_existencial.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_del_cuantificador_existencial.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/WWWqZ4BJAAM][vídeo]].

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** Ejercicios sobre cuantificadores



*** Pruebas de ¬∀x P(x) ↔ ∃x ¬P(x)

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_¬∀xP(x)↔∃x¬P(x).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_¬∀xP(x)↔∃x¬P(x).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/ldZfF6P5pNs][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Pruebas_de_¬∀xP(x)↔∃x¬P(x).lean" src lean



*** Pruebas de ∀x (P(x) ∧ Q(x)) ↔ ∀x P(x) ∧ ∀x Q(x)

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_∀x(P(x)∧Q(x))↔∀xP(x)∧∀xQ(x).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_∀x(P(x)∧Q(x))↔∀xP(x)∧∀xQ(x).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/buEuarWb7QU][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Pruebas_de_∀x(P(x)∧Q(x))↔∀xP(x)∧∀xQ(x).lean" src lean



*** Pruebas de ∃x (P(x) ∨ Q(x)) ↔ ∃x P(x) ∨ ∃x Q(x)

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_∃xP(x)∨∃xQ(x)↔∃x(P(x)∨Q(x)).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_∃xP(x)∨∃xQ(x)↔∃x(P(x)∨Q(x)).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/Ai_IUwbuBBg][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Pruebas_de_∃xP(x)∨∃xQ(x)↔∃x(P(x)∨Q(x)).lean" src lean



*** Pruebas de ∃x∃y P(x,y) ↔ ∃y∃x P(x,y)

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_∃x∃yP(x,y)↔∃y∃xP(x,y).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_∃x∃yP(x,y)↔∃y∃xP(x,y).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/N8u54DEyb0o][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Pruebas_de_∃x∃yP(x,y)↔∃y∃xP(x,y).lean" src lean



** Reglas de la igualdad



*** Regla de eliminación de la igualdad

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_de_la_igualdad.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_de_la_igualdad.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/xFgxX6ZQtz4][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Regla_de_eliminacion_de_la_igualdad.lean" src lean



*** Pruebas de la transitividad de la igualdad

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_la_transitividad_de_la_igualdad.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_la_transitividad_de_la_igualdad.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/DHWM7yy88oc][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Pruebas_de_la_transitividad_de_la_igualdad.lean" src lean



*** Regla de introducción de la igualdad

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Regla_de_introduccion_de_la_igualdad.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Regla_de_introduccion_de_la_igualdad.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/DHWM7yy88oc][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Regla_de_introduccion_de_la_igualdad.lean" src lean



*** Pruebas de y = x → y = z → x = z

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_yIx→yIz→xIz.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_yIx→yIz→xIz.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/niY1mj3OSbk][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Pruebas_de_yIx→yIz→xIz.lean" src lean



*** Pruebas de (x + y) + z = (x + z) + y

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_(x+y)+zI(x+z)+y.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_(x+y)+zI(x+z)+y.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/sI9Krgj0fpA][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Pruebas_de_(x+y)+zI(x+z)+y.lean" src lean



*** Pruebas de desarrollo de producto de sumas

+ Enlaces al [[./src/2_LPO/Pruebas_de_desarrollo_de_producto_de_sumas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/2_LPO/Pruebas_de_desarrollo_de_producto_de_sumas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/78wuVCsvkP8][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/2_LPO/Pruebas_de_desarrollo_de_producto_de_sumas.lean" src lean



* Conjuntos



** Elementos básicos sobre conjuntos



*** Pruebas de la reflexividad de la inclusión de conjuntos

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Prueba_de_la_reflexividad_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Prueba_de_la_reflexividad_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/uAUAaOKL41A][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Prueba_de_la_reflexividad_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean" src lean



*** Pruebas de la antisimetría de la inclusión de conjuntos

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_antisimetria_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_antisimetria_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/t8dxr4jjvMM][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_antisimetria_de_la_inclusion_de_conjuntos.lean" src lean



*** Introducción de la intersección

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_interseccion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_interseccion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/EWBe22M3ef4][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_interseccion.lean" src lean



*** Introducción de la unión

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_union.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_union.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/PKcVmmBFB-c][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Introduccion_de_la_union.lean" src lean



*** El conjunto vacío

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Minimimalidad_del_vacio.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Minimimalidad_del_vacio.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/MfoCvy36UP8][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Minimimalidad_del_vacio.lean" src lean



*** Diferencia de conjuntos: A \ B ⊆ A

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆A.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆A.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/iYlXqLMs5wc][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆A.lean" src lean



*** Complementario de un conjunto: Pruebas de A \ B ⊆ Bᶜ

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆Bᶜ.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆Bᶜ.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/VIVvmAtq9nA][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_diff(A,B)⊆Bᶜ.lean" src lean



*** Pruebas de la conmutatividad de la intersección

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_conmutatividad_de_la_interseccion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_conmutatividad_de_la_interseccion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/b9RzBNk6Tzg][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_conmutatividad_de_la_interseccion.lean" src lean



** Identidades conjuntistas



*** Pruebas de la propiedad distributiva de la intersección sobre la unión.

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∩(B∪C)_igual_(A∩B)∪(A∩C).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∩(B∪C)_igual_(A∩B)∪(A∩C).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/sFJQHZ9fLZs][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∩(B∪C)_igual_(A∩B)∪(A∩C).lean" src lean



*** Pruebas de (A ∩ Bᶜ) ∪ B = A ∪ B

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Prueba_de_(A∩Bᶜ)∪B_igual_A∪B.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Prueba_de_(A∩Bᶜ)∪B_igual_A∪B.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/Co3dEzqLVzM][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Prueba_de_(A∩Bᶜ)∪B_igual_A∪B.lean" src lean



** Familias de conjuntos



*** Unión e intersección de familias de conjuntos

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Union_e_interseccion_de_familias_de_conjuntos.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Union_e_interseccion_de_familias_de_conjuntos.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/AnB6Gm477M4][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Union_e_interseccion_de_familias_de_conjuntos.lean" src lean



*** Pertenencia a uniones e intersecciones de familias

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pertenencia_a_uniones_e_intersecciones_de_familias.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pertenencia_a_uniones_e_intersecciones_de_familias.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/KoJCz46QfXA][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Pertenencia_a_uniones_e_intersecciones_de_familias.lean" src lean



*** Pruebas de la distributiva de la intersección general sobre la intersección

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_propiedad_distributiva_de_la_interseccion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_propiedad_distributiva_de_la_interseccion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/D10o8AZhyYE][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_la_propiedad_distributiva_de_la_interseccion.lean" src lean



*** Reglas de la intersección general

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_interseccion_general.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_interseccion_general.lean][sesión en Lean Web]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_interseccion_general.lean" src lean



*** Reglas de la unión general

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_union_general.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_union_general.lean][sesión en Lean Web]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Reglas_de_la_union_general.lean" src lean



*** Pruebas de intersección sobre unión general

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_interseccion_sobre_union_general.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_interseccion_sobre_union_general.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/0jiyLryyubA][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_interseccion_sobre_union_general.lean" src lean



*** Pruebas de (⋃i, ⋂j, A i j) ⊆ (⋂j, ⋃i, A i j)

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Uniones_de_intersecciones.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Uniones_de_intersecciones.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/9vTnKpMSblI][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Uniones_de_intersecciones.lean" src lean



** Conjunto potencia



*** Definición del conjunto potencia

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Definicion_del_conjunto_potencia.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Definicion_del_conjunto_potencia.lean][sesión en Lean Web]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Definicion_del_conjunto_potencia.lean" src lean



*** Pruebas de A ∈ 𝒫 (A ∪ B)

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∈P(A∪B).lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∈P(A∪B).lean][sesión en Lean Web]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Pruebas_de_A∈P(A∪B).lean" src lean



*** Monotonía del conjunto potencia: 𝒫 A ⊆ 𝒫 B ↔ A ⊆ B

+ Enlaces al [[./src/3_Conjuntos/Monotonia_del_conjunto_potencia.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/3_Conjuntos/Monotonia_del_conjunto_potencia.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/2b8GQdRazxQ][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/3_Conjuntos/Monotonia_del_conjunto_potencia.lean" src lean



* Relaciones



** Relaciones de orden



*** Las irreflexivas y transitivas son asimétricas

+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_irreflexivas_y_transitivas_son_asimetricas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_irreflexivas_y_transitivas_son_asimetricas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/4DLWcRsISdE][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/4_Relaciones/Las_irreflexivas_y_transitivas_son_asimetricas.lean" src lean



*** Las partes estrictas son irreflexivas

+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_son_irreflexivas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_son_irreflexivas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/nWIRDiyQ-14][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_son_irreflexivas.lean" src lean



*** Las partes estrictas de los órdenes parciales son transitivas

+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_de_los_ordenes_parciales_son_transitivas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_de_los_ordenes_parciales_son_transitivas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/4XBqKYFVjto][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/4_Relaciones/Las_partes_estrictas_de_los_ordenes_parciales_son_transitivas.lean" src lean



*** Las partes simétricas de las reflexivas son reflexivas

+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_de_las_reflexivas_son_reflexivas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_de_las_reflexivas_son_reflexivas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/7IynBV5XiRQ][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_de_las_reflexivas_son_reflexivas.lean" src lean



*** Las partes simétricas son simétricas

+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_son_simetricas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_son_simetricas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/-B9CkdlvS2s][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/4_Relaciones/Las_partes_simetricas_son_simetricas.lean" src lean



** Órdenes sobre números



*** Pruebas de n + 1 ≤ m ⊢ n < m + 1

+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Pruebas_de_desigualdad_entre_naturales.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Pruebas_de_desigualdad_entre_naturales.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/rV_seI6Zlac][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/4_Relaciones/Pruebas_de_desigualdad_entre_naturales.lean" src lean



** Relaciones de equivalencia



*** Las equivalencias son preórdenes simétricos

+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_equivalencias_son_preordenes_simetricos.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_equivalencias_son_preordenes_simetricos.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/fhMF-JcSlKc][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/4_Relaciones/Las_equivalencias_son_preordenes_simetricos.lean" src lean



*** Las relaciones reflexivas y euclídeas son de equivalencia

+ Enlaces al [[./src/4_Relaciones/Las_relaciones_reflexivas_y_euclideas_son_de_equivalencia.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/4_Relaciones/Las_relaciones_reflexivas_y_euclideas_son_de_equivalencia.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/OxcHaXGmmu4][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/4_Relaciones/Las_relaciones_reflexivas_y_euclideas_son_de_equivalencia.lean" src lean



* Funciones



** Funciones en Lean



*** Definición de la composición de funciones

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Definicion_de_la_composicion_de_funciones.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Definicion_de_la_composicion_de_funciones.lean][sesión en Lean Web]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/Definicion_de_la_composicion_de_funciones.lean" src lean



*** Definición de la función identidad

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Definicion_de_la_funcion_identidad.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Definicion_de_la_funcion_identidad.lean][sesión en Lean Web]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/Definicion_de_la_funcion_identidad.lean" src lean



*** Extensionalidad funcional

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Extensionalidad_funcional.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Extensionalidad_funcional.lean][sesión en Lean Web]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/Extensionalidad_funcional.lean" src lean



*** Propiedades de la composición de funciones (elemento neutro y asociatividad)

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Propiedades_de_la_composicion_de_funciones.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Propiedades_de_la_composicion_de_funciones.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/6-VglWN0e7g][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/Propiedades_de_la_composicion_de_funciones.lean" src lean



*** Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Funciones_inyectivas_suprayectivas_y_biyectivas.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Funciones_inyectivas_suprayectivas_y_biyectivas.lean][sesión en Lean Web]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/Funciones_inyectivas_suprayectivas_y_biyectivas.lean" src lean



*** La identidad es biyectiva

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_identidad_es_biyectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_identidad_es_biyectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/KrjzxBs_EuU][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/La_identidad_es_biyectiva.lean" src lean



*** La composición de funciones inyectivas es inyectiva

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_inyectivas_es_inyectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_inyectivas_es_inyectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/iBWppcXaoyQ][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_inyectivas_es_inyectiva.lean" src lean



*** La composición de funciones suprayectivas es suprayectiva

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_suprayectivas_es_suprayectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_suprayectivas_es_suprayectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/omEhi6MuBuc][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_suprayectivas_es_suprayectiva.lean" src lean



*** La composición de funciones biyectivas es biyectiva

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_biyectivas_es_biyectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_biyectivas_es_biyectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/59wTRENsv04][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/La_composicion_de_funciones_biyectivas_es_biyectiva.lean" src lean



*** Las composiciones con las inversas son la identidad

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Las_composiciones_con_las_inversas_son_la_identidad.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Las_composiciones_con_las_inversas_son_la_identidad.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/U7o0Wxtmdwc][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/Las_composiciones_con_las_inversas_son_la_identidad.lean" src lean



*** Las funciones con inversa por la izquierda son inyectivas

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_izquierda_son_inyectivas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_izquierda_son_inyectivas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/4M9PWJpXtfI][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_izquierda_son_inyectivas.lean" src lean



*** Las funciones con inversa por la derecha son suprayectivas

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_derecha_son_suprayectivas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_derecha_son_suprayectivas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/XvATf_1yTYo][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/Las_funciones_con_inversa_por_la_derecha_son_suprayectivas.lean" src lean



** La función inversa



*** Las funciones inyectivas tienen inversa por la izquierda

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/Las_funciones_inyectivas_tienen_inversa_por_la_izquierda.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/Las_funciones_inyectivas_tienen_inversa_por_la_izquierda.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/gIXCSfZOaP8][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/Las_funciones_inyectivas_tienen_inversa_por_la_izquierda.lean" src lean



** Funciones y conjuntos



*** La composición de inyectivas parciales es inyectiva

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_composicion_de_inyectivas_parciales_es_inyectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_composicion_de_inyectivas_parciales_es_inyectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/-D0bilml760][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/La_composicion_de_inyectivas_parciales_es_inyectiva.lean" src lean



*** La composición de suprayectivas parciales es suprayectiva

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_composicion_de_suprayectivas_parciales_es_suprayectiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_composicion_de_suprayectivas_parciales_es_suprayectiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/2NJA1c7wGVo][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/La_composicion_de_suprayectivas_parciales_es_suprayectiva.lean" src lean



*** La imagen de la unión es la unión de las imágenes

+ Enlaces al [[./src/5_Funciones/La_imagen_de_la_union_es_la_union_de_las_imagenes.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/5_Funciones/La_imagen_de_la_union_es_la_union_de_las_imagenes.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/Usm8AnhSDJM][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/5_Funciones/La_imagen_de_la_union_es_la_union_de_las_imagenes.lean" src lean



* Números naturales, recursión e inducción



** Definiciones por recursión



*** Definiciones por recursión sobre los naturales

+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Definiciones_por_recursion_sobre_los_naturales.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Definiciones_por_recursion_sobre_los_naturales.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/XbJiD-K9IDI][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/6_Naturales/Definiciones_por_recursion_sobre_los_naturales.lean" src lean



*** Operaciones aritméticas definidas

+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Operaciones_aritmeticas_definidas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Operaciones_aritmeticas_definidas.lean][sesión en Lean Web]] y al vídeo.

#+INCLUDE: "./src/6_Naturales/Operaciones_aritmeticas_definidas.lean" src lean



** Recursión e inducción



*** Prueba por inducción 1: (∀ n ∈ ℕ) 0 + n = n

+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_1.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_1.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/qALe8Xk5Lcs][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_1.lean" src lean



*** Prueba por inducción 2: (∀ m n k ∈ ℕ) (m + n) + k = m + (n + k)

+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_2.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_2.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/H5sIsvoAt6A][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_2.lean" src lean



*** Prueba por inducción 3: (∀ m n ∈ ℕ) succ m + n = succ (m + n)

+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_3.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_3.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/t7i3WY4OTek][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_3.lean" src lean



*** Prueba por inducción 4: (∀ m n ∈ ℕ) m + n = n + m

+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_4.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_4.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/Q7KLej0jjTY][vídeo]].

#+INCLUDE: "./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_4.lean" src lean



*** Prueba por inducción 5: (∀ m n ∈ ℕ) m^(n+1) = m * m^n

+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_5.lean][código]] y a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_5.lean][sesión en Lean Web]].

#+INCLUDE: "./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_5.lean" src lean



*** Prueba por inducción 6: (∀ m n k ∈ ℕ) m^(n + k) = m^n * m^k

+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_6.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_6.lean][sesión en Lean Web]].

#+INCLUDE: "./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_6.lean" src lean



*** Prueba por inducción 7: (∀ n ∈ ℕ) n ≠ 0 → succ (pred n) = n

+ Enlaces al [[./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_7.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_7.lean][sesión en Lean Web]].

#+INCLUDE: "./src/6_Naturales/Prueba_por_induccion_7.lean" src lean



* Razonamiento sobre programas



** Razonamiento ecuacional



*** Razonamiento ecuacional sobre longitudes de listas

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_longitudes_de_listas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_longitudes_de_listas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/QH9v6PRbaKY][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_longitudes_de_listas.lean" src lean



*** Razonamiento ecuacional sobre intercambio en pares

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_intercambio_en_pares.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_intercambio_en_pares.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/mlywLX95XFE][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_intercambio_en_pares.lean" src lean



*** Razonamiento ecuacional sobre la inversa de listas unitarias

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_la_inversa_de_listas_unitarias.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_la_inversa_de_listas_unitarias.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/1lg_Kvh2g6U][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Razonamiento_ecuacional_sobre_la_inversa_de_listas_unitarias.lean" src lean



** Razonamiento por inducción sobre los naturales



*** Pruebas de longitud (repite n x) = n

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(repite_n_x)_Ig_n.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(repite_n_x)_Ig_n.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/gV6fkqJT3AY][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(repite_n_x)_Ig_n.lean" src lean



** Razonamiento por inducción sobre listas



*** Pruebas de la asociatividad de la concatenación

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Prueba_de_la_asociatividad_de_la_concatenacion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Prueba_de_la_asociatividad_de_la_concatenacion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/THc2kJg13yY][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Prueba_de_la_asociatividad_de_la_concatenacion.lean" src lean



*** Pruebas del elemento neutro por la derecha de la concatenación

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Prueba_del_elemento_neutro_por_la_derecha_de_la_concatenacion.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Prueba_del_elemento_neutro_por_la_derecha_de_la_concatenacion.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/W2r2VVWtrP8][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Prueba_del_elemento_neutro_por_la_derecha_de_la_concatenacion.lean" src lean



*** Pruebas de longitud (conc xs ys) = longitud xs + longitud ys

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud(conc_xs_ys)_Ig_longitud_xs+longitud_ys.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_longitud(conc_xs_ys)_Ig_longitud_xs+longitud_ys.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/XTvWzcnXNJA][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud(conc_xs_ys)_Ig_longitud_xs+longitud_ys.lean" src lean



** Inducción con patrones para funciones recursivas generales



*** Pruebas de conc (coge n xs) (elimina n xs) = xs

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_conc_(coge_n_xs)_(elimina_n_xs)_Ig_xs.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_conc_(coge_n_xs)_(elimina_n_xs)_Ig_xs.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/H4sJhLqyR_Y][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Pruebas_de_conc_(coge_n_xs)_(elimina_n_xs)_Ig_xs.lean" src lean



** Razonamiento por casos



*** Pruebas de esVacia xs = esVacia (conc xs xs)

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_esVacia_xs_Ig_esVacia_(conc_xs_xs).lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_esVacia_xs_Ig_esVacia_(conc_xs_xs).lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/x5qvLVy6rcU][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Pruebas_de_esVacia_xs_Ig_esVacia_(conc_xs_xs).lean" src lean



** Heurística de generalización



*** Pruebas de equivalencia entre definiciones de inversa (Heurística de generalización)

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_equivalencia_entre_definiciones_de_inversa.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_equivalencia_entre_definiciones_de_inversa.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/m4Ua0cbvL8k][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Pruebas_de_equivalencia_entre_definiciones_de_inversa.lean" src lean



** Inducción para funciones de orden superior



*** Pruebas de la relación entre length y map.

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(aplica_a_todo_f_xs)_Ig_longitud_xs.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(aplica_a_todo_f_xs)_Ig_longitud_xs.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/A5kKPtAgzBA][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Pruebas_de_longitud_(aplica_a_todo_f_xs)_Ig_longitud_xs.lean" src lean



*** Pruebas de la distributiva del producto sobre sumas

    Enlaces al [[./src/7_Programas/Pruebas_de_la_distributiva_de_producto_sobre_sumas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/7_Programas/Pruebas_de_la_distributiva_de_producto_sobre_sumas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/sBeyykD2MoU][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/7_Programas/Pruebas_de_la_distributiva_de_producto_sobre_sumas.lean" src lean



* Tipos inductivos



** Tipos abreviados



*** Razonamiento con tipos abreviados: Posiciones

    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_abreviados:_Posiciones.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_abreviados:_Posiciones.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/wuPMtyMRECI][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_abreviados:_Posiciones.lean" src lean



** Tipos parametrizados



*** Razonamiento con tipos parametrizados: Pares

    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_parametrizados:_Pares.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_parametrizados:_Pares.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/7Y3x8SNMXdQ][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_parametrizados:_Pares.lean" src lean



** Tipos enumerados



*** Razonamiento con tipos enumerados: Direcciones

    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Direcciones.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Direcciones.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/3vDG-M3V_0c][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Direcciones.lean" src lean



*** Razonamiento con tipos enumerados: Movimientos

    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Movimientos.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Movimientos.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/nftS37Hdzvo][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Movimientos.lean" src lean



*** Razonamiento con tipos enumerados: Los días de la semana

    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Los_dias_de_la_semana.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Los_dias_de_la_semana.lean][sesión en Lean Web]] y al vídeo.

    #+INCLUDE: "./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados:_Los_dias_de_la_semana.lean" src lean



*** Razonamiento con tipos enumerados con constructores con parámetros

    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados_con_constructores_con_parametros.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados_con_constructores_con_parametros.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/9VsMx1j-GlI][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/8_Inductivos/Razonamiento_con_tipos_enumerados_con_constructores_con_parametros.lean" src lean



** Tipo inductivo: Números naturales



*** El tipo de los números naturales

    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/El_tipo_de_los_numeros_naturales.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/El_tipo_de_los_numeros_naturales.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/oHkkTgP7jng][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/8_Inductivos/El_tipo_de_los_numeros_naturales.lean" src lean



** Tipo inductivo: Listas



*** El tipo de las listas

    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/El_tipo_de_las_listas.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/El_tipo_de_las_listas.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/wr7PzT8VVgQ][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/8_Inductivos/El_tipo_de_las_listas.lean" src lean



** Tipo inductivo: Árboles binarios



*** Razonamiento sobre árboles binarios: La función espejo es involutiva

    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Pruebas_de_que_la_funcion_espejo_de_los_arboles_binarios_es_involutiva.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Pruebas_de_que_la_funcion_espejo_de_los_arboles_binarios_es_involutiva.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/-jZeVA2BAZo][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/8_Inductivos/Pruebas_de_que_la_funcion_espejo_de_los_arboles_binarios_es_involutiva.lean" src lean



*** Razonamiento sobre arboles binarios: Aplanamiento e imagen especular

    Enlaces al [[./src/8_Inductivos/Razonamiento_sobre_arboles_binarios_Aplanamiento_e_imagen_especular.lean][código]], a la [[https://www.cs.us.es/~jalonso/lean-web-editor/#url=https://raw.githubusercontent.com/jaalonso/Logica_con_Lean/master/src/8_Inductivos/Razonamiento_sobre_arboles_binarios_Aplanamiento_e_imagen_especular.lean][sesión en Lean Web]] y al [[https://youtu.be/-cALVTMuiu0][vídeo]].

    #+INCLUDE: "./src/8_Inductivos/Razonamiento_sobre_arboles_binarios_Aplanamiento_e_imagen_especular.lean" src lean



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