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https://github.com/jaalonso/matematicas_en_lean
Matemáticas en Lean
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Matemáticas en Lean
- Host: GitHub
- URL: https://github.com/jaalonso/matematicas_en_lean
- Owner: jaalonso
- License: gpl-3.0
- Created: 2020-06-21T08:45:58.000Z (over 4 years ago)
- Default Branch: master
- Last Pushed: 2023-06-18T20:47:40.000Z (over 1 year ago)
- Last Synced: 2024-12-06T06:11:58.935Z (3 months ago)
- Topics: interactive-theorem-proving, leanprover, mathematics
- Language: Lean
- Homepage: https://www.cs.us.es/~jalonso/apuntes/Matematicas_en_Lean/Matematicas_en_Lean.pdf
- Size: 354 KB
- Stars: 4
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- License: LICENSE
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#+TITLE: Matemáticas en Lean
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#+LATEX_CLASS_OPTIONS: [a4paper,12pt,twoside]* Contenido :TOC:
- [[#introducción][Introducción]]
- [[#resumen][Resumen]]
- [[#presentación-panorámica-de-lean][Presentación panorámica de Lean]]
- [[#aspectos-básicos-del-razonamiento-matemático-en-lean][Aspectos básicos del razonamiento matemático en Lean]]
- [[#cálculos][Cálculos]]
- [[#demostraciones-en-estructuras-algebraicas][Demostraciones en estructuras algebraicas]]
- [[#uso-de-lemas-y-teoremas][Uso de lemas y teoremas]]
- [[#más-sobre-orden-y-divisibilidad][Más sobre orden y divisibilidad]]
- [[#demostraciones-sobre-estructuras-algebraicas][Demostraciones sobre estructuras algebraicas]]
- [[#lógica][Lógica]]
- [[#implicación-y-cuantificación-universal][Implicación y cuantificación universal]]
- [[#el-cuantificador-existencial][El cuantificador existencial]]
- [[#la-negación][La negación]]
- [[#conjunción-y-bicondicional][Conjunción y bicondicional]]
- [[#disyunción][Disyunción]]
- [[#sucesiones-y-convergencia][Sucesiones y convergencia]]
- [[#conjuntos-y-funciones][Conjuntos y funciones]]
- [[#conjuntos][Conjuntos]]
- [[#funciones][Funciones]]
- [[#bibliografía][Bibliografía]]* Introducción
** Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar el uso de Lean mediante ejemplos
matemáticos. Está basado en el libro [[https://leanprover-community.github.io/mathematics_in_lean/index.html][Mathematics in Lean]] de Jeremy
Avigad, Kevin Buzzard, Robert Y. Lewis y Patrick Massot.El trabajo se presenta en 3 formas:
+ Como un [[https://www.cs.us.es/~jalonso/apuntes/Matematicas_en_Lean/Matematicas_en_Lean.pdf][libro en PDF]]
+ Como una [[https://www.cs.us.es/~jalonso/apuntes/Matematicas_en_Lean/README.html][página HTML]].
+ Como un [[https://github.com/jaalonso/Matematicas_en_Lean][proyecto en GitHub]].# ** Creación del proyecto
#
# + Se crea con
# : leanproject new Matematicas_en_Lean
#
# + Crea el directorio =Matematicas_en_Lean= cuya estructura se ve con
# : tree -d
#
# ** Importación del código del proyecto
#
# + Importación
# : > cd ~/Descargas
# : > leanproject get mathematics_in_lean
#
# + Resultado
# + Crea el directorio [[/home/jalonso/Descargas/mathematics_in_lean][mathematics_in_lean]].
# + El código está en [[/home/jalonso/Descargas/mathematics_in_lean/examples][examples]].** Presentación panorámica de Lean
+ [[./src/Introduccion/Ejemplo_de_evaluacion.lean][Ejemplo de evaluación]]
#+INCLUDE: "./src/Introduccion/Ejemplo_de_evaluacion.lean" src lean+ [[./src/Introduccion/Ejemplo_de_comprobacion_con_check.lean][Ejemplo de comprobación con check]]
#+INCLUDE: "./src/Introduccion/Ejemplo_de_comprobacion_con_check.lean" src lean+ [[./src/Introduccion/Ejemplo_de_definicion_de_funciones.lean][Ejemplo de definición de funciones]]
#+INCLUDE: "./src/Introduccion/Ejemplo_de_definicion_de_funciones.lean" src lean+ [[./src/Introduccion/Ejemplo_de_proposiciones.lean][Ejemplo de proposiciones]]
#+INCLUDE: "./src/Introduccion/Ejemplo_de_proposiciones.lean" src lean+ [[./src/Introduccion/Ejemplo_de_teoremas.lean][Ejemplo de teoremas]]
#+INCLUDE: "./src/Introduccion/Ejemplo_de_teoremas.lean" src lean+ [[./src/Introduccion/Ejemplo_de_demostracion.lean][Ejemplo de demostración]]
#+INCLUDE: "./src/Introduccion/Ejemplo_de_demostracion.lean" src lean* Aspectos básicos del razonamiento matemático en Lean
En este capítulo se presentan los aspectos básicos del razonamiento matemático
en Lean:
+ cálculos,
+ aplicación de lemas y teoremas y
+ razonamiento sobre estructuras genéricas.** Cálculos
+ [[./src/Basicos/Asociativa_conmutativa_de_los_reales.lean][Asociativa conmutativa de los reales]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Asociativa_conmutativa_de_los_reales.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicios_sobre_aritmetica_real.lean][Ejercicios sobre aritmética real]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicios_sobre_aritmetica_real.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejemplo_de_rw_sobre_hipotesis.lean][Ejemplo de rw con hipótesis]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejemplo_de_rw_sobre_hipotesis.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicio_de_rw_sobre_hipotesis.lean][Ejercicio de rw con hipótesis]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicio_de_rw_sobre_hipotesis.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Reescritura_con_varios_lemas.lean][Reescritura con varios lemas]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Reescritura_con_varios_lemas.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Declaracion_de_variables_en_secciones.lean][Declaración de variables en secciones]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Declaracion_de_variables_en_secciones.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Demostracion_con_calc.lean][Demostración con calc]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Demostracion_con_calc.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicio_con_calc.lean][Ejercicio con calc]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicio_con_calc.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicio_Suma_por_diferencia.lean][Ejercicio: Suma por diferencia]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicio_Suma_por_diferencia.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Reescritura_en_hipotesis_y_tactica_exact.lean][Reescritura en hipótesis y táctica exact]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Reescritura_en_hipotesis_y_tactica_exact.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Demostraciones_con_ring.lean][Demostraciones con ring]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Demostraciones_con_ring.lean" src lean** Demostraciones en estructuras algebraicas
*** Demostraciones en anillos
+ [[./src/Basicos/Axiomas_de_anillos.lean][Axiomas de anillos]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Axiomas_de_anillos.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Propiedades_de_anillos_conmutativos.lean][Propiedades de anillos conmutativos]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Propiedades_de_anillos_conmutativos.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Propiedades_basicas_de_anillos.lean][Propiedades básicas de anillos]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Propiedades_basicas_de_anillos.lean" src lean+ [[./src/Basicos/neg_add_cancel_left.lean][Lema neg_add_cancel_left]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/neg_add_cancel_left.lean" src lean+ [[./src/Basicos/neg_add_cancel_right.lean][Ejercicio neg_add_cancel_right]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/neg_add_cancel_right.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Cancelativas_de_la_suma.lean][Ejercicio: Cancelativas de la suma]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Cancelativas_de_la_suma.lean" src lean+ [[./src/Basicos/mul_zero.lean][Lema mul_zero con have]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/mul_zero.lean" src lean+ [[./src/Basicos/zero_mul.lean][Ejercicio zero_mul]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/zero_mul.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicios_sobre_anillos.lean][Ejercicios sobre anillos]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicios_sobre_anillos.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Subtraccion_en_anillos.lean][Subtracción en anillos]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Subtraccion_en_anillos.lean" src lean+ [[./src/Basicos/self_sub.lean][Ejercicio self_sub]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/self_sub.lean" src lean+ [[./src/Basicos/two_mul.lean][Ejercicio two_mul]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/two_mul.lean" src lean*** Demostraciones en grupos
+ [[./src/Basicos/Axiomas_de_grupo.lean][Axiomas de grupo]] (versión aditiva)
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Axiomas_de_grupo.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Axiomas_de_grupo_multiplicativo.lean][Axiomas de grupo multiplicativo]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Axiomas_de_grupo_multiplicativo.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicios_sobre_grupos.lean][Ejercicios sobre grupos]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicios_sobre_grupos.lean" src lean** Uso de lemas y teoremas
+ [[./src/Basicos/Propiedades_reflexiva_y_transitiva.lean][Propiedades reflexiva y transitiva]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Propiedades_reflexiva_y_transitiva.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Las_tacticas_apply_y_exact.lean][Las tácticas apply y exact]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Las_tacticas_apply_y_exact.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Propiedades_del_orden.lean][Propiedades del orden]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Propiedades_del_orden.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicio_sobre_orden.lean][Ejercicio sobre orden]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicio_sobre_orden.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Demostraciones_por_aritmetica_lineal.lean][Demostraciones por aritmética lineal]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Demostraciones_por_aritmetica_lineal.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Aritmetica_lineal_con_argumentos.lean][Aritmética lineal con argumentos]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Aritmetica_lineal_con_argumentos.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Lemas_de_desigualdades_en_R.lean][Lemas de desigualdades en R]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Lemas_de_desigualdades_en_R.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Desigualdad_de_exponenciales.lean][Desigualdad de exponenciales (reescritura con el bicondicional)]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Desigualdad_de_exponenciales.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Eliminacion_de_bicondicional.lean][Eliminación de bicondicional]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Eliminacion_de_bicondicional.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicio_sobre_desigualdades.lean][Ejercicio sobre desigualdades]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicio_sobre_desigualdades.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Uso_de_library_search.lean][Uso de library_search]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Uso_de_library_search.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicio_con_library_search.lean][Ejercicio con library_search]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicio_con_library_search.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Desigualdades_con_calc.lean][Desigualdades con calc]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Desigualdades_con_calc.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicio_desigualdades_absolutas.lean][Ejercicio desigualdades absolutas]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicio_desigualdades_absolutas.lean" src lean** Más sobre orden y divisibilidad
*** Mínimos y máximos
+ [[./src/Basicos/Caracterizacion_del_minimo.lean][Caracterización del mínimo]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Caracterizacion_del_minimo.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Caracterizacion_del_maximo.lean][Caracterización del máximo]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Caracterizacion_del_maximo.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Conmutatividad_del_minimo.lean][Conmutatividad del mínimo]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Conmutatividad_del_minimo.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Conmutatividad_del_maximo.lean][Conmutatividad del máximo]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Conmutatividad_del_maximo.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Asociatividad_del_minimo.lean][Ejercicio: Asociatividad del mínimo]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Asociatividad_del_minimo.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Minimo_de_suma.lean][Ejercicio: Mínimo de suma]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Minimo_de_suma.lean" src lean+ [[./src/Basicos/abs_add.lean][Lema abs_add]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/abs_add.lean" src lean+ [[./src/Basicos/abs_sub.lean][Ejercicio: abs_sub]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/abs_sub.lean" src lean*** Divisibilidad
+ [[./src/Basicos/Propiedades_de_divisibilidad.lean][Propiedades de divisibilidad]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Propiedades_de_divisibilidad.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicio_de_divisibilidad.lean][Ejercicio de divisibilidad]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicio_de_divisibilidad.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Propiedades_de_gcd_y_lcm.lean][Propiedades de gcd y lcm]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Propiedades_de_gcd_y_lcm.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Conmutatividad_del_gcd.lean][Conmutatividad del gcd]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Conmutatividad_del_gcd.lean" src lean** Demostraciones sobre estructuras algebraicas
*** Órdenes
+ [[./src/Basicos/Ordenes_parciales.lean][Órdenes parciales]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ordenes_parciales.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Orden_estricto.lean][Orden estricto]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Orden_estricto.lean" src lean*** Retículos
+ [[./src/Basicos/Reticulos.lean][Retículos]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Reticulos.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Conmutatividad_del_infimo.lean][Conmutatividad del ínfimo]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Conmutatividad_del_infimo.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Conmutatividad_del_supremo.lean][Conmutatividad del supremo]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Conmutatividad_del_supremo.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Asociatividad_del_infimo.lean][Asociatividad del ínfimo]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Asociatividad_del_infimo.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Asociatividad_del_supremo.lean][Asociatividad del supremo]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Asociatividad_del_supremo.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Leyes_de_absorcion.lean][Leyes de absorción]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Leyes_de_absorcion.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Reticulos_distributivos.lean][Retículos distributivos]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Reticulos_distributivos.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Propiedades_distributivas.lean][Propiedades distributivas]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Propiedades_distributivas.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Anillos_ordenados.lean][Anillos ordenados]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Anillos_ordenados.lean" src lean*** Anillos ordenados
+ [[./src/Basicos/Ejercicio_sobre_anillos_ordenados.lean][Ejercicio sobre anillos ordenados]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicio_sobre_anillos_ordenados.lean" src lean*** Espacios métricos
+ [[./src/Basicos/Espacios_metricos.lean][Espacios métricos]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Espacios_metricos.lean" src lean+ [[./src/Basicos/Ejercicio_en_espacios_metricos.lean][Ejercicio en espacios métricos]]
#+INCLUDE: "./src/Basicos/Ejercicio_en_espacios_metricos.lean" src lean* Lógica
En este capítulo se muestra el razonamiento con Lean sobre las conectivas y
cuantificadores; es decir, las tácticas para introducirlos en la conclusión o
eliminarlos de las hipótesis. Como aplicación, se demostrarán propiedades sobre
límites de sucesiones.** Implicación y cuantificación universal
+ [[./src/Logica/Lema_con_implicaciones_y_cuantificador_universal.lean][Lema con implicaciones y cuantificador universal]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Lema_con_implicaciones_y_cuantificador_universal.lean" src lean+ [[./src/Logica/Lema_con_implicaciones_y_cuantificador_universal_implicitos.lean][Lema con implicaciones y cuantificador universal implícitos]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Lema_con_implicaciones_y_cuantificador_universal_implicitos.lean" src lean+ [[./src/Logica/La_tactica_intros.lean][La táctica intros]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/La_tactica_intros.lean" src lean+ [[./src/Logica/Definiciones_de_cotas.lean][Definiciones de cotas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Definiciones_de_cotas.lean" src lean+ [[./src/Logica/Suma_de_cotas_superiores.lean][Suma de cotas superiores]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Suma_de_cotas_superiores.lean" src lean+ [[./src/Logica/Operaciones_con_cotas.lean][Operaciones con cotas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Operaciones_con_cotas.lean" src lean+ [[./src/Logica/Cota_doble.lean][Cota_doble]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Cota_doble.lean" src lean+ [[./src/Logica/Generalizacion_a_monoides.lean][Generalización a monoides]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Generalizacion_a_monoides.lean" src lean+ [[./src/Logica/Funcion_monotona.lean][Función monótona]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Funcion_monotona.lean" src lean+ [[./src/Logica/Suma_de_funciones_monotonas.lean][Suma de funciones monótonas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Suma_de_funciones_monotonas.lean" src lean+ [[./src/Logica/Producto_de_un_positivo_por_una_funcion_monotona.lean][Producto de un positivo por una función monótona]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Producto_de_un_positivo_por_una_funcion_monotona.lean" src lean+ [[./src/Logica/Composicion_de_funciones_monotonas.lean][Composición de funciones monótonas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Composicion_de_funciones_monotonas.lean" src lean+ [[./src/Logica/Funciones_pares_e_impares.lean][Funciones pares e impares]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Funciones_pares_e_impares.lean" src lean+ [[./src/Logica/Propiedad_reflexiva_del_subconjunto.lean][Propiedad reflexiva del subconjunto]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Propiedad_reflexiva_del_subconjunto.lean" src lean+ [[./src/Logica/Propiedad_transitiva_del_subconjunto.lean][Propiedad transitiva del subconjunto]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Propiedad_transitiva_del_subconjunto.lean" src lean+ [[./src/Logica/Cotas_superiores_de_conjuntos.lean][Cotas superiores de conjuntos]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Cotas_superiores_de_conjuntos.lean" src lean+ [[./src/Logica/Funciones_inyectivas.lean][Funciones inyectivas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Funciones_inyectivas.lean" src lean+ [[./src/Logica/Composicion_de_funciones_inyectivas.lean][Composición de funciones inyectivas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Composicion_de_funciones_inyectivas.lean" src lean** El cuantificador existencial
+ [[./src/Logica/Existencia_de_valor_intermedio.lean][Existencia de valor intermedio]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Existencia_de_valor_intermedio.lean" src lean+ [[./src/Logica/Definicion_de_funciones_acotadas.lean][Definición de funciones acotadas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Definicion_de_funciones_acotadas.lean" src lean+ [[./src/Logica/Suma_de_funciones_acotadas.lean][Suma de funciones acotadas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Suma_de_funciones_acotadas.lean" src lean+ [[./src/Logica/Suma_de_funciones_acotadas_inferiormente.lean][Suma de funciones acotadas inferiormente]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Suma_de_funciones_acotadas_inferiormente.lean" src lean+ [[./src/Logica/Producto_por_funcion_acotada_superiormente.lean][Producto por función acotada superiormente]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Producto_por_funcion_acotada_superiormente.lean" src lean+ [[./src/Logica/Sumas_de_cotas_superiores_con_rcases_y_rintros.lean][Sumas de cotas superiores con rcases y rintros]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Sumas_de_cotas_superiores_con_rcases_y_rintros.lean" src lean+ [[./src/Logica/Producto_de_suma_de_cuadrados.lean][Producto_de_suma_de_cuadrados]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Producto_de_suma_de_cuadrados.lean" src lean+ [[./src/Logica/Transitividad_de_la_divisibilidad.lean][Transitividad de la divisibilidad]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Transitividad_de_la_divisibilidad.lean" src lean+ [[./src/Logica/Suma_divisible.lean][Suma divisible]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Suma_divisible.lean" src lean+ [[./src/Logica/Suma_constante_es_suprayectiva.lean][Suma constante es suprayectiva]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Suma_constante_es_suprayectiva.lean" src lean+ [[./src/Logica/Producto_por_no_nula_es_suprayectiva.lean][Producto por no nula es suprayectiva]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Producto_por_no_nula_es_suprayectiva.lean" src lean+ [[./src/Logica/Propiedad_de_suprayectivas.lean][Propiedad de suprayectivas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Propiedad_de_suprayectivas.lean" src lean+ [[./src/Logica/Composicion_de_suprayectivas.lean][Composición de suprayectivas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Composicion_de_suprayectivas.lean" src lean** La negación
+ [[./src/Logica/Asimetrica_implica_irreflexiva.lean][Asimétrica implica irreflexiva]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Asimetrica_implica_irreflexiva.lean" src lean+ [[./src/Logica/Funcion_no_acotada_superiormente.lean][Función no acotada superiormente]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Funcion_no_acotada_superiormente.lean" src lean+ [[./src/Logica/Funcion_no_acotada_inferiormente.lean][Función no acotada inferiormente]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Funcion_no_acotada_inferiormente.lean" src lean+ [[./src/Logica/La_identidad_no_esta_acotada_superiormente.lean][La identidad no está acotada superiormente]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/La_identidad_no_esta_acotada_superiormente.lean" src lean+ [[./src/Logica/Lemas_sobre_ordenes_y_negaciones.lean][Lemas sobre órdenes y negaciones]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Lemas_sobre_ordenes_y_negaciones.lean" src lean+ [[./src/Logica/Propiedades_de_funciones_monotonas.lean][Propiedades de funciones monótonas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Propiedades_de_funciones_monotonas.lean" src lean+ [[./src/Logica/Condicion_para_no_positivo.lean][Condición para no positivo]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Condicion_para_no_positivo.lean" src lean+ [[./src/Logica/Negacion_de_cuantificadores.lean][Negación de cuantificadores]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Negacion_de_cuantificadores.lean" src lean+ [[./src/Logica/Doble_negacion.lean][Doble negación]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Doble_negacion.lean" src lean+ [[./src/Logica/CN_no_acotada_superiormente.lean][CN no acotada superiormente]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/CN_no_acotada_superiormente.lean" src lean+ [[./src/Logica/CNS_de_acotada_superiormente.lean][CNS de acotada superiormente]] (uso de push_neg y simp only)
#+INCLUDE: "./src/Logica/CNS_de_acotada_superiormente.lean" src lean+ [[./src/Logica/CN_de_no_monotona.lean][CN de no monótona]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/CN_de_no_monotona.lean" src lean+ [[./src/Logica/Principio_de_explosion.lean][Principio de explosión]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Principio_de_explosion.lean" src lean** Conjunción y bicondicional
+ [[./src/Logica/Introduccion_de_la_conjuncion.lean][Introducción de la conjunción]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Introduccion_de_la_conjuncion.lean" src lean+ [[./src/Logica/Eliminacion_de_la_conjuncion.lean][Eliminación de la conjunción]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Eliminacion_de_la_conjuncion.lean" src lean+ [[./src/Logica/Uso_de_conjuncion.lean][Uso de conjunción]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Uso_de_conjuncion.lean" src lean+ [[./src/Logica/Existenciales_y_conjunciones_anidadas.lean][Existenciales y conjunciones anidadas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Existenciales_y_conjunciones_anidadas.lean" src lean+ [[./src/Logica/Suma_nula_de_dos_cuadrados.lean][Suma nula de dos cuadrados]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Suma_nula_de_dos_cuadrados.lean" src lean+ [[./src/Logica/Acotacion_del_valor_absoluto.lean][Acotación del valor absoluto]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Acotacion_del_valor_absoluto.lean" src lean+ [[./src/Logica/Divisor_del_mcd.lean][Divisor del mcd]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Divisor_del_mcd.lean" src lean+ [[./src/Logica/Funciones_no_monotonas.lean][Funciones no monótonas]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Funciones_no_monotonas.lean" src lean+ [[./src/Logica/Caracterizacion_de_menor_en_ordenes_parciales.lean][Caracterización de menor en órdenes parciales]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Caracterizacion_de_menor_en_ordenes_parciales.lean" src lean+ [[./src/Logica/Irreflexiva_y_transitiva_de_menor_en_preordenes.lean][Irreflexiva y transitiva de menor en preórdenes]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Irreflexiva_y_transitiva_de_menor_en_preordenes.lean" src lean** Disyunción
+ [[./src/Logica/Introduccion_de_la_disyuncion.lean][Introducción de la disyunción]] (Tácticas [[https://bit.ly/3enkT3d][left / right]] y lemas or.inl y or.inr)
#+INCLUDE: "./src/Logica/Introduccion_de_la_disyuncion.lean" src lean+ [[./src/Logica/Eliminacion_de_la_disyuncion.lean][Eliminación de la disyunción]] (Táctica [[https://bit.ly/3dowIEO][cases]])
#+INCLUDE: "./src/Logica/Eliminacion_de_la_disyuncion.lean" src lean+ [[./src/Logica/Desigualdad_triangular_para_valor_absoluto.lean][Desigualdad triangular para valor absoluto]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Desigualdad_triangular_para_valor_absoluto.lean" src lean+ [[./src/Logica/Cotas_del_valor_absoluto.lean][Cotas del valor absoluto]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Cotas_del_valor_absoluto.lean" src lean+ [[./src/Logica/Eliminacion_de_la_disyuncion_con_rcases.lean][Eliminación de la disyunción con rcases]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Eliminacion_de_la_disyuncion_con_rcases.lean" src lean+ [[./src/Logica/CS_de_divisibilidad_del_producto.lean][CS de divisibilidad del producto]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/CS_de_divisibilidad_del_producto.lean" src lean+ [[./src/Logica/Desigualdad_con_rcases.lean][Desigualdad con rcases]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Desigualdad_con_rcases.lean" src lean+ [[./src/Logica/Igualdad_de_cuadrados.lean][Igualdad de cuadrados]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Igualdad_de_cuadrados.lean" src lean+ [[./src/Logica/Igualdad_de_cuadrados_en_dominios_de_integridad.lean][Igualdad de cuadrados en dominios de integridad]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Igualdad_de_cuadrados_en_dominios_de_integridad.lean" src lean+ [[./src/Logica/Eliminacion_de_la_doble_negacion.lean][Eliminación de la doble negación]] (Tácticas "cases em" y "by_cases")
#+INCLUDE: "./src/Logica/Eliminacion_de_la_doble_negacion.lean" src lean+ [[./src/Logica/Implicacion_mediante_disyuncion_y_negacion.lean][Implicación mediante disyunción y negación]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Implicacion_mediante_disyuncion_y_negacion.lean" src lean** Sucesiones y convergencia
+ [[./src/Logica/Definicion_de_convergencia.lean][Definicion de convergencia]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Definicion_de_convergencia.lean" src lean+ [[./src/Logica/Demostracion_por_extensionalidad.lean][Demostración por extensionalidad]] (La táctica [[https://bit.ly/3i5kiW9][ext]])
#+INCLUDE: "./src/Logica/Demostracion_por_extensionalidad.lean" src lean+ [[./src/Logica/Demostracion_por_congruencia.lean][Demostración por congruencia]] (La táctica [[https://bit.ly/2BfOZqV][congr]])
#+INCLUDE: "./src/Logica/Demostracion_por_congruencia.lean" src lean+ [[./src/Logica/Demostracion_por_conversion.lean][Demostración por conversión]] (La táctica [[https://bit.ly/2Bgujiu][convert]])
#+INCLUDE: "./src/Logica/Demostracion_por_conversion.lean" src lean+ [[./src/Logica/Convergencia_de_la_funcion_constante.lean][Convergencia de la función constante]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Convergencia_de_la_funcion_constante.lean" src lean+ [[./src/Logica/Convergencia_de_la_suma.lean][Convergencia de la suma]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Convergencia_de_la_suma.lean" src lean+ [[./src/Logica/Convergencia_del_producto_por_una_constante.lean][Convergencia del producto por una constante]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Convergencia_del_producto_por_una_constante.lean" src lean+ [[./src/Logica/Acotacion_de_convergentes.lean][Acotación de convergentes]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Acotacion_de_convergentes.lean" src lean+ [[./src/Logica/Producto_por_sucesion_convergente_a_cero.lean][Producto por sucesión convergente a cero]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Producto_por_sucesion_convergente_a_cero.lean" src lean+ [[./src/Logica/Convergencia_del_producto.lean][Convergencia del producto]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Convergencia_del_producto.lean" src lean+ [[./src/Logica/Unicidad_del_limite.lean][Unicidad del límite]]
#+INCLUDE: "./src/Logica/Unicidad_del_limite.lean" src lean* Conjuntos y funciones
En este capítulo se muestra el razonamiento con Lean sobre las operaciones
conjuntistas y sobre las funciones.** Conjuntos
+ [[./src/Conjuntos/Monotonia_de_la_interseccion.lean][Monotonía de la intersección]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Monotonia_de_la_interseccion.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Distributiva_de_la_interseccion.lean][Distributiva de la intersección]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Distributiva_de_la_interseccion.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Diferencia_de_diferencia.lean][Diferencia de diferencia]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Diferencia_de_diferencia.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Conmutativa_de_la_interseccion.lean][Conmutativa de la intersección]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Conmutativa_de_la_interseccion.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Identidades_conjuntistas.lean][Identidades conjuntistas]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Identidades_conjuntistas.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Union_de_pares_e_impares.lean][Unión de pares e impares]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Union_de_pares_e_impares.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Pertenencia_al_vacio_y_al_universal.lean][Pertenencia al vacío y al universal]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Pertenencia_al_vacio_y_al_universal.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Primos_mayores_que_dos.lean][Primos mayores que dos]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Primos_mayores_que_dos.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Ejemplos_con_cuantificadores_acotados.lean][Ejemplos con cuantificadores acotados]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Ejemplos_con_cuantificadores_acotados.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Ejercicios_con_cuantificadores_acotados.lean][Ejercicios con cuantificadores acotados]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Ejercicios_con_cuantificadores_acotados.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Ejemplos_de_uniones_e_intersecciones_generales.lean][Ejemplos de uniones e intersecciones generales]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Ejemplos_de_uniones_e_intersecciones_generales.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Ejercicios_de_uniones_e_intersecciones_generales.lean][Ejercicios de uniones e intersecciones generales]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Ejercicios_de_uniones_e_intersecciones_generales.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Ejemplos_de_uniones_e_intersecciones_generales_2.lean][Ejemplos de uniones e intersecciones generales (2)]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Ejemplos_de_uniones_e_intersecciones_generales_2.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Ejemplos_de_uniones_e_intersecciones_generales_3.lean][Ejemplos de uniones e intersecciones generales (3)]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Ejemplos_de_uniones_e_intersecciones_generales_3.lean" src lean** Funciones
+ [[./src/Conjuntos/Preimagen_de_la_interseccion.lean][Preimagen de la intersección]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Preimagen_de_la_interseccion.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Imagen_de_la_union.lean][Imagen de la unión]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Imagen_de_la_union.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Primagen_de_imagen.lean][Primagen de imagen]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Primagen_de_imagen.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Inclusion_de_la_imagen.lean][Inclusión de la imagen]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Inclusion_de_la_imagen.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Ejercicios_de_imagenes_y_uniones.lean][Ejercicios de imágenes y uniones]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Ejercicios_de_imagenes_y_uniones.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Definicion_de_inyectiva.lean][Definición de inyectiva]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Definicion_de_inyectiva.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Inyectividad_del_logaritmo.lean][Inyectividad del logaritmo]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Inyectividad_del_logaritmo.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Rango_de_la_exponencial.lean][Rango de la exponencial]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Rango_de_la_exponencial.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Inyectividad_del_cuadrado.lean][Inyectividad del cuadrado]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Inyectividad_del_cuadrado.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Rango_del_cuadrado.lean][Rango del cuadrado]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Rango_del_cuadrado.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Ejercicios_de_imagenes_y_preimagenes.lean][Ejercicios de imágenes y preimágenes]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Ejercicios_de_imagenes_y_preimagenes.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Valor_por_defecto_y_eleccion_de_valores.lean][Valor por defecto y elección de valores]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Valor_por_defecto_y_eleccion_de_valores.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Funcion_inversa.lean][Función inversa]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Funcion_inversa.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Caracterizacion_de_las_funciones_inyectivas_mediante_la_inversa_por_la_izquierda.lean][Caracterización de las funciones inyectivas mediante la inversa por la izquierda]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Caracterizacion_de_las_funciones_inyectivas_mediante_la_inversa_por_la_izquierda.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Caracterizacion_de_las_funciones_suprayectivas_mediante_la_inversa_por_la_derecha.lean][Caracterización de las funciones suprayectivas mediante la inversa por la derecha]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Caracterizacion_de_las_funciones_suprayectivas_mediante_la_inversa_por_la_derecha.lean" src lean+ [[./src/Conjuntos/Teorema_de_Cantor.lean][Teorema de Cantor]]
#+INCLUDE: "./src/Conjuntos/Teorema_de_Cantor.lean" src lean* Bibliografía
+ [[https://github.com/mavam/abstract-algebra-cheatsheet][Abstract algebra cheatsheet]]. de Matthias Vallentin.
+ [[https://gist.github.com/utensil/dc635f2991255f76d8da797efdabbf15][Basic guide to tactics]] de Kevin Buzzard.
+ [[https://leanprover-community.github.io/mathlib_docs/][Lean mathlib documentation]].
+ [[https://leanprover-community.github.io/mathematics_in_lean/index.html][Mathematics in Lean]] de Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Robert Y. Lewis y Patrick
Massot.
+ [[https://github.com/kbuzzard/xena/tree/master/Maths_Challenges][Maths challenges for the Lean curious]] de Kevin Buzzard.
+ [[https://leanprover.github.io/reference/index.html][The Lean reference manual]] de Jeremy Avigad, Gabriel Ebner y Sebastian Ullrich.
+ [[https://leanprover-community.github.io/undergrad.html][Undergraduate mathematics in mathlib]] y
[[https://leanprover-community.github.io/undergrad_todo.html][Missing undergraduate mathematics in mathlib]].