https://github.com/mohamedamineboufares/math-desktop-app

Ce repos est dédié au projet du TP analyse numérique
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gui math oop python tkinter

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Ce repos est dédié au projet du TP analyse numérique

• Host: GitHub
• URL: https://github.com/mohamedamineboufares/math-desktop-app
• Owner: MohamedAmineBoufares
• License: mit
• Created: 2020-12-25T14:52:42.000Z (over 5 years ago)
• Default Branch: main
• Last Pushed: 2020-12-31T20:38:03.000Z (over 5 years ago)
• Last Synced: 2023-10-21T20:42:27.507Z (over 2 years ago)
• Topics: gui, math, oop, python, tkinter
• Language: Python
• Homepage:
• Size: 23.8 MB
• Stars: 1
• Watchers: 2
• Forks: 1
• Open Issues: 0
• Metadata Files:
  • Readme: README.md
  • License: LICENSE
  • Security: SECURITY.md

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README

          
# Projet_Analyse_Num

Sommaire:




  


Introduction Générale

    

  


    

      Etude d'une fonction

    


      


But

        

      




        Etude de fonction

        

      


Etude Graphique

      

      




        Etude de primitive

        

      




        Etude de dérivé

        

      


 

        Ordre de dérivé

        

   

  

  




    Methode d'intégration numérique 

    


      




        But

        

      




        Méthode de Réctangle

        

      




        Méthode des Trapézes

        

      




        Méthode de Simpson

        

      


        Méthode des Points Milieux

    

  

  


    Conclustion et perspectives 



Introduction général:


 Ce projet permet d'étuder une fonction   et de la  représenter graphiquement  aussi de calculer et de représenter les méthodes d'intégration numériques .

Tout d'abord ,on peut  définir une fonction mathématique (polynome, trigonométrique..) avec son intervalle ,on donnant comme résultat son primitivé et sa représentation , dérivéet sa représentation et/ou aussi n ordre de dérivé en spécifiant n et sa représentation . 




En plus , on peut représenté ,avec la fonction donné au début ,plusierus méthodes d'intégration numérique comme (méthode de rectangle , méthode des trapézes , méthode des points milieux , méthodes de simspon) en donnant pour chaque fonction sa valeur approché ,valeur exacte et l'erreur.




Etude d'une fonction : 


 1.But 

Une étude de fonction est la détermination de certaines propriétés d'une fonction numérique pour en tracer une représentation graphique à partir d'une expression analytique ou d'une équation fonctionnelle, ou encore pour en déduire le nombre et la disposition d'antécédents pour diverses valeurs numériques.


 2.Etude de fonction:

Pour étudier une fonction  , il faut passer d'abord par la détermination du domaine de définition et vise essentiellement la description des variations, voire des lignes de niveau dans le cas de fonctions de plusieurs variables.


 3.Etude graphique:

Lorsqu'une fonction est donnée par une représentation de courbe, la lecture graphique permet de lire son domaine de définition, à savoir l'ensemble des points de l'axe des abscisses pour lesquels la courbe associe une ordonnée.

Les intersections de la courbe avec l'axe des abscisses indiquent les points d'annulation de la fonction,si la fonction est continue,déterminer sa signe (si la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses, la fonction est positive sur cet intervalle et si la courbe est en dessous de l'axe des abscisses, la fonction est négative sur cet intervalle)

La lecture graphique permet aussi de repérer les intervalles en abscisse sur lesquels la fonction est monotone, c'est-à-dire soit croissante, soit décroissante.


 4.Etude de primitive :

Une primitive d’une fonction  f est une fonction F dont f est la dérivée : . Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation.


La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l'analyse:
 



 5.Etude de dérivé:

La dérivée d'une fonction f est une fonction qui, à tout nombre pour lequel f admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé. La dérivée en un point d'une fonction de plusieurs variables réelles, ou à valeurs vectorielles, est plus couramment appelée différentielle de la fonction en ce point, et n'est pas traitée ici. La dérivée d'une fonction f en x est usuellement notée
 

 

ou
 



 

 
 5.a.Ordre de dérivé:

 Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I ,  Si  est dérivable sur I sa fonction dérivée  (ou  est appelée dérivée seconde de .

On peut continuer le processus de dérivation et définir une relation de récurrence pour calculer la fonction dérivée  à l'ordre  à l'ordre n.

La fonction  est de classe  sur l'intervalle I si  existe sur I en étant continue sur I.


 Méthodes d'intégration numérique:
 


 1.But

Le but  est d’aborder le calcul général de l’intégrale d’une fonction   sur un domaine fini délimité par des bornes finies a et b.


 2.Méthode de Réctangle:


Cette méthode, très élémentaire, basée sur les sommes de Cauchy-Riemann (approchant l'aire sous une courbe) et appliquée à une fonction f continue, permet le calcul approché d'intégrales en choisissant une subdivision régulière de pas  




donc indépendant de i avec une valeur de n "suffisamment grande".

On obtient une succession de rectangles en rose ci-contre, d'où le nom de cette méthode, approchant l'aire sous la courbe,  où ci est choisi ici au "milieu" de  




On calcule :



i variant de 0 à n - 1

Avec : 

 


 




Le passage à la limite fournit l'intégrale cherchée


 3.Méthode des trapèzes:


En analyse numérique, la méthode des trapèzes est une méthode pour le calcul numérique d'une intégrale ,s'appuyant sur l'interpolation linéaire par intervalles. 



Le principe est d'assimiler la région sous la courbe représentative d'une fonction f définie sur un segment 

 à un trapèze et d'en calculer l'aire T :




 4.Méthode de simpson:


En analyse numérique, la méthode de Simpson,du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale, c'est-à-dire, le calcul approché de: 




Cette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et 


 


Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), on utilise l'interpolation lagrangienne. Le résultat peut être mis sous la forme :




Un polynôme étant une fonction très facile à intégrer, on approche l'intégrale de la fonction f sur l'intervalle [a, b], par l'intégrale de P sur ce même intervalle. On a ainsi, la simple formule : 




 5.Méthode des points milieux:


En analyse numérique, la méthode du point médian est une méthode permettant de réaliser le calcul numérique d'une intégrale  




Le principe est d'approcher l'intégrale de la fonction f par l'aire d'un rectangle de base le segment [a,b] et de hauteur  




ce qui donne : 



  

Cette aire est aussi celle du trapèze de base [a,b] et dont le côté opposé est tangent au graphe de f en 
  

 


ce qui explique sa relative bonne précision.

 Conclustion et perspectives


La thématique centrale de ce projet était l'étude de fonction f(x) donnée en donnant le primitive et le dérivée avec une représentation graphique .Aussi,avec la fonction f(x) donnée, les méthodes d'intégration numérique avec n nombre de subdivision d'intervalle et la valeur exact,valeur approché et la valeur de l'erreur.  

Ce projet peut être bien développer en une application mobile .Et par conséquence ,on peut lire automatiquement la fonction f(x) à partir de la caméra de téléphone sans besion de l'ecrire à l'aide de la technique intélligence artificielle. Cette dernière nécessite une large base de données qui permet de trainer notre modéle avec des images contenant plusierus equations pour le permettre ,enfin, la reconnaissance d'equation avec valeur 100 % de précsions.


Exemple d'application mobile avec I.A qui permet la reconnaissance d'equation mathématique et ensuite l'etude et la résolution de l'équation .