https://github.com/sammers21/math_stat_python
Goal of this repository is to help students to solve math stat home tasks
https://github.com/sammers21/math_stat_python
math numpy python-3 scipy
Last synced: 2 months ago
JSON representation
Goal of this repository is to help students to solve math stat home tasks
- Host: GitHub
- URL: https://github.com/sammers21/math_stat_python
- Owner: Sammers21
- License: apache-2.0
- Created: 2017-02-27T21:06:44.000Z (about 8 years ago)
- Default Branch: master
- Last Pushed: 2017-06-10T10:42:48.000Z (almost 8 years ago)
- Last Synced: 2025-02-28T09:11:09.583Z (3 months ago)
- Topics: math, numpy, python-3, scipy
- Language: Python
- Homepage:
- Size: 137 KB
- Stars: 17
- Watchers: 5
- Forks: 7
- Open Issues: 0
-
Metadata Files:
- Readme: README.md
- License: LICENSE
Awesome Lists containing this project
README
[](https://travis-ci.org/Sammers21/math_stat_python)
# Как делать задания?
Приведённые python-скрипты это пример, где вам нужно понять, что поменять так, что бы все работало для вашего варианта. По этой же причине код был написан и прокомментирован.
# Как запустить?
```
$ git clone https://github.com/Sammers21/math_stat_python
$ cd math_stat_python
$ python problem<номер_задачи>.py
```
**Заметка:** для запуска всех задач необходимы python-библиотеки: scipy, numpy, matplotlib, pandas, statsmodels. Версия python 3.5.2 или выше
# Пример пояснительной записки к:
**Номеру 4:**
https://www.evernote.com/shard/s267/sh/20c765ce-65bd-4590-9455-72512dc2ad3a/1795f8e28d6b3966d58e94c024d9378b
**Номеру 5:**
https://www.evernote.com/shard/s267/sh/49f91974-1090-4d64-9315-60c0a1b80fc2/9bfe1f4704883bf9a8e0ba073188827e
**Номеру 6:**
http://telegra.ph/Zadacha-6-06-06
**Номеру 7:**
http://telegra.ph/Zadanie-7-06-08
# Вопросы к заданию номер 1
### №1
**Вопрос:** Как можно сгенерировать ваше распределение с использованием лишь равномерного распределения R(0,1)?
**Ответ:** Находим обратную функцию и подставляем значения равномерного распределения.
### №2
**Вопрос** (вытекающий из первого): А какая обратная функция к вашей?
**Ответ:** Взял мел и написал её на доске или бумаге.
### №3
**Вопрос:** Что такое медиана и какова медиана вашего распределения?
**Ответ:** Медиана — квантиль уровня 0.5, т.е. такое значение распределения, получить значение меньше которого можно с вероятностью 1/2. Чтобы найти его, нужно решить уравнение вида F(x) = 1/2, где F - функция распределения.
### №4
**Вопрос:** Дайте определение центральной предельной теоремы (ЦПТ)
**Ответ:**
### №5
**Вопрос:** Что такое дисперсия?
**Ответ:** Дисперсия: D(X) = E((X-E(X))^2)
# Вопросы к заданию номер 2
### №1
**Вопрос:** Что такое ошибка первого и второго рода?
**Ответ:**
### №2
**Вопрос:** Что такое уровень доверия?
**Ответ:** Уровень доверия — статистический термин, означающий вероятность того, что доверительный интервал содержит истинное значение параметра.
### №3
**Вопрос:** А какую вы будете использовать статистику для оценки:
a) мат ожидания с известной дисперсией
б) мат ожидания с неизвестной дисперсией
в) дисперсии с известным мат ожиданем
г) дисперсии с неизвестным мат ожиданем
**Ответы на a) и б)**
**Ответы на в) и г)**
# Вопросы к заданию номер 3
### №1
**Вопрос:** Приведите пример выборки, для которой коэффициент Пирсона будет близок к нулю, а Спирмена — к единице
**Ответ:** Выброс, см. пример на нижеприведенной иллюстрации
### №2
**Вопрос:** При каких условиях коэффициент *такой-то* будет принимать крайнее значение *такое-то*
**Ответ:**
| к-т \ значение | -1 | 1 |
|----------------|----|---|
| Пирсона | `y = ax + b, a < 0` (обратная линейная связь) | `y = ax + b, a > 0` (прямая линейная связь) |
| Спирмена | `x_i > x_j => y_i < y_j` (строго обратная связь) | `x_i > x_j => y_i > y_j` (строго прямая связь) |
# Вопросы к заданию номер 4
### №1
**Вопрос:** Классическая линейная нормальная регресионная модель.
**Ответ:** Если регрессионная модель отвечает данным условиям:
* 
*  — детерминированные (неслучайные) величины
*  (дисперсия ошибки постоянна - гомоскедастичность)
*  — некоррелированность ошибок
* 
* регрессоры линейно независимы
То она называется классической линейной нормальной регрессионной моделью (КЛНРМ)
### №2
**Вопрос:** Метод наименьших квадратов и теорема Гаусса-Маркова.
**Ответ:** МНК заключается в нахождении таких коэффициентов регрессии, при которых суммма квадратов ошибок будет наименьшей:
Берётся частная производная по каждому коэффиценту, приравнивается к нулю. Из таких уравнений составляется и решается система.
Теорема Гаусса Маркова: если выполнены все предпосылки КЛНРМ кроме нормальности (она может и выполняться, но это не обязательно), то оценки МНК будут эффективными в классе линейных несмещённых оценок. Т.е. они несмещённые и имеют наименьшие дисперсии среди всех линейных несмещённых.
### №3
**Вопрос:** Оценка дисперсии случайной составляющей и ковариационной матрицы оценок коэффициентов регрессии.
**Ответ:**
*k* — количество оцениваемых коэффициентов
### №4
**Вопрос:** Коэффициент детерминации.
**Ответ:** 
Это доля дисперсии зависимой переменной, объяснённая моделью. Принимает значения от 0 до 1. Чем он выше, тем лучше подобрана модель и больше зависимость объясняемой переменной от объясняющих.
### №5
**Вопрос:** Доверительный интервал для коэффициента регрессии.
**Ответ:** 
*t* — квантиль распределения *t(n-k)*
### №6
**Вопрос:** Проверка гипотезы о значении коэффициента и значимости регрессии в целом.
**Ответ:** Из методички от [Zakhse](https://github.com/Zakhse):
### №7
**Вопрос:** Проверка гипотезы о линейном ограничении.
**Ответ:** Из методички от [Zakhse](https://github.com/Zakhse):
# Вопросы к заданию номер 5
### №1
**Вопрос:** Интерпретация коэффициентов линейной, полулогарифмической и логарифмической моделей регрессии.
**Ответ:** Из [статьи](https://github.com/bdemeshev/epsilon/raw/master/e_001/functional-form/functional-form.pdf) Фурманова К.К.:
### №2
**Вопрос:** Тесты на правильность спецификации: график «остатки-прогнозы», тест Рамсея.
**Ответ:** Читаем [статью](https://github.com/bdemeshev/epsilon/raw/master/e_001/functional-form/functional-form.pdf) Фурманова К.К.!
# Вопросы к заданию номер 6
### №1
**Вопрос:** Линейная модель вероятности. Модели logit и probit, их оценивание методом
максимального правдоподобия.
**Ответ:**
### №2
**Вопрос:** Интерпретация коэффициентов линейной и логит моделей.
**Ответ:**
- Для Logit:
- Для линейной:
### №3
**Вопрос:** Что такое Pseudo R^2?
**Ответ:**
### Вклад
##### Каждый из вас, кто читает это README может помочь своим однокурсникам.
- Если тут нет вопроса, который Фурманов задавал вам, то не стесняйтесь и добавьте его (посредством pull request).
- Если у вас есть проблема, с которой вы столкнулись и не можете решить, то создайте issue в этом репозитории. Помощь обязательно будет. Быстрая и оперативная.
- Если вы считаете, что в коде, который демонстрирует примерное решение задачи, есть ошибка, то непременно исправьте её или сообщите о ней.